A. B., né en 1962, s'est inscrit en 1989 à la faculté des sciences de l'Université de Neuchâtel en vue de suivre la formation conduisant au diplôme de physicien. Lors de la session d'examens de juin-juillet 1995, il a obtenu les notes de 3,5 en mathématiques, 4 en physique théorique et 4 en physique expérimentale et n'a ainsi pas atteint la moyenne de 4 nécessaire. Comme il se présentait pour la troisième fois à cette session, son échec a été considéré comme définitif, ce qui lui a été notifié par procès-verbal d'examens valant décision du 18 juillet 1995. Par lettre du 1er août 1995 adressée au doyen de la faculté des sciences, il a interjeté recours, arguant du fait que, contrairement à ce qu'avait prétendu l'examinateur durant l'épreuve orale de mathématiques, l'intégrale qui lui avait été soumise n'avait pas été étudiée durant l'année universitaire. Le doyen a transmis le recours au rectorat comme objet de sa compétence, avec la proposition de le rejeter. Il relevait notamment qu'il s'était entretenu séparément avec l'examinateur concerné, le professeur R., et l'expert, Mme G., chargée de cours de statistique mathématique, et qu'il ressortait de ces entretiens que B., bien que n'ayant effectivement peut-être pas étudié le problème en question aux cours, ne possédait pas les connaissances élémentaires pour aborder le sujet classique qui lui avait été soumis et qu'il avait de la sorte donné une impression générale défavorable justifiant la note de 3,5 attribuée. Le 29 septembre 1995, le rectorat a rejeté le recours. Il a repris les arguments du doyen, ajoutant que l'examinateur disposait d'un large pouvoir d'appréciation pour atteindre le but premier de l'examen, c'est-à-dire s'assurer des connaissances de l'étudiant.
B. Le 22 octobre 1995, B. a recouru au Département de l'instruction publique et des affaires culturelles contre la décision du 29 septembre 1995. Il alléguait, en substance, qu'un étudiant était en droit d'être interrogé sur des questions en rapport avec ce qui a été étudié durant l'année, car le but d'un examen est précisément de vérifier si cette matière a été assimilée. Il s'en prenait par ailleurs au professeur R., dont il mettait en doute les compétences et critiquait la personnalité. Il a complété son recours par une lettre du 12 novembre 1995. Le 22 janvier 1996, le département a rejeté le recours. Il a considéré que son pouvoir d'appréciation était limité à l'examen d'éventuels vices de procédure, à des erreurs ou à des jugements arbitraires et qu'en l'espèce il n'y avait pas d'indices permettant de conclure à un abus du pouvoir d'appréciation ou à des constatations inexactes.
C. Le 10 février 1996, B. recourt au Tribunal administratif contre la décision du Département de l'instruction publique et des affaires culturelles. Sur le fond, il avance que l'examinateur a fait preuve d'arbitraire et que différentes preuves pourraient venir appuyer ses dires.
Par la suite, B. allègue être dans l'impossibilité de faire l'avance de frais qui lui est demandée. Invité à remplir un formulaire de demande d'assistance judiciaire, il refuse, car d'une part il craint de devoir par la suite rembourser l'avance qui lui serait faite et d'autre part il ne veut pas impliquer sa parenté dans la procédure. Il confirme son refus après avoir été invité une seconde fois à établir son indigence et rendu attentif aux conséquences d'un refus de collaborer.
Dans ses observations du 26 mars 1996, le Département de l'instruction publique et des affaires culturelles conclut au rejet du recours. B. répond à cette lettre le 1er avril 1996.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) Le jury qui fait passer les examens universitaires dispose d'une certaine marge d'appréciation pour évaluer la prestation d'un candidat. La note qu'il attribue dépend de circonstances qu'il est le mieux à même d'apprécier. Il en résulte que, selon une jurisprudence constante, le pouvoir de cognition de la Cour de céans est limité dans le domaine du contrôle de l'évaluation d'un examen, en ce sens que le Tribunal administratif se borne à vérifier si le jury n'a pas excédé ou abusé de son pouvoir d'appréciation (RJN 1989, p.188, 1980-1981, p.154). Cette limitation est admise par le Tribunal fédéral qui, lui-même, fait également preuve de retenue dans cette matière et n'examine que la question de savoir si l'autorité qui a fait passer l'examen s'est basée sur des considérations hors de propos ou de tout autre façon manifestement insoutenables (ATF 121 I 230, 118 Ia 495, 105 Ia 191). Ainsi, le choix et la formulation des questions, le déroulement de l'examen et surtout l'appréciation des connaissances scientifiques d'un étudiant relèvent avant tout du jury, particulièrement lorsqu'il s'agit d'une épreuve orale (Garrone, Les dix ans d'un organe de recours original : la commission de recours de l'université, SJ 1987, p.401 ss, 410-412).
La Cour de céans, à l'instar du Tribunal fédéral, examine en revanche librement la régularité de la procédure et le respect des garanties tiré de l'article 4 Cst.féd., tels que le droit d'être entendu et les principes de la bonne foi, de la proportionnalité et de l'égalité de traitement (ATF 106 Ia 3; ATA du 15.7.1993 en la cause T.R.; Garrone, op.cit., p.410).
b) En l'espèce, il faut déduire des écrits du recourant qu'il estime que la note qui lui a été attribuée en mathématiques est arbitraire parce que d'une part le problème qui lui a été soumis n'avait pas été vu aux cours, d'autre part le professeur R. n'est pas compétent pour enseigner et faire passer des examens.
Il y a tout d'abord lieu de relever qu'il a été admis qu'il est possible que le recourant n'ait pas étudié le problème aux cours (lettre du doyen du 7.9.1995). Ensuite, B. oublie qu'un expert, Mme G., assistait à l'examen et qu'elle a confirmé au doyen l'appréciation du professeur R. sur la prestation du recourant (lettre précitée). Si réellement celle-ci avait justifié une note suffisante, l'expert serait intervenu en ce sens. Par conséquent, rien dans le dossier ne permet de considérer que les examinateurs ont fait preuve d'arbitraire en estimant que le recourant, bien qu'interrogé sur un problème qu'il n'avait peut-être pas vu, aurait dû posséder les connaissances de base nécessaires pour l'aborder correctement. De ce fait, la note qu'ils lui ont attribuée n'est pas critiquable compte tenu du pouvoir d'examen restreint de l'Autorité de céans.
3. a) Le Tribunal fédéral a déduit plusieurs prétentions du droit d'être entendu garanti par l'article 4 Cst.féd., en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur sujet (ATF 119 V 165, JT 1996 II 41 et les références). Il en découle notamment pour l'autorité le devoir de faire administrer les preuves dont l'offre a été faite dans les formes prescrites et à temps (ATF 101 Ia 103), à moins que ces preuves ne concernent un fait non pertinent ou ne soient manifestement inaptes à prouver le fait contesté (ATF 106 Ia 161, 101 Ia 104; RJN 1991, p.155).
b) En l'espèce, le recourant sollicite qu'un étudiant qui a suivi les cours en même temps que lui dépose ses notes, afin qu'il soit constaté que le problème qui lui a été soumis n'avait pas été traité durant les cours. Cette preuve n'a pas à être administrée, le fait n'étant pas contesté. Le recourant demande également le dépôt du procès-verbal d'examen, ce qui permettrait selon lui de prouver qu'il n'était pas possible de répondre à la question posée. Or les examens oraux ne font pas l'objet d'une transcription, même partielle, sur procès-verbal, de sorte que la réquisition du recourant ne peut pas être exécutée. Au surplus, même si ce document existait, il ne prouverait rien, la Cour de céans étant dans l'impossibilité d'apprécier la difficulté d'un problème de physique et la prestation d'un candidat. Comme rappelé au considérant précédent, le choix des questions et l'appréciation des réponses relèvent avant tout du professeur et de l'expert qui forment le jury d'examen.
Le recours est mal fondé et doit être rejeté.
4. a) Selon l'article 2 al.1 de la loi sur l'assistance judiciaire et administrative (LAJA), a droit à l'assistance toute personne dont les revenus ou la fortune ne lui permettent pas de garantir, d'avancer ou de supporter les frais nécessaires à la défense de sa cause. L'autorité compétente s'enquiert des faits de la cause et de la situation pécuniaire du requérant. Celui-ci est tenu de fournir les preuves et les renseignements qui lui sont demandés (art.7 al.1 LAJA). En effet, l'autorité appelée à apprécier l'éventuelle indigence d'un requérant a besoin de connaître précisément sa situation financière et il incombe en principe à la personne qui sollicite l'assistance judiciaire de donner des indications complètes sur ses ressources et sa fortune, en fournissant des justificatifs dans la mesure du possible (ATF 120 Ia 179, JT 1995 I 284-285). S'il ne satisfait pas à cette obligation, il doit en supporter les conséquences, qui peuvent aller jusqu'au rejet de sa requête (RJN 1989, p.168).
b) En l'espèce, le recourant a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire par courrier du 20 février 1996, expliquant ne pas être en mesure d'effectuer l'avance de frais qui lui était demandée. Bien qu'invité par deux fois à remplir le formulaire d'assistance judiciaire et averti des conséquences éventuelles d'un refus, le recourant n'a pas voulu s'exécuter. Le seul élément figurant au dossier sur sa situation financière est un avis de taxation daté du 15 décembre 1995. Ce document est à lui seul insuffisant pour décider si le recourant est indigent ou non, car il ne permet pas de reconstituer ses charges et ses revenus. Le recourant refusant de fournir de plus amples renseignements, il y a lieu de considérer que l'indigence n'est pas établie et, partant, de rejeter la demande d'assistance judiciaire.
5. Le recourant n'ayant pas droit à l'assistance judiciaire, les frais de procédure seront mis à sa charge (art.47 al.1 LPJA).
Par ces motifs,
LE TRIBUNAL ADMINISTRATIF
1. Rejette le recours.
2. Met à la charge du recourant les frais par 500 francs et les débours par 50 francs.