A. X., née en 1953, mariée, deux enfants, a travaillé comme responsable des fichiers, à plein temps, auprès du service N. de la Ville de Neuchâtel depuis le 16 avril 1974. En raison d'une dépression et de problèmes physiques divers, elle a déposé une demande de prestations AI, le 4 août 2006. Précédemment, deux appareils acoustiques lui ont été remis en prêt, selon une décision de l’OAI du 10 octobre 2005. Elle a été mise au bénéfice d’une demi-rente d’invalidité depuis le 1er novembre 2006, sur la base d'un degré d'invalidité économique de 50 % dès le 1er novembre 2005. Selon un rapport médical des 8, 9 et 15 septembre 2006, la Dresse O., médecin au Centre M., a retenu les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'état dépressif traité et suivi en psychothérapie, d'éthylisme chronique sévère récidivant, malgré plusieurs traitements en milieu hospitalier depuis 1997, de troubles digestifs (diarrhées), de douleurs vertébrales récidivantes, de lombosciatalgies, de séquelles de la poliomyélite, d'une importante scoliose lombaire, d'une fracture tassement L1 et d'ostéoporose traitée. Relevant l'impossibilité pour sa patiente d'effectuer un travail à un taux régulier, en raison de décompensations fréquentes, elle a mentionné un état de santé stationnaire, un taux d'incapacité de travail de 50 % étant retenu dès le 1er juillet 2006. Dans un rapport médical du 6 octobre 2006, le Dr L., psychiatre et psychothérapeute FMH, a posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique et d'éthylisme secondaire important. Il a attesté une incapacité de travail de 50 % dès le 1er juillet 2006 pour une durée indéterminée, la capacité de travail de l'assurée étant de 50 %, tout au plus 60 % dans son activité antérieure (4-5 heures par jour). Dans un rapport d'examen du 25 avril 2007, la Dresse B., médecin auprès du service médical régional AI (SMR), se référant aux avis des Drs O. et L. précités, a retenu, comme atteinte principale à la santé, des troubles neurocognitifs comme séquelles d'un éthylisme chronique, avec des pathologies associées du ressort de l'AI (lombosciatalgie sur fracture tassement L1, scoliose importante, séquelles de la poliomyélite et trouble dépressif moyen dans un contexte de personnalité dépendante). Elle a fixé la capacité de travail exigible au taux de 50 % dès le 1er juillet 2006 dans l'activité habituelle qui semble adaptée, avec diverses limitations fonctionnelles.
Par courrier du 7 juillet 2008, la Ville de Neuchâtel a résilié les rapports de travail de l'assurée pour le 31 janvier 2009, dans le cadre de la suppression du service N. dans lequel elle travaillait.
Le 7 août 2008, X. a déposé une demande de révision de son droit à la rente. Dans un rapport médical du 13 octobre 2008, la Dresse O. a posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'un important état dépressif et d'une dépendance OH, retenant une incapacité de travail de 50 % dans la dernière activité exercée dès le 25 septembre 2008 pour une durée indéterminée, son pronostic étant réservé à mauvais. Selon un rapport médical du 20 janvier 2009, le Dr L. a posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique et d'éthylisme secondaire important, l'incapacité de travail étant selon lui de 100 % dès le 25 novembre 2008. Selon le questionnaire rempli par l'employeur le 23 février 2009, la situation de l'état de santé de l'assurée ne lui permet plus d'occuper une activité au sein de la Ville de Neuchâtel. Dans un avis médical du 12 mars 2009, la Dresse C., du SMR, a noté que le rapport médical du psychiatre mentionne un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique et un éthylisme important. Ces deux diagnostics étant les mêmes que ceux mentionnés précédemment, elle a proposé, en l'absence d'élément médical nouveau tant au niveau psychiatrique que somatique, le maintien du statu quo, reconnaissant un degré d'invalidité de 50 %.
Le 3 avril 2009, sur la base de ces constatations, l’OAI a rendu un projet de décision de refus d'augmentation de rente, au motif que les dernières pièces médicales versées au dossier ne mentionnent aucune aggravation objective de l'état de santé. Dans ses observations du 15 mai 2009, l'assurée a allégué la dégradation de son état de santé dès le mois de mai 2008, lorsqu'elle a dû être hospitalisée à l'hôpital R. et l'évolution, vers un caractère chronique, des maux dont elle souffre, l'incapacité de travail de 100 % n'ayant pas cessé depuis le 25 septembre 2008, ainsi que l'atteste le rapport médical du 20 janvier 2009 émanant du Dr L. Pour le cas où l'OAI ne devait pas être convaincu, elle a requis la mise en œuvre d'une expertise. Le 2 juin 2009, l'OAI a maintenu sa position, indiquant qu'après lecture avec un psychiatre du SMR du rapport de son psychiatre traitant, le SMR a constaté, dans son avis du 12 mars 2009, qu'il existe un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique. L'état de santé est donc strictement identique à celui décrit dans le rapport du psychiatre traitant du 12 octobre 2006, aucune aggravation de l'état de santé n'étant attestée, au contraire, les deux rapports posant les mêmes diagnostics, à savoir un trouble dépressif récurrent avec un épisode actuel moyen. L'OAI a considéré qu'une expertise n'est dès lors pas nécessaire, la décision de refus d'augmentation de la rente étant clairement justifiée.
B. X. défère la décision précitée au Tribunal administratif concluant à son annulation. Elle fait valoir une aggravation objective médicalement reconnue de son état de santé, susceptible de modifier ses droits. Indiquant avoir travaillé dès novembre 2006 à 50 % auprès du même employeur, son état de santé s'est aggravé dès le mois de mai 2008 et elle a dû être hospitalisée à plusieurs reprises. Après plusieurs absences répétées pour incapacité de travail, elle s'est trouvée en incapacité de travail totale depuis le mois de septembre 2008. Sur le conseil de son employeur et de ses médecins, elle a déposé la demande d'augmentation de rente qui a été refusée par la décision dont est recours. Elle se plaint que le refus de l'OAI d'augmenter sa rente se base sur une prise de position du SMR qui ne l'a jamais vue, dont l'analyse ne vaut pas expertise, alors que les rapports du Dr L. sont basés sur un suivi intensif et une solide connaissance du dossier.
C. L'OAI conclut au rejet du recours sans formuler d'observations.
D. X. complète la motivation de son recours en confirmant ses conclusions et moyens. Il en ressort qu'elle estime être en incapacité totale de travail, qu'elle a dès lors droit à une rente entière et que, en tout état de cause, un taux d'invalidité de 73 % résulte de la comparaison des revenus à laquelle l'OAI aurait dû procéder.
E. Dans ses observations complémentaires, l'OAI maintient ses conclusions.
CONSIDERANT
en droit
1. a) Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
b) Depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).
2. a) Les modifications de la LAI du 21 mars 2003 et du 6 octobre 2006 (4e et 5e révisions AI) sont entrées en vigueur respectivement les 1er janvier 2004 et 1er janvier 2008, entraînant de nombreuses modifications légales en matière d'assurance-invalidité. Il convient d'examiner le droit à une rente en tenant compte des modifications législatives précitées, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment de la réalisation de l'état de fait dont les conséquences juridiques font l'objet de la décision administrative litigieuse (à savoir, en l'espèce, la décision du 2 juin 2009; ATF 130 V 445 cons. 1.2.1; 132 V 215 cons. 3.1.1, 130 V 445 cons. 1, 130 V 329 cons. 2.3; arrêts du TF du 22.03.2010 [9C_451/2009] cons. 2; du 28.08.2008 [8C_373/2008] cons. 2.1; arrêt du TFA du 24.08.2006 [I 392/05] cons. 3.1).
b) Le Tribunal fédéral des assurances a par ailleurs jugé que les principes développés par la jurisprudence sur les notions d'incapacité de travail, d'incapacité de gain, d'invalidité et de révision ainsi que sur la détermination du taux d'invalidité s'appliquent en principe aussi sous l'empire de la LPGA ainsi que de la 4e révision de la loi sur l'assurance-invalidité (ATF 130 V 343 cons. 2, 3.6; arrêt du TFA du 24.08.2006 [I 392/05] cons. 3.2). La 5e révision de la loi sur l'assurance-invalidité n'a pas non plus apporté de modifications substantielles aux principes régissant l'évaluation du degré d'invalidité selon le droit antérieur, de sorte que l'ancienne jurisprudence demeure valable dans ce domaine (arrêt du TF du 28.08.2008 [8C_373/2008] cons. 2.1).
3. a) Selon l'article 4 alinéa 1 LAI, l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'article 8 LPGA mentionne qu'est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, psychique ou mentale. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). En vertu de l'article 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique ou mentale et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à 40 % au moins. Un taux d'invalidité de 40 % donne droit à un quart de rente AI, un taux d'invalidité de 50 %, à une demi-rente AI, un taux de 60 %, à trois quarts de rente AI et un taux de 70 % au moins à une rente entière (art. 28 al. 1 LAI).
b) Si l'invalidité est une notion juridique fondée sur des éléments d'ordre essentiellement économique, il ne convient pas moins d'examiner d'abord l'incapacité de travail telle qu'elle a été fixée par les médecins. En effet, pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration, ou le juge s'il y a recours, a besoin d'informations que seul le médecin est à même de lui fournir. La tâche de ce dernier consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est capable, voire incapable, de travailler. En outre, les données fournies par le médecin constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut, encore, raisonnablement, exiger de l’assuré (ATF 125 V 256 cons. 4, 115 V 133 cons. 2, 114 V 310 cons. 3c,105 V 156 cons. 1; arrêt du TF du 29.06.2007 [I 312/06] cons. 2.3).
Selon une jurisprudence constante, lorsque des expertises confiées à des médecins indépendants sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé. En présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. Ainsi, les considérations médicales émises par un spécialiste, et contraires à l'expertise d'un confrère, ne peuvent pas sans autre être écartées (ATA du 14.03.2001 non publié [TA.2000.335] cons. 2c; du 13.10.2004 non publié [TA.2002.380] cons. 3c; du 18.11.2008 non publié [TA.2006.410] cons. 3b; arrêt du TFA du 05.10.2001 [I 236/01] cons. 1 et les références).
L'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais bel et bien son contenu. Il importe, pour conférer pleine valeur probante à un rapport médical, que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3a, 122 V 157 cons. 1c; arrêts du TF du 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1; du 08.01.2008 [9C 168/2007] cons. 4.2; RAMA 1996 no U 256, p. 215 cons. 4 et les références). En outre, il y a lieu d'attacher plus de poids à l'opinion motivée d'un expert qu'à l'appréciation de l'incapacité de travail par le médecin traitant dans la mesure où celui-ci est généralement enclin, en raison de la relation de confiance qui l'unit à son patient, à prendre parti pour lui en cas de doute (arrêts du TA du 22.07.09 non publié [TA.2007.138] cons. 3b; du 18.11.2008 non publié [TA.2006.410] cons. 3b; ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3b/cc et les références; arrêt du TF du 12.06.2007 [4A 45/2007] cons. 5.1 in fine). Cette jurisprudence est également applicable lorsqu'il s'agit du psychiatre traitant de l'assuré (arrêt du TF du 30.07.2003 [I 654/02] cons. 4.3).
En matière d'appréciation des preuves, le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Il ne peut écarter un rapport médical au seul motif qu'il est établi par le médecin interne d'un assureur social, respectivement par le médecin traitant (ou l'expert privé) de la personne assurée, sans examiner autrement sa valeur probante. Dans une procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurances sociales, le Tribunal fédéral a récemment précisé que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes suffisants quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en œuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'article 44 LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 135 V 465; arrêts du TF des 30.11.2010 [8C_149/2010] cons. 5, 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1 et la référence citée).
c) Aux termes de l'article 17 al. 1 LPGA, si le taux d’invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d’office ou sur demande, révisée pour l’avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 130 V 343 p. 349 cons. 3.5, 126 V 75 cons. 1b; arrêt du TF du 25.04.2007 [I 388/06] cons. 3.2). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force qui repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 133 V 108 cons. 5; arrêts du TF du 20.07.2009 [9C_985/2008] cons. 4; du 21.01.2008 [9C_148/2007] cons. 3.2).
Il n'y a pas matière à révision lorsque les circonstances sont demeurées inchangées et que le motif de la suppression ou de la diminution de la rente réside uniquement dans une nouvelle appréciation du cas. Un motif de révision au sens de l'article 17 LPGA doit clairement ressortir du dossier. La réglementation sur la révision ne saurait constituer un fondement juridique à un réexamen sans condition du droit à la rente (arrêt du TF du 27.04.2006 [I 60/05] cons. 2.1; ATF 112 V 371 p. 372 cons. 2b; Kieser, ATSG-Kommentar, 2003, nos 9 ss ad art. 17 LPGA). Une appréciation différente sur le plan diagnostique et médico-théorique de l'état de santé d'un assuré ne saurait suffire (arrêt du TF du 25.09.2006 [I 755/04] cons. 5.2.2). Si l'état de santé est stationnaire, une modification de la capacité de travail établie d'un point de vue médico-théorique peut suffire lorsqu'elle résulte d'un changement de circonstances survenu dans le chef de l'assuré et implique une modification quant au droit à la rente (Kieser, op. cit., nos 11 et 15 ad art. 17 LPGA).
4. a) Le litige porte sur le refus d’augmenter le droit de la recourante à une rente d'invalidité entière, singulièrement sur le point de savoir si le dossier médical permettait à l’OAI d'aboutir à une telle conclusion. La comparaison de l’état de santé de la recourante et de sa capacité de travail doit être effectuée en se référant à la situation prévalant lors de la décision initiale du 27 août 2007 et au moment de la procédure de révision.
Selon le rapport médical des 8, 9 et 15 septembre 2006, la Dresse O., médecin traitant, a retenu les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'état dépressif traité et suivi en psychothérapie, d'éthylisme chronique sévère récidivant, malgré plusieurs traitements en milieu hospitalier depuis 1997, de troubles digestifs (diarrhées), de douleurs vertébrales récidivantes, de lombosciatalgies, de séquelles de la poliomyélite, d'une importante scoliose lombaire, et d'une fracture tassement L1 et d'ostéoporose traitée. Les diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail sont un status après opération des amygdales, végétation, stérilisation par laparoscopie, une hypoacousie bilatérale appareillée, une HTA traitée, un status après opération épicondylite externe et interne et une lésion hyperkerotosique avec dysplasie de bas grade de la muqueuse buccale. Elle relève l'impossibilité pour sa patiente d'effectuer un travail à un taux régulier, en raison de décompensations fréquentes. Elle mentionne un état de santé stationnaire, retenant des taux d'incapacité de travail de 50 % dès le 6 février, 40 % dès le 6 mars, 100 % dès le 22 mars, 40 % dès le 1er avril, 100 % dès le 11 avril, puis 40 % du 25 au 30 avril et enfin de 50 % dès le 1er juillet 2006. L'avis du psychiatre est nécessaire pour répondre aux questions liées à l'exercice d'une activité professionnelle. Son rapport mentionne quelques éléments de l'anamnèse (trois hospitalisations pour sevrage d'alcool, rechutes liées au stress familial et professionnel, douleurs vertébrales récidivantes, troubles statiques graves et ostéoporose avec fracture tassement), les plaintes subjectives (stress, céphalées fréquentes, fatigue physique et psychique, des douleurs vertébrales nécessitant des massages tendant à s'aggraver, état dépressif chronique et dysfonctionnement cérébral, séquelles de son éthylisme chronique, actuellement sevré), les constatations objectives, les examens médicaux spécialisés et, enfin, un pronostic réservé. La praticienne indique que la situation est stabilisée à condition que sa patiente reste abstinente et continue à suivre une psychothérapie régulière, le tabagisme étant à stopper afin d'éviter les complications à long terme.
Dans son rapport médical du 6 octobre 2006, le Dr L., psychiatre traitant de l’assurée depuis la fin de l'année 2003, a posé les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique (F 33.1) et d'éthylisme secondaire important (F 10.23), depuis la fin de l'année 2003. Ce praticien a également mentionné le diagnostic, sans répercussion sur la capacité de travail, de trouble de la personnalité, dépendante (F 60.7). Mentionnant les diverses périodes d'incapacité successives de travail dès le 21 novembre 2003, il a décrit l'état de santé, stationnaire, comme s'aggravant, avec un absentéisme fréquent et répété lié à une vulnérabilité plus grande. Il a attesté une incapacité de travail de 50 % dès le 1er juillet 2006 pour une durée indéterminée, la capacité de travail étant de 50 % à tout au plus 60 % dans l'activité antérieure (4-5 heures par jour), une autre activité n'étant pas exigible. Il renvoie au rapport de la Dresse O. pour la question de la capacité de travail. Ce rapport énonce des rubriques relatives à l'anamnèse (âge, bientôt de 53 ans, deux filles (d'alors 23 ans et 32 ans) issues de deux mariages, travail de responsable de bureau de plus en plus difficile à assumer), les antécédents (premier séjour à l'hôpital R. en 1995 pour un sevrage éthylique sur décompensation dépressive franche), les plaintes subjectives (fatigue, insécurité, anxiété, troubles du sommeil, et somatisations nombreuses), les constatations objectives (symptômes de la lignée dépressive et anxieuse présents déjà en mars 2003, sevrage éthylique à l'hôpital R. en décembre 2003 et janvier 2006, irritabilité, perte d'appétit et de poids, sommeil entrecoupé et peu réparateur, préoccupations anxieuses, etc.). Il mentionne enfin la thérapie et le pronostic plutôt réservé (traitement ambulatoire à fréquence mensuelle; état psychique relativement stabilisé avec prescription médicamenteuse; crainte d'une aggravation durable de l'état de santé psychique).
Le rapport d'examen du 25 avril 2007 de la Dresse B., médecin du SMR, se réfère aux avis précités des Drs O. et L., dont il ressort que l'atteinte principale à la santé consiste en des troubles neurocognitifs comme séquelles d'un éthylisme chronique, avec des pathologies associées du ressort de l'AI (lombosciatalgie sur fracture tassement L1, scoliose importante, séquelles de la poliomyélite et trouble dépressif moyen dans un contexte de personnalité dépendante), d'autres pathologies n'étant pas du ressort de l'AI (hypoacousie appareillée et troubles digestifs probables). Des limitations fonctionnelles sont notées, en relation avec la perte de l'autocontrôle dans le domaine professionnel, un discret dysfonctionnement hémisphérique droit, un examen neuropsychologique, l'humeur dépressive, le trouble du sommeil, l'irritabilité et l'anxiété. D'autres limitations fonctionnelles liées à la pathologie lombaire se rapportent à l'absence de port de charge, à une activité avec alternance des positions, sans mouvements en porte-à-faux du rachis, ni travaux lourds. En raison des séquelles d'alcoolisme et la présence des pathologies somatiques du rachis, elle rejoint l'avis du psychiatre et retient une capacité de travail exigible de 50 % dès le 1er juillet 2006, dans l'activité habituelle, qui semble adaptée et remplir les limitations fonctionnelles. Une autre activité n'est selon elle pas exigible.
b) Dans le cadre de la procédure de révision, le rapport médical du 13 octobre 2008 de la Dresse O., médecin traitant depuis 1997, pose les diagnostics, avec répercussion sur la capacité de travail, d'un important état dépressif, d'une dépendance OH et, sans répercussion sur la capacité de travail, d'ostéoporose et de HTA traitées, de BPCO post-tabagique modérée à sévère, de rhino-sinusite et de status post excision dysplasie buccale. Cette praticienne mentionne que sa patiente consulte régulièrement son psychiatre et, depuis 2008, le Dr T., pneumologue. Elle relève, s'agissant de l'anamnèse, quatre hospitalisations à l'hôpital R. pour sevrage, en dernier lieu en juin 2008. Elle évoque, comme symptômes, un état psychique instable, une toux grasse et une dyspnée sur BPCO, un moral fragile, l'aggravation récurrente de l'état dépressif avec par conséquence des abus OH, ainsi que des lombalgies et gonalgies sur troubles dégénératifs. Son pronostic est réservé à mauvais. Les restrictions à l'activité exercée à ce jour sont surtout psychiques, le moral étant instable, avec des céphalées, des douleurs articulaires, des pleurs et des arrêts de travail fréquents. Elle retient une incapacité de travail de 50 % dans la dernière activité exercée dès le 25 septembre 2008 pour une durée indéterminée, des restrictions étant énoncées (nécessité d'un travail en position assise, dans différentes positions, sans se pencher, sans être accroupi, ni à genoux, sans porter de charge, sans monter sur un escalier ou une échelle). Les capacités de concentration, de compréhension, d'adaptation et de résistance de l'assurée sont limitées par l'état dépressif et l'instabilité affective.
Dans son rapport médical du 20 janvier 2009, le Dr L. pose les diagnostics, existant depuis 2003, avec répercussion sur la capacité de travail, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique (F 33.1), d'éthylisme secondaire important (F 10.23) et, sans répercussion sur la capacité de travail, de trouble de la personnalité, dépendante (F 60.7). Il relève, dans l'anamnèse, que sa patiente a présenté, depuis novembre 2006, plusieurs décompensations dépressives avec appoint éthylique, en raison de problèmes physiques et/ou de difficultés professionnelles et/ou familiales. Relevant des périodes d'incapacités de travail depuis l'octroi de la demi-rente, en novembre 2006, de 100 % dès le 1er mai 2008 jusqu'au 6 juillet 2008, de 50 % du 7 juillet 2008 au 24 septembre 2008, il précise que lors de l'annonce de la non-prolongation de son contrat, en raison de la décision de reprise par l'Etat du service N. , son état psychique s'est nettement détérioré, aboutissant à une incapacité de travail de 100 % dès le 25 septembre 2008, pour une durée indéterminée. Les symptômes actuels sont la labilité de l'humeur avec des poussées anxieuses et un débordement émotionnel, des troubles de l'attention et de la concentration, une accentuation de la dépendance. Les indications subjectives sont le sentiment de dévalorisation et d'inutilité, la baisse de l'estime de soi avec une tendance régressive favorisant le recours éthylique, une perte des intérêts et de la motivation. Le pronostic est mauvais, l'évolution se dessinant vers une chronicité des troubles avec un amenuisement des capacités intellectuelles et physiques. Il rappelle que le traitement psychiatrique, psychothérapique et médicamenteux se poursuit. Il considère que l'activité antérieure ne peut plus être exercée, l'assurée étant en incapacité de travail de 100 %, que son rendement est réduit en raison de l'absentéisme répété du fait des problèmes physiques récurrents associés à une altération de l'état psychique concomitant avec appoint OH. Ces restrictions ne peuvent selon lui être réduites par des mesures de réadaptation professionnelle.
Selon le questionnaire rempli par l'employeur le 23 février 2009, la situation de l'état de santé de l'assurée ne lui permet plus d'occuper une activité au sein de la Ville de Neuchâtel.
Dans son avis médical du 12 mars 2009, la Dresse C., du SMR, relève que le contrat de travail de l'assurée n'a pas été prolongé, entraînant une détérioration de son état psychique. Après relecture avec un psychiatre du SMR du rapport du Dr L., elle note un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique et un éthylisme important. Ces deux diagnostics étant les mêmes que ceux mentionnés précédemment, elle a proposé, en l'absence d'élément médical nouveau tant au niveau psychiatrique que somatique, le maintien du statu quo, reconnaissant un degré d'invalidité de 50 %.
c) Les rapports médicaux des Drs O. et L. des 13 octobre 2008 et 20 janvier 2009 précités se recoupent, pour l’essentiel, s’agissant des plaintes subjectives et des limitations physiques entravant la recourante dans l’accomplissement de son activité professionnelle. Ils divergent en revanche sur la question litigieuse de la capacité résiduelle de travail. A cet égard, l'avis médical de la Dresse C., du SMR, du 12 mars 2009, sur lequel l’OAI s’est fondé pour motiver la décision dont est recours, n'indique pas les raisons pour lesquelles la situation médicale n'aurait pas subi de modifications notables ayant une incidence sur la capacité de travail, pas plus qu'il n'évalue cette capacité de travail. Or, comme le relève à juste titre la recourante son poste ayant été supprimé, il aurait fallu prendre position sur sa capacité de travail dans une activité adaptée. En outre, l'avis du SMR, qui fournit seulement une appréciation au sujet du rapport du psychiatre traitant, ne saurait avoir de portée autonome (cf. l'arrêt du TF cité par la recourante, du 13.12.2005 [I 501/04] cons. 4). Les points litigieux importants n'ont pas fait l'objet d'une étude circonstanciée et il ne se fonde pas sur un examen de l'assurée, ni sur ses plaintes subjectives, ni sur son anamnèse, ni sur une description ni encore sur une appréciation du contexte médical. A cela s'ajoute que cet avis médical ne mentionne pas les raisons qui ont amené le médecin du SMR à écarter l'appréciation du Dr L., selon lequel l'incapacité de travail est totale, alors qu'il est en contradiction avec la Dresse O., qui conclut à une incapacité de travail de 50 %, mais sans ne plus retenir aucune atteinte à la santé physique comme cause d'incapacité de travail. Dans le cadre de la procédure de révision, cette praticienne précise en effet que les restrictions à l'activité antérieure sont surtout psychiques, le moral étant instable, avec des céphalées, des douleurs articulaires, des pleurs et des arrêts de travail fréquents. Aucun de ces deux rapports médicaux n'est suffisamment circonstancié pour lui reconnaître pleine valeur probante au regard des exigences posées par la jurisprudence en la matière. Ni l'un ni l'autre des praticiens ne parvient à établir en quoi la situation médicale aurait notablement changé (Dr L.) - ou non (Dresse O.) - dans ses répercussions sur la capacité résiduelle de travail de la recourante. Ils se limitent pour l’essentiel à l’énonciation des diagnostics, d'un bref rappel de l'anamnèse, de quelques plaintes subjectives, des traitements suivis, des limitations fonctionnelles, d'un pronostic et du taux d'incapacité de travail. A cela s'ajoute que ces deux rapports médicaux doivent être appréciés avec circonspection dès lors qu’ils émanent du médecin traitant et du psychiatre traitant de la recourante (cf. cons. 3b ci-dessus).
d) Il appartient aux médecins de se prononcer sur une éventuelle incapacité de travail (ATF 125 V 193 p. 195 cons. 4; 115 V 133 cons. 2). Dans le cas particulier, la Cour de céans est d'avis que le dossier tel qu'il est constitué ne lui permet pas de statuer en connaissance de cause sur la capacité résiduelle de travail de la recourante - et partant sur l'existence d'une modification des circonstances au sens de l'article 17 al. 1 LPGA. Dans ces conditions, la mise en œuvre, par les soins de l’intimé, d’une expertise pluridisciplinaire, d’ordre psychiatrique et somatique, paraît tout à fait appropriée pour effectuer une évaluation globale de l’état de santé de la recourante, tant sur le plan somatique que psychique, de son évolution et des incidences éventuelles sur sa capacité de travail (arrêt du TF du 09.10.2008 [9C_87/2008] cons. 3 et arrêt du TFA du 26.05.2003 [I 143/03] cons. 3.3).
5. Pour ces motifs, le recours doit être admis et la décision entreprise annulée. Il y a lieu de renvoyer la cause à l’intimé pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens (art. 61 let. g LPGA; art. 48 al. 1 LPJA). Pour l'activité déployée devant le Tribunal administratif et la présente Cour qui lui a succédé, Me Y. prétend à des honoraires et débours s'élevant à 2'553 francs, à quoi s'ajoutent des frais d'un montant de 42 francs et la TVA à hauteur de 198 francs, soit un montant total de 2'793 francs, pour 11 heures et 10 minutes de vacations. Le montant réclamé est conforme aux dispositions réglementaires applicables (cf. art. 49 ss de l'arrêté temporaire fixant le tarif des frais, des émoluments de chancellerie et des dépens en matière civile, pénale et administrative, par renvoi de l'art. 58 dudit arrêté). Tout bien considéré, il y a lieu de lui allouer ce montant à titre de dépens. L’intimé, qui succombe, supportera en outre les frais de justice (art. 69 al. 1 bis LAI).
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Admet le recours.
2. Annule la décision de l'office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel du 2 juin 2009 et lui renvoie la cause pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
3. Alloue à la recourante une indemnité de dépens de 2'793 francs, à la charge de l'OAI.
4. Met à la charge de l'OAI un émolument de décision de 300 francs et des débours par 60 francs.
5. Ordonne la restitution à la recourante de son avance de frais.
Neuchâtel, le 20 juin 2011
Art. 4 LAI
Invalidité
1 L’invalidité (art. 8 LPGA1) peut résulter d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident.2
2 L’invalidité est réputée survenue dès qu’elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération.3
1 RS 830.1 2 Nouvelle teneur selon le ch. 8 de l’annexe à la LF du 6 oct. 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales, en vigueur depuis le 1er janv. 2003 (RO 2002 3371; FF 1991 II 181 888, 1994 V 897, 1999 4168). 3 Introduit par le ch. I de la LF du 5 oct. 1967, en vigueur depuis le 1er janv. 1968 (RO 1968 29; FF 1967 I 677).
Art. 17 LPGA
Révision de la rente d'invalidité et d'autres prestations durables
1 Si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.
2 De même, toute prestation durable accordée en vertu d'une décision entrée en force est, d'office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances dont dépendait son octroi changent notablement.