A. X., né en 1963, a été victime d'un accident du travail alors qu'il travaillait comme maçon, le 10 novembre 1988 (chute d'un échafaudage) qui a causé une contusion de la cuisse et du genou gauches. Le cas a été pris en charge par la CNA. Celle-ci a mis fin à ses prestations par décision du 16 novembre 1989, confirmée par décision sur opposition du 6 avril 1990, motifs pris, sur la base de divers examens médicaux, que l'assuré ne présentait plus, sur le plan organique, aucune lésion accidentelle médicalement objectivable et que, sur le plan psychique, il souffrait d'une névrose de conversion qui n'était pas dans un rapport de causalité adéquate avec l'accident, qualifié de bénin.
Par l'intermédiaire de son médecin généraliste, le Dr J. à [...], l'assuré a annoncé à la CNA une rechute le 15 juin 2009, sous la forme de lombalgie et gonalgie gauches. Le médecin a précisé que le patient déclarait ne plus travailler après un accident de la circulation survenu en 2001. A teneur d'un rapport d'entretien d'un inspecteur de la CNA avec l'assuré, du 29 septembre 2009 (enquête effectuée à la demande du médecin d'arrondissement), ce dernier se plaint notamment de douleurs permanentes au dos depuis de nombreuses années, à la tête, aux deux jambes ainsi qu'aux deux bras, et il est suivi par l'Hôpital de [...] en rhumatologie. Sur la base de ces informations, le médecin d'arrondissement a estimé que le cas annoncé comme une rechute n'était pas en rapport de causalité avec l'accident assuré. Par décision du 12 octobre 2009, la CNA a dès lors refusé d'allouer des prestations pour ce motif. L'assuré a formé opposition à ce refus, alléguant qu'un lien de causalité n'était pas invraisemblable et que le médecin-conseil ne s'était pas fondé sur un examen d'ensemble de son dossier ni n'avait pris en compte l'évolution de son cas et le traitement qu'il suivait. La CNA a soumis dès lors encore une fois le cas à son médecin d'arrondissement, le Dr Z., lequel a procédé à un examen de l'intéressé et établi un rapport le 11 janvier 2010. Celui-ci a conclu que "les douleurs lombaires et sa gêne dans les plis de l'aine ne sont pas une conséquence de l'accident de 1988 et à (son) avis n'engagent pas la responsabilité de la SUVA dans cette situation". Par décision du 18 janvier 2010, la CNA a rejeté l'opposition, en résumé pour le motif que sa responsabilité pour des troubles psychiques en rapport avec des lombalgies et des gonalgies avait déjà été niée dans la décision du 6 avril 1990 et qu'il n'y avait pas de raison de remettre en cause les conclusions les plus récentes de son médecin d'arrondissement.
B. L'assuré interjette recours devant le Tribunal administratif contre cette décision, dont il demande l'annulation, concluant à ce qu'il soit ordonné à la CNA de procéder à un complément d'instruction, subsidiairement à ce que le tribunal y procède lui-même. Il demande en outre l'assistance judiciaire. Il fait valoir, en bref, une violation du droit d'être entendu dans la mesure où l'intimée a rejeté l'opposition sans lui avoir donné connaissance du rapport du médecin d'arrondissement du 11 janvier 2010. Sur le fond, il arguë qu'il n'a pas été procédé à un examen médical approfondi et qu'il "conviendrait de faire apprécier la situation à une personne externe, qui pourrait se déterminer sur l'entier du dossier et prendre ainsi en compte tant l'avis du médecin traitant que celui du médecin-conseil".
C. Dans ses observations sur le recours, l'intimée conclut au rejet de celui-ci.
CONSIDERANT
en droit
1. a) Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
b) Depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47 et 83 OJN).
2. a) La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, garanti à l'article 29 al. 2 Cst. féd., celui pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier et celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 132 V 368 cons. 3.1). Une condition nécessaire du droit de consulter le dossier est que l'autorité, lorsqu'elle y verse de nouvelles pièces dont elle entend se prévaloir dans son jugement, soit tenue d'en aviser les parties. Encore qu'elle ne soit pas obligée de les renseigner sur chaque production de pièces, car il suffit qu'elle tienne le dossier à leur disposition (ATF 128 V 272 cons. 5b/bb). Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit en principe entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (ATF 135 I 187 cons. 2.2, p. 190, 132 V 387 cons. 5.1, p. 390). Selon la jurisprudence, toutefois, la violation du droit d'être entendu est réparée lorsque la partie lésée a eu la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant du même pouvoir d'examen que l'autorité inférieure (ATF 134 I 331 cons. 3.1, p. 335, 133 I 201 cons. 2.2, p. 204, 130 II 530 cons. 7.3, p. 562 et les références, arrêt du TF du 31.07.2009 [8C_1001/2008] cons. 2.2). Une telle réparation dépend de la gravité et de l'étendue de l'atteinte portée au droit d'être entendu et doit rester l'exception (ATF 126 I 68 cons. 2, p. 72 et les références). Elle peut également se justifier en présence d'un vice grave lorsque le renvoi constituerait une vaine formalité et aboutirait à un allongement de la procédure (ATF 133 I 201 cons. 2.2, p. 204). L'arrêt du Tribunal administratif publié au RJN 2008, p. 360, a ainsi été précisé dans la cause K. jugée le 12 mai 2010 (TA.2010.43) en ce sens que lorsque l'objet du litige ne porte pas sur le contrôle de l'opportunité, la réparation peut intervenir si l'autorité dispose d'un plein pouvoir d'examen en fait et en droit (arrêt du TF du 28.10.2009 [1C_406/2009] cons. 2.1), ce qui est le cas dans les litiges en matière d'assurances sociales (cf. Communiqué du Tribunal fédéral suisse relatif à l'entrée en vigueur de la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, du 08.12.2006, selon lequel la question de savoir si un tribunal cantonal des assurances peut procéder à un contrôle de l'opportunité de l'acte administratif susceptible de recours ne dépend plus du droit fédéral mais bien du droit cantonal depuis le 01.01.2007).
b) En l'espèce, l'intimée n'a pas communiqué au recourant le rapport de son médecin d'arrondissement, le Dr Z., du 11 janvier 2010, établi au terme d'un examen de l'assuré par ce médecin dans le cadre de la procédure d'opposition.
Les médecins d'arrondissement de la CNA participent, du fait de leurs connaissances spéciales, à la préparation des décisions. Même si leurs prises de position constituent un élément essentiel lors de la décision et ont, du point de vue matériel, toutes les caractéristiques d'une expertise, elles ne sont pas des rapports d'experts. Elles s'apparentent plutôt, sur le plan de l'administration des preuves, à des renseignements écrits recueillis auprès d'autorités. Aussi, les prescriptions procédurales particulières de la preuve par expertise et, notamment, la protection du droit d'être entendu ne sont-elles pas applicables (arrêt du TF du 13.11.2002 [U 45/02]).
D'autre part, et surtout, le recourant a eu accès à toutes les pièces de son dossier après que la CNA a rendu sa décision sur opposition et il a pu faire valoir tous les arguments utiles devant la Cour de céans qui, sur les questions ici déterminantes, jouit d'un plein pouvoir d'examen. Il y a lieu en effet de rappeler ce qui suit :
Selon l'article 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF 129 V 177 cons. 3.1 p. 181, 402 cons. 4.3.1 p. 406, 119 V 335 cons. 1 p. 337, 118 V 286 cons. 1b p. 289 et les références).
Le droit à des prestations suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 cons. 3.3 p. 181, 125 V 456 cons. 5a p. 461 s et les références).
Ainsi, la responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également versées en cas de rechutes ou de séquelles (art. 11 OLAA). Selon la jurisprudence, il y a rechute lorsqu'une atteinte présumée guérie récidive, de sorte qu'elle conduit à un traitement médical ou à une (nouvelle) incapacité de travail. Les rechutes se rattachent par définition à un événement accidentel. Corrélativement, elles ne peuvent faire naître une obligation de l'assureur-accidents (initial) de verser des prestations que s'il existe un lien de causalité naturelle et adéquate entre les nouvelles plaintes de l'intéressé et l'atteinte à la santé causée à l'époque par l'accident assuré (ATF 118 V 293 cons. 2c p. 296 et les références; RAMA 1994 no U 206 p. 327 cons. 2).
En l'espèce, le litige porte sur le lien de causalité naturelle et adéquate entre les douleurs annoncées par l'assuré comme une rechute, en 2009, et l'accident du 10 novembre 1988, dont les suites ont fait l'objet de la décision du 16 novembre 1989 (respectivement la décision sur opposition du 06.04.1990) mettant un terme aux prestations. Aussi bien les appréciations médicales, qui relèvent des faits, que le caractère adéquat du lien de causalité, qui relève du droit, sont des questions que le tribunal des assurances revoit avec un pouvoir d'examen entier. Par conséquent, la violation du droit d'être entendu résultant de l'absence de communication du rapport du médecin d'arrondissement du 11 janvier 2010 doit être considérée comme réparée dans le cadre de la procédure de recours. Ce moyen du recourant se révèle ainsi mal fondé.
3. Dans son rapport médical LAA pour rechute, du 15 juin 2009, le Dr J. indiquait comme diagnostic "lombalgie et gonalgie G", et à la question de savoir si les lésions étaient dues uniquement à l'accident, il a répondu par des points d'interrogation, en précisant sous la rubrique des mesures thérapeutiques, "Patient adressé pour avis et prise en charge thérapeutique à la consultation de rhumatologie de l'Hôpital de [...]". Lors de son entretien du 22 septembre 2009 avec un inspecteur de la CNA, l'assuré a indiqué qu'il présentait des douleurs lombaires en permanence depuis de nombreuses années, depuis l'accident, disant qu'il ressentait également des douleurs à la tête, aux deux jambes ainsi qu'aux deux bras. Dans son opposition, il n'a pas fourni de renseignements supplémentaires d'ordre médical, faisant valoir que l'intimée aurait dû procéder d'office à des investigations. L'examen effectué par le médecin d'arrondissement et le rapport de celui-ci du 11 janvier 1010 constituent la réponse à cette demande. Ce médecin a exposé les antécédents détaillés du cas et a constaté, en résumé, que les différents médecins qui ont examiné l'assuré ou qui se sont prononcés sur le dossier après l'accident de 1988 n'ont fait aucune mention d'une participation dorsale ou d'une autre partie du corps, seul étant retenu le problème de la cuisse et du genou gauches. Les diagnostics indiqués sont des douleurs dorsales lombaires basses avec irradiations dans les plis de l'aine et sensations de décharges électriques dans les jambes, des douleurs au niveau des deux hanches et des douleurs du genou gauche persistantes, sans épanchement et sans instabilité avec maintien d'un flexum d'environ 30°, antalgique. Le médecin a conclu que les douleurs lombaires et la gêne dans le pli de l'aine n'étaient pas une conséquence de l'accident de 1988 et à son avis n'engageaient pas la responsabilité de la CNA. Toutefois, il ne résulte pas du dossier que le médecin d'arrondissement aurait fait procéder à des radiographies ou à une IRM. Il s'est fondé sur les résultats d'examens de l'époque de l'accident, des radiographies de 2002 et sur ses propres constatations lors de la consultation du 6 janvier 2010. Or, dans la mesure où le recourant est suivi par les rhumatologues de l'Hôpital de [...] et où l'assuré a déclaré dans son opposition qu'il déliait ses médecins du secret professionnel, il est surprenant que la CNA ou son médecin d'arrondissement n'aient pas requis le dossier médical de l'intéressé de cet hôpital avant de statuer. Même si à l'époque le cas avait été clos pour le motif qu'il n'existait pas de séquelles organiques objectivables et que le trouble psychique de l'assuré n'ouvrait pas de droit aux prestations faute de lien de causalité adéquate, on ne peut pas non plus exclure totalement, sur la base du dossier existant, tout lien objectif entre l'accident et les douleurs actuelles. Compte tenu de ce doute, il se justifie de renvoyer la cause à l'intimée pour qu'elle recueille les informations médicales disponibles en tout cas à l'Hôpital de [...], vérifie s'il y a lieu ou non de procéder à d'autres examens, puis statue à nouveau.
4. Il est statué sans frais, la procédure étant en principe gratuite (art. 61 let. a LPGA). Vu le sort de la cause, le recourant a droit à des dépens, qui seront fixés à 1'068.90 francs, sur le vu du mémoire d'honoraires déposé le 27 avril 2011.
5. Le recourant sollicite l'assistance judiciaire.
Depuis le 1er janvier 2011, la loi sur l'assistance pénale, civile et administrative (LAPCA), du 27 juin 2006 est abrogée (art. 68a LPJA) et remplacée par les articles 60a ss LPJA. Conformément aux principes généraux en matière de droit intertemporel, selon lesquels on applique, en cas de changement de règles de droit, la législation en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 136 V 24 cons. 4.3, p. 27, 136 I 121 cons. 4.1, p. 125), la LAPCA reste applicable au cas d'espèce. En vertu de l'article 29 al. 2 LAPCA, lorsque des dépens ont été alloués au bénéficiaire de l'assistance, la partie qui les doit s'en acquitte en main de l'Etat jusqu'à concurrence de la rémunération accordée à l'avocat chargé du mandat d'assistance; le surplus étant dû à l'avocat personnellement. En l'occurrence, dans la mesure où les dépens accordés au recourant couvrent pleinement les honoraires de son mandataire, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet.
Par ailleurs, la Cour de céans n'a pas à se prononcer sur l'assistance administrative en procédure d'opposition puisque celle-ci n'a pas encore fait l'objet d'une décision de l'intimée.
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Admet le recours en ce sens que la décision sur opposition du 18 janvier 2010 est annulée, la cause étant renvoyée à l'intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision selon les considérants.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Alloue au recourant une indemnité de dépens de 1'068.90 francs à la charge de l'intimée.
4. Dit que la requête d'assistance judiciaire du recourant est sans objet.
Neuchâtel, le 3 mai 2011
Art. 29 Cst.
Garanties générales de procédure
1 Toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable.
2 Les parties ont le droit d’être entendues.
3 Toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l’assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l’assistance gratuite d’un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.