A. X., née en 1966, cafetière-restauratrice, a déposé une demande de prestations AI le 22 avril 2009 en raison notamment de troubles psychiques. Après avoir présenté une incapacité de travail et fait un tentamen médicamenteux en août 2008, elle a été hospitalisée en hôpital psychiatrique du 16 janvier au 3 février 2009. L'assurance-accidents, intervenue suite à un événement survenu en août 2008, a mis en œuvre une expertise rhumatologique et psychiatrique. Les experts ont diagnostiqué, du point de vue psychiatrique, un trouble dépressif récurrent – épisode moyen sans syndrome somatique –, une probable personnalité dépendante, un trouble de l'adaptation avec perturbation mixte des émotions et des conduites ainsi qu'un syndrome douloureux somatoforme persistant, ces affections résultant d'un état antérieur à l'accident (rapport du BREM). Le nouveau psychiatre traitant de l'assurée (depuis début 2009), le Dr. H., du Centre neuchâtelois de psychiatrie (CNP), a posé comme diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail un trouble de l'adaptation avec réaction anxio-dépressive (depuis août 2008), une personnalité dépendante avec des traits impulsifs (depuis l'adolescence) ainsi qu'un probable trouble somatoforme et a attesté une incapacité de travail totale depuis le 4 février 2009. Ultérieurement, ce même médecin a mentionné un état stationnaire et a modifié son diagnostic dans le sens d'une personnalité émotionnellement labile type impulsif et d'un trouble dépressif récurrent, épisode moyen avec syndrome somatique (depuis fin 2008-début 2009). Confirmant l'incapacité de travail entière depuis le 4 février 2009, il a indiqué qu'il lui semblait que la maladie s'aggravait. L'assurance d'indemnités journalières a par la suite mandaté le Dr A., spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, afin qu'il procède à une expertise psychiatrique de l'assurée. Celui-ci a principalement diagnostiqué un état dépressif majeur récurrent de gravité moyenne (axe I) ainsi qu'une personnalité état limite de type impulsif sub-décompensée (axe II) et a mis en évidence une non-observance du traitement médical. Il a conclu à une capacité de travail nulle, laquelle devait être réévaluée 3 mois plus tard, étant précisé que celle-ci pouvait être augmentée par une meilleure observance du traitement.
Interpellé par le SMR, le Dr. H. a indiqué qu'il avait constaté, grâce au traitement médicamenteux, une amélioration de l'état de santé psychique de sa patiente. Il a conclu à une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée, notamment dans l'activité de cafetière-restauratrice, tout en étant dubitatif quant à la durée de celle-ci. Dans un rapport ultérieur, ce médecin a posé comme diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail, un trouble dépressif récurrent, épisode sévère à moyen, sans symptôme psychotique et une personnalité émotionnellement labile, type impulsif avec des traits antisociaux (borderline) et a attesté une incapacité de travail totale depuis le 1er octobre 2011 suite à une rechute, survenue après une reprise de l'activité professionnelle le 1er octobre 2010. Dans un rapport du 24 février 2012, ce même praticien a déclaré que pour le moment la capacité de travail de sa patiente lui paraissait très mince dans n'importe quelle activité.
Mandaté par l'OAI pour réactualiser son expertise du 20 mai 2010, le Dr A. a diagnostiqué un état dépressif majeur récurrent sub-clinique (axe I) et une personnalité du registre état limite (axe II), ces affections n'ayant selon lui aucune répercussion sur la capacité de travail. Il a ainsi conclu que celle-ci était entière dans toute activité dès mars 2010.
Par projet de décision du 19 octobre 2012, confirmé par prononcé du 7 janvier 2013, l'OAI a rejeté la demande de rente d'invalidité et de mesures professionnelles de l'assurée. Saisie d’un recours de celle-ci, qui avait entre-temps été hospitalisée à Préfargier du 9 au 31 janvier 2013 suite à une tentative de suicide, la Cour de droit public du Tribunal cantonal (ci-après : la Cour de droit public) a, par arrêt du 30 janvier 2014 (CDP.2013.23), annulé la décision et renvoyé la cause à l’OAI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. La Cour de droit public a en particulier retenu que le rapport d’expertise du Dr A. du 7 juin 2012 sur lequel se basait la décision de l’OAI n’avait pas valeur probante.
L’OAI a notamment interpellé le CNP afin de réactualiser la situation médicale de l’assurée. Le Dr. H. a mentionné les diagnostics, avec effets sur la capacité de travail, de trouble dépressif récurrent, épisode moyen (depuis 2009) et de trouble de la personnalité émotionnellement labile type impulsif (personnalité explosive, agressive) (depuis plus de 10 ans). Il a émis un pronostic réservé, voire mauvais. Selon lui, aucune activité n’était exigible pour le moment sur le plan psychiatrique. Le Dr B., spécialiste en médecine physique et réadaptation, a de son côté certifié que l’intéressée souffrait d’une fibromyalgie. Le Dr C., psychiatre et psychothérapeute, directeur médical du CNP, a été mandaté par l’OAI pour effectuer une nouvelle expertise psychiatrique de l’assurée. Dans son rapport du 29 juin 2015, ce médecin a posé les diagnostics de trouble dépressif récurrent épisode actuel léger avec syndrome somatique (F 33.01) – présent depuis 2009 –, de trouble mixte de la personnalité – présent depuis la fin de l’adolescence – non décompensé et de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), présent depuis au moins 2009. Il a considéré que ces diagnostics n’avaient pas de répercussions sur la capacité de travail et que celle-ci était entière depuis novembre 2010. Sur invitation du SMR, le Dr C. a précisé son rapport notamment sur la capacité résiduelle de travail pour les périodes antérieures à novembre 2010. Le médecin du SMR, le Dr D., ayant retenu une capacité de travail nulle du 29 août 2008 au 30 septembre 2010 puis entière dès le 1er octobre 2010 tant dans l’activité exercée qu’adaptée, l’OAI a rendu le 13 janvier 2016 un projet de décision reconnaissant à l’assurée le droit à une rente entière du 1er octobre 2009 au 31 décembre 2010.
L’assurée a mis en œuvre une expertise psychiatrique privée. L’expert, le Dr E., psychiatre et psychothérapeute, a posé les diagnostics, avec répercussions sur la capacité de travail, présents depuis au moins 2009, de personnalité émotionnellement labile, type fondamentalement borderline avec trait impulsif (F.60.3), actuellement décompensé, et d’épisode dépressif récurrent d’intensité parfois sévère parfois moyenne avec syndrome somatique très handicapant (F.33.1).
Considérant que ce rapport ne contenait pas d’élément objectif concret de nature à mettre en cause les conclusions du Dr C., le médecin du SMR a confirmé ses précédentes conclusions. En dépit des remarques complémentaires du Dr E. concernant l’expertise du Dr C. et des observations de l’assurée, le médecin du SMR a maintenu ses conclusions. Par prononcé du 26 juillet 2016, l’OAI a ainsi confirmé son projet de décision.
B. X. interjette recours contre cette décision devant la Cour de droit public, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, principalement à l'octroi d'une rente AI entière dès le 22 avril 2009, subsidiairement à l'octroi de trois-quarts de rente dès le 22 avril 2009, éventuellement, au renvoi de la cause à l'OAI pour nouvelle décision après complément d'instruction. Elle demande en outre, dans le cadre des dépens, à ce que les coûts de l’expertise privée lui soient remboursés. En substance, elle reproche à l'OAI d'avoir fondé sa décision exclusivement sur la base du rapport d'expertise du Dr C. du 29 juin 2015, dont elle conteste implicitement la valeur probante, sans avoir pris en considération les appréciations des Drs E. et H.
C. L'OAI conclut principalement au rejet du recours et subsidiairement à la mise en œuvre d’une surexpertise judiciaire.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) Selon l'article 4 al. 1 LAI, l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'article 8 LPGA mentionne qu'est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). En vertu de l'article 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à 40 % au moins. Un taux d'invalidité de 40 % donne droit à un quart de rente AI, un taux d'invalidité de 50 %, à une demi-rente AI, un taux de 60 %, à trois quarts de rente AI et un taux de 70 % au moins à une rente entière (art. 28 al. 2 LAI).
b) Si l'invalidité est une notion juridique fondée sur des éléments d'ordre essentiellement économique, il ne convient pas moins d'examiner d'abord l'incapacité de travail telle qu'elle a été fixée par les médecins. En effet, pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration, ou le juge s'il y a eu recours, a besoin de renseignements que seul le médecin est à même de lui fournir. La tâche de ce dernier consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est capable ou incapable de travailler. En outre, les données fournies par le médecin constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 125 V 256 cons. 4, arrêt du TF du 04.07.2014 [8C_442/2013] cons. 2).
En matière d'appréciation des preuves, le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Il ne peut écarter un rapport médical au seul motif qu'il est établi par le médecin interne d'un assureur social, respectivement par le médecin traitant (ou l'expert privé) de la personne assurée, sans examiner autrement sa valeur probante. Selon une jurisprudence constante, lorsque des expertises confiées à des médecins indépendants sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé. En présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. A cet égard, l'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 134 V 231 cons. 5.1, 125 V 351 cons. 3a).
c) La jurisprudence a dégagé au cours de ces dernières années un certain nombre de principes et de critères normatifs pour permettre d’apprécier – sur les plans médical et juridique – le caractère invalidant de syndromes sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique (SPECDO), tels que le trouble somatoforme douloureux (arrêt du TF du 02.07.2013 [9C_49/2013] cons. 4.1) ou la fibromyalgie (ATF 132 V 65 cons. 4). Dans un arrêt récent (ATF 141 V 281), le Tribunal fédéral a modifié sa pratique en matière d’évaluation du droit à une rente de l’assurance-invalidité en cas de troubles somatoformes douloureux et d’affections psychosomatiques assimilées. Il a en particulier posé des exigences plus strictes en matière de diagnostic, abandonné la présomption selon laquelle ces syndromes peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (cons. 3.4 et 3.5) et introduit un nouveau schéma d'évaluation au moyen d'indicateurs en lieu et place de l’ancien catalogue de critères (cons. 4).
3. a) Dans son expertise du 29 juin 2015 comportant une anamnèse, un résumé du dossier médical, une description du status clinique, le Dr C. a indiqué que les résultats des évaluations psychométriques effectuées montraient une dépression légère (score 24 selon l’échelle de Montgomery-Asberg) ainsi qu’une anxiété légère à modérée (score 21 selon l’échelle d’Hamilton). Dans le développement de son appréciation du cas et du pronostic, il a notamment expliqué que rien dans l’anamnèse ni dans le vécu de l’assurée ne lui faisait penser à une maladie psychiatrique ou à un développement mental incomplet pendant l’enfance ou l’adolescence. Certes, l’expertisée avait décrit son mariage précoce (à l’âge de 14 ans) comme un événement traumatique qui avait brisé sa vie et, selon elle, la relation avec son mari avait été peu valorisante notamment par le fait qu’elle était utilisée par sa belle-famille comme une bonne. Cependant, elle a également déclaré qu’il s’agissait d’un mariage d’amour et qu’elle avait divorcé trois fois de cet homme, ce qui a conduit l’expert à retenir que cette relation ne pouvait être considérée comme traumatique au sens propre. Il a expliqué comment il a posé ses diagnostics et pourquoi il a estimé que ceux-ci n’avaient pas d’effets sur la capacité de travail. Il a examiné les critères de gravité de Mayer-Blaser. Enfin, dans ses conclusions, il a retenu une aptitude de l’expertisée à travailler depuis le début de son activité comme gérante de kiosque à Z., soit novembre 2010. Celle-ci avait une pleine capacité de travail dans l’activité habituellement exercée et, du point de vue psychiatrique, il n’y avait pas de limitation au niveau du temps de travail ou du rendement, bien qu’il existe un certain déficit dans la socialisation, des difficultés à tolérer les critiques et le stress. Il a en outre répondu aux questions complémentaires posées par l’assurée en relation avec le rapport du Dr. H. du 23 avril 2014. Quant au pronostic réservé émis par ce dernier, il pouvait être considéré comme tel du fait du positionnement de l’assurée face à la vie, soit une position d’attente, de valorisation et de réparation de la part des autres. Cependant, objectivement, elle possédait les moyens pour pouvoir travailler. Il a confirmé qu’un diagnostic de trouble dépressif récurrent pouvait être posé mais, selon lui, en dehors des phases aigües de dépression majeure, l’intéressée était apte à travailler.
Après avoir été informé téléphoniquement par l’assurée du fait qu’elle avait été abusée sexuellement pendant son enfance, ce qu’elle a reconnu ne pas lui avoir communiqué pendant l’entretien, l’expert a indiqué, qu’après relecture attentive de son rapport, il maintenait ses conclusions.
Dans son rapport complémentaire du 14 décembre 2015, le Dr C. a précisé, en se référant à la CIM-10, les raisons pour lesquelles il a posé le diagnostic de trouble somatoforme persistant et a analysé les critères posés par la nouvelle jurisprudence en matière de troubles somatoformes et pathologies similaires permettant de juger de leur caractère incapacitant (ATF 141 V 281). Il a en outre mentionné les constats qui lui permettaient d’exclure un trouble dépressif majeur et une décompensation de la personnalité. Enfin, il a déclaré qu’il lui était extrêmement difficile de se prononcer rétrospectivement et de manière objective sur la courte période du 29 août 2008 au 31 octobre 2010 et qu’il pouvait se déterminer uniquement sur la capacité de travail actuelle et future. Cela étant, l’expertise effectuée le 23 mars 2010 par le Dr A. était congruente avec ses observations.
b) Dans son rapport d’expertise du 28 avril 2016, comportant une anamnèse précise, le Dr E. a expliqué de manière détaillée comment il a posé le diagnostic principal de personnalité émotionnellement labile, type fondamentalement borderline avec trait impulsif, et secondaire de trouble dépressif récurrent d’intensité parfois sévère et parfois moyenne avec syndrome somatique très handicapant, estimé leur gravité tout en énumérant leurs symptômes et impacts sur l’assurée. Il a relevé une compliance de l’assurée aux limites inférieures de la norme, mais correcte par rapport à son trouble de la personnalité. Il a considéré qu’après 2011, l’état de santé de l’intéressée s’était stabilisé mais restait toujours gravement atteint. Ses comportements impulsifs tendaient à se stabiliser au fil du temps et à diminuer en intensité et en gravité. Concernant la capacité de travail, cet expert a abouti toutefois à des conclusions qui apparaissent contradictoires. En effet, il a à la fois conclu que l’expertisée était dans l’incapacité d’exercer son activité professionnelle habituelle à 50 % et qu’elle n’était ni capable ni apte à exercer celle-ci. Par ailleurs, alors qu’il a dans un premier temps affirmé que l’intéressée présentait une capacité de travail résiduelle de travail de 50 % [dans une activité adaptée] depuis environ l’année 2011, il a ensuite indiqué qu’une éventuelle reprise professionnelle n’était guère envisageable dans l’immédiat. A cet égard, il était possible que l’assurée puisse envisager, pour le futur, la reprise d’une petite activité adaptée à son invalidité à 50 % ou à 40 % avec une diminution de rendement de 10 %.
Dans un avis bien motivé, le Dr E. a par ailleurs expliqué que l’expertise du Dr C. comportait selon lui des omissions d’éléments fondamentaux dans l’anamnèse ayant une incidence sur le diagnostic principal, soit le trouble de la personnalité borderline, décompensé au moment de l’expertise (abus et viols répétés depuis la toute petite enfance, des situations d’abandon et de maltraitance toute petite, l’apparition soudaine de traits impulsifs amenant l’expertisée à des difficultés d’ordre relationnel, l’impossibilité depuis toujours de maintenir de manière régulière une activité quelconque, de graves écarts de comportement avec des conséquences néfastes).
c) Le Dr E. a procédé à une étude circonstanciée des points litigieux, relaté les plaintes exprimées par l'assurée, décrit de manière claire le contexte médical ainsi que l'appréciation de la situation médicale, pris en compte l’anamnèse et dûment motivé les diagnostics posés. Il a en outre bien développé ses remarques au sujet de la pertinence du rapport d’expertise du Dr C. L’appréciation de la capacité de travail est toutefois peu claire. Cependant, au vu de l’excellente qualité du reste du rapport d’expertise, ce vice ne remet pas entièrement en cause la validité du rapport, seules les conclusions relatives à la capacité de travail étant dépourvues de force probante.
Aucune valeur probante ne peut en revanche être reconnue au rapport d’expertise du Dr C., qui n’a pas réalisé celle-ci en pleine connaissance de l'anamnèse. Il apparaît en effet que celui-ci n’a pas pris en compte le fait que l’assurée a été abusée dans son enfance, alors qu’il s’agit d’un élément anamnestique important, voire même essentiel aux yeux du Dr E. (et, implicitement, du Dr A.). Ce fait, bien que non mentionné par l’intéressée lors de son entretien avec le Dr C., ressortait toutefois des rapports d’expertise antérieurs. Or le Dr C. n’a pas confronté l’anamnèse telle que rapportée par l’expertisée devant lui avec celle ressortant du dossier alors qu’un éventuel abus pendant l’enfance pourrait être déterminant et est même, selon l’avis exprimé de manière convaincante par le Dr E., à l’origine d’un diagnostic invalidant (trouble de la personnalité borderline). Le doute sur la pertinence de l’expertise du Dr C. est encore accentué par le fait qu’ensuite, lorsqu’il a ultérieurement été informé de cet événement par l’assurée, ce médecin n’a pas expliqué dans quelle mesure ces circonstances n’avaient aucune incidence sur son appréciation du cas, cela sans même revoir l’intéressée. Cela suffit à invalider entièrement l’expertise de cet expert. On relèvera par ailleurs le travail quelque peu léger du Dr D. du SMR qui, après avoir résumé le rapport d’expertise du Dr E., a simplement indiqué qu’il ne contenait pas d’élément objectif concret de nature à mettre en cause les conclusions du Dr C., sans toutefois développer son avis.
En définitive, l’Autorité de céans est confrontée à un rapport d’expertise dénué de toute valeur probante et à un rapport d’expertise avec une force probante presque entière, seules les conclusions concernant l’appréciation de la capacité de travail devant être clarifiées. Dès lors que seule cette question doit être éclaircie, respectivement précisée, sur la base de l’expertise du Dr E., le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure est justifié (ATF 137 V 210 cons. 4.4.1.4). Le rapport d’expertise ne peut toutefois être renvoyé à son auteur, celui-ci étant entre-temps décédé. Aussi, dans la mesure où l’évaluation de la capacité de travail devra être effectuée au regard des diagnostics posés par le Dr E. et de leur caractère invalidant selon ce spécialiste, l’OAI devra soumettre ledit rapport à un médecin du SMR bénéficiant d’une spécialisation en psychiatrie. Dite évaluation devra porter sur la période postérieure au 31 mai 2011, dans la mesure où le Dr E. s’était prononcé sur la capacité de travail "depuis environ l’année 2011" et que la recourante a travaillé du 1er octobre 2010 au 31 mai 2011 en tant que gérante d’un kiosque, l’intéressée ayant démissionné en raison d’une rechute.
d) L’Autorité de céans peut toutefois confirmer la décision en temps qu’elle concerne le droit à la rente du 1er octobre 2009 au 31 décembre 2010. Si dans son arrêt du 30 janvier 2014, la Cour de droit public avait considéré que le deuxième rapport d’expertise du 7 juin 2012 du Dr A. n’avait pas force probante, elle n’avait pas nié une telle valeur à son premier rapport d’expertise du 20 mai 2010. La Cour avait constaté que ledit rapport reposait sur des investigations complètes (examens cliniques, tests psychométriques et examens paracliniques), comportait une description de l'anamnèse ainsi qu'une discussion du cas et relatait les plaintes exprimées par l'assurée. On ajoutera que les points litigieux importants avaient fait l’objet d’une étude circonstanciée et que les conclusions étaient dûment motivées et convaincantes. Ledit rapport n’est par ailleurs pas contredit par celui du Dr E. qui ne se prononce que sur la capacité de travail de la recourante depuis "l’année 2011". C’est pourquoi on rejoint l’OAI sur le fait qu’on peut se référer au premier rapport d’expertise du Dr A. du 20 mai 2010 pour évaluer la capacité de travail de l’assurée pour la période antérieure à l’année 2011 quand bien même la valeur probante de ce rapport n’était pas patente lorsque le jugement du 30 janvier 2014 avait été rendu, compte tenu des motifs qui avaient donné lieu à l’annulation de la décision. Or, dans son rapport du 20 mai 2010, le Dr A. avait indiqué, s'agissant de l'évaluation de la capacité de travail, que si l'on pouvait considérer que la fragilité psychique de l'assurée, associée à de nombreux symptômes anxio-dépressifs, et l'existence d'une personnalité limite sub-décompensée pouvait justifier [pour l'heure] une incapacité de travail complète, on était en droit d'exiger d'elle qu'elle diminue le dommage économique lié à son état de santé. Une fois le traitement rétabli et la bonne observance confirmée, cette situation devait donc impérativement être réévaluée par l'expert dans un délai de 3 mois [probablement juillet 2010] afin de laisser le temps au traitement et à la psychothérapie de déployer pleinement leur effet (cf. arrêt non publié de la CDP du 30.01.2014 [CDP.2013.23] p. 6). Cette conclusion rejoint d’ailleurs les observations du Dr. H., qui avait constaté une nette amélioration de l'état de santé psychique de sa patiente, compte tenu notamment de la reprise d’une profession à plein temps dès le 1er octobre 2010, et conclu, en date du rapport, à une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée tout en émettant implicitement un pronostic incertain s’agissant de la suite.
Le Dr A. ne s’étant toutefois pas prononcé sur le début de l’incapacité de travail, il y a lieu à cet égard de se référer aux rapports médicaux de l’époque. Selon un rapport du Dr F. (ancien médecin traitant) du 15 mai 2009, l’assurée a présenté, en raison de troubles psychiques, une incapacité de travail de 100 % depuis le 29 août 2008, date retenue par l’OAI. Il ressort toutefois de l’attestation de son ancien employeur, d’un certificat non daté du Dr G. (psychiatre traitant précédant le Dr. H.) ainsi que d’un rapport du 2 mars 2009 de ce même médecin, que l’intéressée était déjà en incapacité de travail dès le 21 juillet 2008 en raison de problèmes dépressifs et qu’elle avait fait un tentamen médicamenteux le 11 août 2008. Cela étant, il n’y a en l’occurrence pas lieu de décider si l’incapacité de travail a débuté en juillet ou en août 2008 puisque, quoi qu’il en soit, sa durée est supérieure à une année (art. 28 al. 1 let. b LAI) et le droit à la rente débute, en raison du délai de carence (art. 29 al. 1 LAI), le 1er octobre 2009. Il ressort du dossier que cette incapacité de travail a duré au plus tard jusqu’au 30 septembre 2010, une pleine capacité de travail ayant été reconnue dès le lendemain par le Dr. H., puisque l’assurée a exercé une activité lucrative à plein temps du 1er octobre 2010 au 31 mai 2011. Il s’ensuit que la recourante a en tout cas droit à une rente du 1er octobre 2009 au 31 décembre 2010, soit après l'écoulement du délai de trois mois depuis l'amélioration de son état de santé survenue le 1er octobre 2010 (art. 88a al. 1 RAI, qui s'applique également à la décision d'octroi d'une rente limitée dans le temps à titre rétroactif; ATF 125 V 413; arrêt du TF du 18.04.2012 [9C_865/2011] cons. 2). Quant à un éventuel droit à une rente pour la période ultérieure au 31 mai 2011, celui-ci devra être examiné au regard des éclaircissements qui seront effectués sur la base de l’expertise du Dr E. et de la comparaison des revenus qui sera éventuellement effectuée en conséquence. La décision entreprise peut donc être confirmée s’agissant du droit à la rente du 1er octobre 2009 au 31 décembre 2010 et doit être annulée pour le surplus.
4. Bien-fondé, le recours est admis. Vu l'issue du litige, les frais de la présente procédure doivent être mis à la charge de l'intimé (art. 69 al. 1bis LAI). L'avance de frais effectuée par la recourante lui sera restituée. Celle-ci a droit à des dépens, à la charge de l'intimé (art. 61 let. g LPGA).
Le montant des dépens doit être défini dans les limites prévues par le décret du 6 novembre 2012 fixant le tarif des frais, des émoluments de chancellerie et des dépens en matière civile, pénale et administrative (TFrais). Le mandataire du recourant n'ayant pas déposé de mémoire d'honoraires et des frais (art. 66 al. 1 TFrais), la présente autorité fixera en conséquent les dépens sur la base du dossier (art. 66 al. 2 TFrais). Tout bien considéré, et compte tenu du fait qu’il a déjà représenté la recourante devant l’OAI ainsi que dans le cadre d’une première procédure devant la Cour de droit public concernant la même cause, l'activité déployée devant cette même Cour par ce mandataire peut être évaluée à quelque 8 heures. Eu égard au tarif usuellement appliqué par la Cour de céans, de l'ordre de 250 francs de l'heure (CHF 2'000), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 200; art. 65 TFrais) et de la TVA (au taux de 8 %, CHF 176), l'indemnité de dépens est fixée à 2'376 francs, débours et TVA compris.
Par ailleurs, selon la jurisprudence, les frais d'expertise privée peuvent être inclus dans les dépens mis à la charge de l'assureur social, lorsque cette expertise était nécessaire à la résolution du litige (ATF 135 V 473, 115 V 62). En l'occurrence, la production de l'expertise privée s'est révélée utile à la solution du litige puisqu'elle a conduit à l’admission du recours et au renvoi de la cause pour précision de celle-ci dans la mesure où le rapport d’expertise sur lequel s’est basé l’OAI pour statuer était manifestement dépourvu de valeur probante. Il se justifie par conséquent d'admettre la conclusion de la recourante tendant à la prise en charge de la note d'honoraires facturée par l'expert privé, soit 3’000 francs, qui s’ajouteront aux dépens de 2'376 francs.
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Confirme la décision en tant qu’elle concerne le droit à la rente du 1er octobre 2009 au 31 décembre 2010.
2. Annule la décision attaquée pour le surplus et renvoie la cause à l'OAI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
3. Met à la charge de l'intimé un émolument de décision de 400 francs et les débours par 40 francs et ordonne la restitution à la recourante de son avance de frais.
4. Alloue à la recourante une indemnité de dépens de à 5'376 francs à la charge de l'intimé.
Neuchâtel, le 22 février 2017
Art. 28a1LAI
Evaluation de l'invalidité
1 L'art. 16 LPGA2 s'applique à l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative. Le Conseil fédéral fixe le revenu déterminant pour l'évaluation de l'invalidité.
2 L'invalidité de l'assuré qui n'exerce pas d'activité lucrative et dont on ne peut raisonnablement exiger qu'il en entreprenne une est évaluée, en dérogation à l'art. 16 LPGA, en fonction de son incapacité à accomplir ses travaux habituels.
3 Lorsque l'assuré exerce une activité lucrative à temps partiel ou travaille sans être rémunéré dans l'entreprise de son conjoint, l'invalidité pour cette activité est évaluée selon l'art. 16 LPGA. S'il accomplit ses travaux habituels, l'invalidité est fixée selon l'al. 2 pour cette activité-là. Dans ce cas, les parts respectives de l'activité lucrative ou du travail dans l'entreprise du conjoint et de l'accomplissement des travaux habituels sont déterminées; le taux d'invalidité est calculé dans les deux domaines d'activité.
1 Introduit par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 2 RS 830.1