A. X.________, né en 1988, a obtenu de la part de l’Office des bourses du canton de Neuchâtel (ci-après : l’office) des prêts d’études pour un montant total de 22'750 francs pour les années de formation 2009-2010, 2010-2011 et 2011-2012, en relation avec une formation supérieure suivie dans le canton de Vaud (décisions de l’office du 23.09.2009 : CHF 13'000; du 25.10.2010 : CHF 4'875; du 27.10.2011 : CHF 4'875). Chacune des décisions d’octroi mentionnait que les conditions définitives de remboursement du prêt seraient fixées, d’entente avec l’office, à l’issue de la formation. Suite à un courriel de l’intéressé de juin 2012 l’informant de la cessation de ses études d’ostéopathie, l’office a pris contact avec lui, par courrier du 12 juillet 2012, pour fixer les modalités de remboursement du prêt en lui demandant de lui faire parvenir ses propositions d’amortissement. L’intéressé ayant entamé de nouvelles études, le remboursement du prêt a été reporté à la fin de celles-ci. Dans le cadre de ces nouvelles études auprès de la Haute Ecole A.________, l’intéressé a obtenu des bourses d’études de l’office pour les années de formation 2012-2013, 2013-2014 et 2014-2015 pour un montant total de 30'950 francs. Il a terminé ses études par l’obtention d’un bachelor en septembre 2015. Par courrier du 10 novembre 2015, l’office a repris contact avec l’intéressé pour "fixer les nouvelles modalités de remboursement pour l’année 2016" du prêt de 22'750 francs, en lui demandant de retourner un formulaire de proposition de remboursement. L’intéressé a répondu (courriel du 30.12.2015) que "concernant ce remboursement, je compte le faire au montant de 200.- / mois car il est difficile actuellement de pouvoir prédire exactement la somme exacte que j’aurai à disposition. Est-il possible dans le futur de pouvoir en faire la modification ?". L’office a accepté la proposition de 200 francs mensuels. A l’automne 2016, l’intéressé a rempli le formulaire "Proposition de remboursement de prêt pour l’année 2017" en indiquant qu’il souhaitait rembourser mensuellement 200 francs; il a refusé de transmettre copie de sa dernière taxation fiscale. Il s’en est suivi un échange de courriels au cours duquel l’office a tenté d’expliquer à l’intéressé la nécessité de disposer de quelques éléments concernant sa situation actuelle pour contrôler que le montant des amortissements proposés était correct, l’intéressé campant pour sa part sur sa position et amortissant le prêt en 2017 à raison de versements mensuels de 200 francs. A l’automne 2017, l’intéressé a rempli le formulaire "Proposition de remboursement de prêt pour l’année 2018" en indiquant à nouveau qu’il souhaitait rembourser mensuellement 200 francs. Il s’en est suivi un nouvel échange de courriels infructueux au cours duquel l’office proposait de fixer l’amortissement mensuel à 400 francs et l’intéressé exprimait son souhait de rester définitivement à 200 francs mensuellement. Par décision du 15 janvier 2018, l’office, en se fondant sur la loi sur les aides à la formation (LAF) du 19 février 2013 et à son règlement d’application (RLAF) du 3 juillet 2013, a décidé de fixer le montant du remboursement à 250 francs par mois durant l’année 2018, tout en prévoyant que ce montant serait augmenté de 50 francs chaque année (CHF 300 mensuels en 2019, etc.) aussi longtemps que l’intéressé refuserait d’apporter les éléments prouvant son impossibilité à verser le montant demandé.
X.________ a contesté la décision de l’office devant le Département de l’économie et de l’action sociale (ci-après : DEAS) en concluant à son annulation et à la confirmation que le prêt dont il a bénéficié est remboursable par mensualités de 200 francs. Dans le cadre de cette procédure, il a ultérieurement fait part de son accord de porter les mensualités à 250 francs dès le 1er janvier 2018 et a modifié ses conclusions en ce sens. Par décision du 29 mars 2018, le DEAS a partiellement admis le recours en modifiant le dispositif de la décision de l’intimé en ce sens que "l’office des bourses décide de fixer le montant du remboursement à 250 francs par mois durant l’année 2018".
B. X.________ recourt auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre la décision du DEAS, concluant à l’annulation de la décision du 15 février 2018 rendue par l’office et à la confirmation que le solde du prêt est remboursable par mensualités de 250 francs dès le 1er janvier 2018 et jusqu’à total remboursement; subsidiairement à ce qu’une nouvelle décision dûment motivée soit rendue.
C. Dans ses observations, le DEAS se réfère à sa décision et conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Egalement invité à se déterminer, l’office renonce à formuler des observations.
CONSIDERANT
en droit
1. L’article 32 let. a LPJA reconnaît la qualité pour recourir à toute personne touchée par la décision et ayant un intérêt digne de protection à ce qu’elle soit annulée ou modifiée. L’intérêt digne de protection doit être actuel, c’est-à-dire qu’il doit exister non seulement au moment du dépôt du recours mais encore au moment où l’arrêt est rendu. Si l’intérêt actuel disparaît en cours de procédure, le recours devient sans objet, alors qu’il est irrecevable si l’intérêt actuel faisait déjà défaut au moment du dépôt du recours. De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d’économie de procédure. Il est dérogé exceptionnellement à l’exigence d’un intérêt actuel lorsque la contestation à la base de la décision attaquée peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que sa nature ne permet pas de la trancher avant qu’elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (arrêt de la CDP du 19.04.2018 [CDP.2017.132] cons. 3b; ATF 139 I 206 cons. 1.1; arrêt du TF du 27.03.2018 [2C_36/2018] cons. 2.2).
2. La décision attaquée ("Anfechtungsgegenstand") forme l'objet de la contestation et délimite à l'égard du recourant le "cadre" matériel admissible de l’objet du litige ("Streitgegenstand"). Le litige porté devant l'autorité de recours et délimité par les conclusions des parties ne saurait ainsi excéder l'objet de la décision attaquée, c'est-à-dire les prétentions ou les rapports juridiques sur lesquels l'autorité inférieure s'est prononcée. L'objet du litige peut donc être réduit par rapport à l'objet de la contestation. Il ne peut en revanche, en principe, s'étendre au-delà de celui-ci (arrêt de la CDP du 23.03.2018 [CDP.2017.275] cons. 1b; ATF 136 II 457 cons. 4.2, 136 II 165 cons. 5, 133 II 30 cons. 2). Pour définir l'objet de la contestation, il faut se référer au dispositif de la décision attaquée et non à sa motivation, laquelle ne peut servir qu'à interpréter la portée du dispositif en cas de doute ou lorsque le dispositif renvoie expressément aux considérants (Bovay, Procédure administrative, 2e éd., 2015, p. 554 ss; ATF 142 I 155 cons. 4.4.2 et les références citées).
3. Le recourant conclut à la confirmation que le solde du prêt qui lui a été consenti par l’Etat de Neuchâtel est remboursable par mensualités de 250 francs dès le 1er janvier 2018 et jusqu’à total remboursement. La décision initiale de l’office fixait le montant du remboursement à 250 francs par mois pour l’année 2018; elle prévoyait aussi que "ce montant sera augmenté de 50 francs chaque année tant et aussi longtemps que X.________ refuse d’apporter les éléments prouvant son impossibilité à verser le montant demandé". La décision du département a modifié la décision de l’office en supprimant la partie concernant l’augmentation annuelle du montant à rembourser. Tel que modifié par la décision du département, le dispositif de la décision de l’office est le suivant : "L’office des bourses décide de fixer le montant du remboursement à 250 francs par mois durant l’année 2018". Dans le cadre de la procédure devant le département, l’intéressé a fait part de son accord de verser des mensualités de remboursement de 250 francs dès le 1er janvier 2018 (observations du 26.02.2018).
Il découle de ce qui précède que la décision attaquée a réduit l’objet de la contestation à la seule question des mensualités de remboursement pour l’année 2018. Ces mensualités ont été fixées à un montant (CHF 250) avec lequel le recourant s’est expressément déclaré d’accord, ce qu’il confirme encore dans son recours. Par conséquent, il ne peut se prévaloir d’aucun intérêt actuel à contester la décision du département.
Le recourant argue de ce que la situation litigieuse est appelée à durer près de six ans encore, au maximum, et qu’il apparaît donc opportun que le tribunal clarifie les obligations qui lui incombent en qualité de bénéficiaire d’un prêt étatique. Il demande ainsi que la Cour de céans statue sur le montant du remboursement pour d’autres années que 2018. Une telle conclusion sort toutefois de l’objet du litige et est ainsi irrecevable. Par ailleurs, dans la mesure où, par son argumentation, le recourant entendrait faire valoir qu’il faudrait renoncer à l’exigence d’un intérêt actuel, la Cour de céans ne distingue pas en quoi les conditions jurisprudentielles seraient réalisées (cf. cons. 1). L’intéressé ne prétend du reste pas qu’en cas de future contestation sur le montant du remboursement de son prêt, il ne serait pas en mesure d’obtenir que cette question soit tranchée avant qu’elle ne perde de son intérêt.
4. Pour les motifs qui précèdent, le recours doit être déclaré irrecevable. Il est statué sans frais et sans dépens (art. 29 LAF).
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Le recours est irrecevable.
2. Il est statué sans frais.
3. Il n’est pas alloué de dépens.
Neuchâtel, le 31 janvier 2019