A. X. a été engagé par l'Etat de Neuchâtel dès le 1er janvier 2011, à temps partiel, au Service Z. puis a été nommé à cette fonction dès le 1er janvier 2013.
Une procédure d'avertissement a été introduite par un entretien réunissant l'ensemble du personnel du programme "ressources" auquel collabore X. et a abouti à une décision d'avertissement le 28 novembre 2013. Il lui était reproché un manque de respect envers ses collègues, plus particulièrement envers A., occupant le même poste que lui, qu'il dénigrait et d'avoir quitté sèchement une séance de groupe avec des participants audit programme, comportement qualifié d'inacceptable et de non professionnel. Il était exigé de lui qu'il accorde à ses collègues de la considération et le respect qui s'impose dans un cadre professionnel, tenant compte de leurs remarques, et qu'il prenne note que la susnommée n'était pas sa subordonnée mais sa collègue. Il était invité par ailleurs à respecter sans délai les instructions de ses supérieurs et accomplir ses missions de façon professionnelle et dans l'intérêt des participants.
Lors d'un entretien le 10 novembre 2016 en présence du chef de service, du chef de l'office et de la responsable du secteur, ont été communiqués à X. les griefs émis par ses collègues relatifs à son comportement inadéquat vis-à-vis d'eux et des participants. Etaient également signalés un excès d'utilisation d'internet et une manipulation irrégulière du système de notation des heures travaillées (interflex). A l'issue de cet entretien, lui a été remis un courrier du chef de service lui indiquant qu'il avait pris la décision de solliciter de l'autorité de nomination qu'elle mette un terme aux rapports de service. Après avoir été informé en détail par le chef du Service des ressources humaines des griefs portés à son encontre et libéré de son obligation de travailler, X. s'est exprimé en contestant ce qui lui était reproché.
Par décision du 14 décembre 2016, le Conseil d'Etat a maintenu sa position et résilié les rapports de service le liant à l'intéressé avec effet au 31 mars 2017 pour les motifs précédemment retenus. Il a constaté une rupture du lien de confiance et des compétences sociales et personnelles insuffisantes ressortant des agissements unanimement relevés par ses collègues et une stagiaire, de même que par l'ensemble de la chaîne de conduite de l'office. Il a considéré qu'en persistant dans une attitude qu'il savait blâmable, X. n'avait pas démontré une volonté de remédier à ses lacunes. Il a également relevé les manquements précités concernant les problèmes de timbrage et l'utilisation de la messagerie électronique, d'internet et de la téléphonie. Il a enfin retiré l'effet suspensif à un éventuel recours.
B. X. défère cette décision à la Cour de droit public du Tribunal cantonal dont il demande, sous suite de dépens, l'annulation. Il requiert en outre la restitution de l'effet suspensif. Il fait valoir une violation de son droit d'être entendu, les griefs ayant été récoltés auprès de ses collègues dans une manœuvre de quasi espionnage à laquelle il n'a pu prendre part. Il estime qu'il résulte des entretiens d'évaluation de 2014 et 2015 que les objectifs fixés par l'avertissement de 2013 ont été atteints. La mauvaise ambiance de travail régnant dans son service aurait dû avoir pour conséquence de lui proposer un autre poste dans l'administration, plutôt que de lui faire porter la responsabilité de son conflit avec sa collègue. Les sites consultés sur internet ne permettent pas d'exclure qu'il faisait des recherches en lien avec son travail. Quant aux autres manquements évoqués dans la décision, ils n'ont pas fait l'objet d'un avertissement.
C. Le Conseil d'Etat, par l'intermédiaire du Service des ressources humaines, conclut au rejet du recours. Il estime que X. n'émet aucune motivation relative à la violation du droit d'être entendu. Il précise que les entretiens de développement relèvent certes certains efforts fournis par l'intéressé, ce qui n'empêche pas que les rapports de travail se sont détériorés et que son comportement ne s'est pas amélioré durablement. L'appréciation selon laquelle son comportement était irascible et imprévisible a été partagée par l'ensemble des collègues et la hiérarchie, si bien qu'il est erroné de cristalliser la mauvaise ambiance du secteur à sa relation avec sa collègue A. L'employeur a pris des mesures pour désamorcer le conflit mais sans succès. Les agissements de l'intéressé sont de nature à remettre en cause la confiance placée en lui. Ce dernier n'a par ailleurs pas fait l'objet, comme il le prétend, d'une cabale dirigée contre lui, mais ses supérieurs ont simplement pris au sérieux les remarques répétées de ses collègues. Il estime qu'il n'y a pas lieu de restituer l'effet suspensif au recours.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) Sur le plan formel, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu. Plus spécifiquement, il reproche à sa hiérarchie d'avoir chargé ses collègues de répertorier ses fautes sans qu'il ait pu prendre part à ce processus.
b) Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de nature formelle ancrée à l'article 29 al. 2 Cst. féd. Sa violation conduit à l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (ATF 137 I 195 cons. 2.2, 135 I 279 cons. 2.6.1).
Le droit d'être entendu est à la fois une institution servant à l'instruction de la cause et une faculté de la partie, en rapport avec sa personnalité, de participer au prononcé de décisions qui touchent à sa situation juridique (ATF 135 II 286 cons. 5.1, 135 I 187 cons. 2.2 et la référence citée). Il comprend notamment pour le justiciable le droit d'avoir accès au dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, d'obtenir l'administration des preuves pertinentes et valablement offertes, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 135 I 279 cons. 2.3, 133 I 270 cons. 3.1, 127 I 54 cons. 2b). En tant que droit de participation, le droit d'être entendu englobe donc tous les droits qui doivent être attribués à une partie pour qu'elle puisse faire valoir efficacement son point de vue dans une procédure (ATF 132 II 485 cons. 3.2, 129 II 497 cons. 2.2 et les références citées).
c) Le grief est mal fondé. En effet, les reproches formulés par ses collègues ont été exposés à l'intéressé lors d'un entretien avec ses supérieurs le 10 novembre 2016, au cours duquel il a pu s'exprimer. Par la suite, il a été informé du fait qu'il serait proposé à l'autorité de nomination de mettre un terme aux rapports de service. Par courrier du 11 novembre 2016, le chef des ressources humaines a détaillé les griefs retenus et a donné à l'intéressé la possibilité de faire valoir son droit d'être entendu, ce qu'il a fait par courrier du 24 novembre 2016. Le recourant a dès lors pu s'exprimer sur les éléments pertinents avant que la décision attaquée ne soit prise.
3. Selon l'article 45 de la loi sur le statut de la fonction publique du 28 juin 1995 (LSt), si des raisons d'inaptitude, de prestations insuffisantes, de manquements graves ou répétés aux devoirs de service ou d'autres raisons graves ne permettent plus la poursuite des rapports de service, l'autorité qui a nommé peut ordonner le renvoi d'un titulaire de fonction publique. Aux termes de l'article 46 LSt, lorsque les faits reprochés au titulaire de fonction publique dépendent de sa volonté ou lorsque les exigences de la fonction ne sont pas remplies à satisfaction, le chef de service doit en avertir par écrit l'intéressé après l'avoir entendu et lui fixer un délai raisonnable pour s'améliorer. Il lui en suggère autant que possible certains moyens (al. 1). Faute d'amélioration constatée dans le délai imparti, le chef de service transmet le dossier à l'autorité de nomination avec ses observations (al. 2). Il en informe par écrit l'intéressé en mentionnant les faits ou omissions qui lui sont reprochés (al. 3).
Le but de l'avertissement est d'amender si possible l'intéressé. Il n'existe pas de critère absolu en matière d'avertissement, eu égard à la diversité des situations envisageables. La jurisprudence ne saurait poser de règles rigides sur le nombre et le contenu des avertissements dont la méconnaissance, par le travailleur, est susceptible de justifier un licenciement immédiat. Sont décisives, dans chaque cas particulier, entre autres circonstances, la nature, la gravité, la fréquence ou la durée des manquements reprochés au travailleur, de même que son attitude face aux injonctions, avertissements ou menaces formulées par l'employeur. Les juridictions cantonales disposent à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (arrêts du TF du 31.08.2005 [2P.163/2005] cons. 7.1 et du 08.03.2010 [8C_358/2009] cons. 4.3.1). En particulier, l'avertissement préalable prévu par l'article 46 LSt n'est pas indispensable lorsque de justes motifs de renvoi sont fondés sur le seul intérêt du service (arrêt du TF du 22.08.2012 [8C_369/2012] cons. 4.2 et la référence citée). Dans de telles circonstances, le renvoi peut être prononcé sans avertissement préalable. Il en va de même lorsque, compte tenu de la fonction en cause, de la nature des faits reprochés au titulaire et de la personnalité de celui-ci, on ne peut raisonnablement s'attendre à ce que le comportement incriminé ou les prestations insuffisantes s'améliorent, de manière à assurer durablement la bonne marche du service (RJN 1997, p. 218 cons. 6b).
Aux termes de l'article 48 LSt, si l'autorité de nomination estime que la violation des obligations de service ou le comportement de l'intéressé permettent la poursuite des rapports de service, elle peut renoncer à toute mesure ou prononcer un blâme assorti le cas échéant d'une menace de cessation des rapports de service (al. 1). Sinon, l'autorité de nomination prononce le renvoi du titulaire de fonction publique et lui notifie la décision moyennant un préavis de 3 mois pour la fin d'un mois (al. 2). En cas de violation grave des devoirs de service, l'autorité de nomination peut procéder au renvoi du titulaire de fonction publique avec effet immédiat, cas échéant sans avertissement préalable (al. 3). Pour autant que l'état des fonctions le permette et que la mesure lui paraisse opportune au vu des faits pris en compte, l'autorité de nomination peut ordonner le déplacement dans un autre poste ou une autre fonction (al. 4).
Les justes motifs de renvoi de fonctionnaires ou d'employés de l'Etat peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute; de toute nature, ils peuvent relever d'événements, de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (cf. tout particulièrement : Hänni, La fin des rapports de service en droit public, RDAF 1995, p. 421 ss; Knapp, Précis de droit administratif, 4e éd., 1991, nos 3155 ss, p. 645 ss, nos 3177 ss, p. 648; Poledna, Diziplinarische und administrative Entlassung von Beamten. Vom Sinn und Unsinn einer Unterscheidung, ZBl 1995, p. 49 ss). Les conditions justifiant une résiliation ne se déterminent pas de façon abstraite ou générale, mais dépendent concrètement de la position et des responsabilités de l'intéressé, de la nature et de la durée des rapports de travail ainsi que du genre et de l'importance des griefs en cause (cf. par analogie avec le droit privé Wyler, Droit du travail, 2e éd., 2006, p. 489 ss; Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitvertrag, 2e éd., 1996, p. 360-363 et les références; arrêts du TF du 09.10.2006 [2P.149/2006] cons. 6.2 et du 31.08.2005 [2P.163/2005] cons. 5.1). Peuvent être considérées comme justes motifs toutes les circonstances qui, d'après les règles de la bonne foi, font admettre que l'autorité qui nomme ne peut plus continuer les rapports de service (cf. par analogie art. 337 CO).
Il est difficile d'apprécier de l'extérieur si l'on peut reprocher à un fonctionnaire des prestations insuffisantes ou un comportement incorrect; cela nécessite en effet de tenir compte des circonstances concrètes du travail en cause et des faits qui sont reprochés à l'intéressé. L'autorité de nomination dispose ainsi d'un large pouvoir d'appréciation pour appliquer ces concepts indéterminés (ATF 118 Ib 164 cons. 4a, p. 166). Selon la jurisprudence, l'autorité décide librement, dans les limites de son pouvoir d'appréciation, dont elle devra néanmoins user de façon consciencieuse, si la résiliation est justifiée. L'existence d'un juste motif autorisant le renvoi, immédiat ou non, n'a pas besoin d'être démontrée : il suffit que le licenciement se situe dans les limites du pouvoir appréciateur de l'autorité et apparaisse, au regard des prestations et du comportement de l'employé ainsi que des circonstances personnelles et des exigences de service, comme une mesure soutenable (ATF 108 Ib 209; JT 1983 I, p. 332-333; RJN 2007, p. 209 cons. 2b, 1998, p. 209 cons. 3a, 1995, p. 147-148). Selon l'article 33 let. a et d LPJA, la Cour de céans examine uniquement si l'autorité a abusé de son pouvoir d'appréciation ou l'a excédé; elle n'est pas habilitée à contrôler l'opportunité de la décision puisque aucun texte légal en matière de statut de la fonction publique ne lui en donne la compétence (RJN 2007, p. 209 cons. 2b et la référence citée).
4. a) En l'occurrence, il y a lieu d'examiner si les éléments au dossier autorisaient le Conseil d'Etat à résilier les rapports de service de X., le cas échéant sans que la décision d'avertissement préalable n'ait à être confirmée. Il s'agit dès lors de déterminer principalement si, compte tenu des griefs formulés à son encontre, la rupture des rapports de confiance alléguée par ses supérieurs apparaît justifiée tout en rappelant que les "autres raisons graves [qui] ne permettent plus la poursuite des rapports de service" mentionnées par l'article 45 al. 1 LSt permettent la résiliation même en raison d'événements ne tenant pas au comportement de l'intéressé lorsque, par sa seule présence, le fonctionnaire perturbe la marche du service, notamment en cas de conflit de personnalité au sein d'un même service (arrêt du TF du 16.08.2006 [2P.116/2006] cons. 3.4 et les références citées).
b) L'avertissement du 28 novembre 2013 exigeait de l'intéressé de respecter ses collègues et ses supérieurs, de tenir compte du fait que A. n'est pas sa subordonnée et d'accomplir ses missions de façon professionnelle et dans l'intérêt des participants. Il ressort du dossier que si son comportement s'est dans un premier temps amélioré, le conflit de personnalité l'opposant à A. a perduré et ses collègues se sont plaints du fait qu'il émettait des critiques, des moqueries et instiguait une très mauvaise ambiance de travail.
Certes, les évaluations faites en 2014 et 2015 dénotent certaines qualités. Il n'en demeure pas moins que le formulaire d'entretien de développement relatif à l'année 2014 mentionne que l'ambiance s'est "tout d'un coup" plombée et que l'intéressé considérait que le climat de travail était à améliorer. Ce dernier relevait être prudent dans sa manière d'être, ne pouvant se permettre de perdre son travail. Il ajoutait être ouvert à un changement professionnel. Il mentionnait par ailleurs que le contact était difficile avec sa collègue et souhaitait plus d'échanges lors des tensions ou conflits. L'appréciatrice mentionnait de plus qu'il devait respecter les horaires des colloques et ne pas vaquer à des affaires privées sur son lieu de travail, ce d'autant plus en présence de la hiérarchie.
L'évaluation de 2015 relève un "climat assez serein avec une certaine prudence". Il en ressort également que les relations avec sa collègue demeurent tendues, certains sujets ne pouvant être abordés. Concernant les tâches administratives, l'appréciatrice mentionnait qu'il pourrait en faire davantage.
Il ressort de plus du dossier qu'en juin 2016, la responsable du secteur a constaté que l'intéressé a quitté une séance visiblement fâché, l'a entendu maugréer et claquer une porte. Par la suite, elle a été contactée par A. puis X. au sujet d'un incident survenu lors d'une séance avec des participants au programme. La responsable a fait part au chef d'office de plusieurs comportements inadéquats de X. Il en a été de même de l'apprentie, B. Il résulte par ailleurs de l'entretien de développement de A. qu'elle fait preuve de disponibilité, d'optimisme et de lâcher prise par rapport aux relations tendues avec X. La collaboratrice administrative C. fait part lors de l'entretien relatif à l'année 2014 d'une relation tendue avec un "nouveau clash" entre "A. et X.", difficile à vivre. Elle se plaint de l'attitude de ce dernier qui provoque des tensions dans le service et du fait qu'il ne note pas les rendez-vous fixés, cela entraînant des problèmes organisationnels. Lors de son évaluation de l'année 2015, elle a à nouveau relevé un climat délétère et sa difficulté à travailler avec X.
Le 16 septembre 2016, la responsable du secteur s'adressait au chef d'office en relevant les comportements inadaptés, les réponses agressives et les pressions exercées par X. qui induisaient une ambiance générale crispée et tendue et détaillait divers incidents survenus.
Il résulte de ce qui précède que le comportement de X. a heurté toutes ses collègues ainsi que la responsable du secteur et que perdurait un conflit de personnalité entre lui et sa collègue. Suite à une amélioration après l'avertissement de l'automne 2013, le comportement et les prestations du recourant ont généré de nombreux et réitérés reproches qui ont donné lieu à divers courriers et entretiens. Il résulte en outre sans conteste du dossier que les supérieurs de X. ne sont pas satisfaits de leur collaboration avec l'intéressé et qu'ils considèrent que le rapport de confiance nécessaire à l'exercice de la fonction et au bon fonctionnement du service est rompu. Par ailleurs, l'ensemble de ces comportements a clairement dénoté que le recourant n'a pas pris conscience de l'avertissement donné. En définitive, l'intimé pouvait considérer que celui-ci ne changerait pas sa manière d'agir et que la poursuite de son activité au sein du service était préjudiciable à sa bonne marche. C'est dès lors à bon droit qu'il a estimé qu'il existait de justes motifs de résilier les rapports de service. En procédant de la sorte, et même à supposer que les autres membres du service endossent une part de responsabilité, l'intimé n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation. Force est dès lors de constater que la résiliation des rapports de service s'imposait indépendamment d'événements ne tenant pas exclusivement au comportement de l'intéressé, si bien qu'il n'apparaît pas opportun à la Cour de se pencher sur les autres manquements retenus par l'intimé.
Par ailleurs, on ne saurait reprocher au Conseil d'Etat de ne pas s'être prononcé, dans la décision querellée, sur la question d'un déplacement de l'intéressé dans un autre poste ou une autre fonction au sens de l'article 48 al. 4 LSt. En effet, à l'inverse de l'article 44 al. 2 LSt, qui impose à l'Etat une véritable obligation, corollaire d'un droit pour le fonctionnaire, de tout mettre en œuvre pour offrir au collaborateur dont le poste est supprimé un emploi de nature équivalente (arrêt de la CDP du 21.03.2013 [2008.171] cons. 2a), l'article 48 al. 4 LSt est une mesure à laquelle l'Etat peut recourir lorsque les nécessités du service l'exigent. Il ne s'agit en aucun cas d'un droit qu'un employé, à l'encontre duquel une procédure de renvoi est ouverte, pourrait faire valoir afin d'éviter un renvoi (arrêt non publié de la CDP du 17.12.2013 [2013.306] cons. 2b).
5. Compte tenu de ce qui précède, le recours est mal fondé. Le présent jugement rend par ailleurs la demande de restitution de l'effet suspensif sans objet. Selon la pratique en matière de litiges relatifs aux rapports de service, il n'est pas perçu de frais lorsque la valeur litigieuse n'excède pas 30'000 francs. Le recourant ayant conclu à sa réintégration, la valeur litigieuse porte sur plusieurs mois, voire plusieurs années de salaires (arrêt du TF du 13.05.2015 [8C_286/2014] cons. 1); elle dépasse donc largement 30'000 francs, de sorte qu'il y a lieu de percevoir des frais. Vu le sort de la cause, ceux-ci doivent être mis à charge du recourant qui succombe (art. 47 LPJA), lequel n'a en outre pas droit à une allocation de dépens (art. 48 LPJA a contrario).
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Dit que la demande de restitution de l'effet suspensif est sans objet.
3. Met à la charge de X. les frais de la procédure par 880 francs, montant compensé par son avance.
4. N'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 22 mars 2017