Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal
8C_353/2022
Arrêt du 16 mai 2023
IVe Cour de droit public
Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux Wirthlin, Président,
Abrecht et Truttmann, Juge suppléante.
Greffière : Mme Elmiger-Necipoglu.
Participants à la procédure
A.________,
représentée par M e Swan Monbaron, avocat,
recourante,
contre
Réseau hospitalier neuchâtelois (RHNe),
Maladière 45, 2000 Neuchâtel,
intimé.
Objet
Droit de la fonction publique (résiliation abusive),
recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel du 22 avril 2022 (CDP.2021.292-FONC/amp).
Faits :
A.
A.a. A.________, née en 1970, a été engagée dès le 1er mars 2008 par le Réseau hospitalier neuchâtelois (RHNe). Elle a depuis lors exercé diverses fonctions au sein de l'hôpital sur les sites de U.________ et V.________ à des taux variant entre 50 % et 70 %. Lors d'un entretien le 8 février 2019, elle a accepté un poste de secrétaire de consultation à 70 % dès le 1er août 2019 au sein du secrétariat de B.________ du site de W.________.
Du 12 février au 2 mai 2019, l'intéressée a été en incapacité de travail totale. Le 20 mars 2020, elle s'est déclarée personne vulnérable au sens de l'art. 10b al. 2 de l'Ordonnance 2 du 13 mars 2020 du Conseil fédéral sur les mesures destinées à lutter contre le coronavirus (COVID-19; Ordonnance 2 COVID-19).
Le 24 avril 2020, le docteur C.________, spécialiste FMH en rhumatologie, a certifié que A.________ bénéficiait d'un traitement immunosuppresseur, qu'elle était dès lors à risque face à une contamination par le COVID-19, mais qu'elle pouvait néanmoins reprendre son travail sur le lieu habituel dès le 27 avril 2020 à condition que les mesures de précaution sanitaires soient respectées.
A.b. Dès le 1er octobre 2020, A.________ a été en pleine incapacité de travail attestée, pour la période du 1er au 16 octobre 2020 par la doctoresse D.________, spécialiste FMH médecine interne générale, puis dès le 14 octobre 2020 par la doctoresse E.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie.
Par courriel du 5 novembre 2020, A.________ s'est plainte auprès du responsable des secrétaires médicaux du fait qu'elle avait appris que son poste serait attribué à une autre personne. Invoquant des changements d'organisation incessants, elle a demandé à pouvoir travailler à 60 % sans consultation sur le site de V.________. Le 21 janvier 2021, elle a fait valoir une atteinte à sa personnalité et à sa santé du fait de ce nouveau remaniement. Elle a rappelé être atteinte d'une leucémie lymphoïde chronique engendrant notamment des troubles de la concentration et du sommeil, des maux de tête et de la fatigue, ainsi que souffrir d'un lupus chronique causant des douleurs articulaires et rendant le stress impossible. Elle ne pouvait dès lors pas occuper à son retour, comme elle l'avait fortuitement appris, le poste à temps plein qui avait conduit la précédente employée à un burn-out. Elle invitait le RHNe à lui permettre de travailler dans un environnement en adéquation avec son état de santé. Il s'est ensuivi un échange de correspondance entre les parties ayant pour but de trouver un poste approprié.
Le 4 janvier 2021, la doctoresse D.________ a certifié que A.________ devait pouvoir travailler sur un seul site et à des horaires fixes (ce d'autant plus qu'elle avait de nombreux rendez-vous médicaux et de physiothérapie), afin de réduire au maximum les facteurs de stress. Par ailleurs, en raison de sa maladie hématologique, les contacts avec les patients étaient à proscrire.
Le 11 janvier 2021, le docteur C.________ a attesté que la reprise du travail ne serait possible que dans un environnement plutôt stable avec peu de stress et de changement. Il relevait que A.________ présentait plusieurs affections somatiques, à savoir une leucémie lymphoïde chronique, diagnostiquée en automne 2020, ainsi qu'un lupus, rendant le stress impossible. A la suite de ces découvertes, sa patiente avait en outre présenté une dépression. Elle avait été mise en arrêt de travail en raison de la surcharge émotionnelle de tous ces problèmes.
Lors d'un entretien entre les parties le 8 mars 2021, il a été décidé que A.________ reprendrait un poste en orthopédie sans contact patient à 60 % à V.________ et qu'elle bénéficierait d'un délai de trois mois pour trouver un autre poste puisqu'elle souhaitait changer de service.
Le 12 mars 2021, le RHNe a communiqué à A.________ le procès-verbal de la réunion du 8 mars 2021 à retourner signé, son cahier des charges ainsi que ses jours de travail.
Le 19 mars 2021, A.________ a objecté qu'un avenant devait formaliser les nouvelles relations de travail, que les horaires de travail ne convenaient pas, que le cahier des charges était excessif et que des mesures de protection devaient être aménagées.
Le 26 mars 2021, le RHNe a répondu que l'avenant serait prochainement transmis puisqu'il venait de recevoir un certificat médical de la doctoresse E.________ indiquant une capacité de travail de 50 % pour la période du 1er au 30 avril 2021. La modification des horaires n'interviendrait que le 1er juillet 2021 et la charge de travail serait proportionnelle au taux d'activité. Le plexiglas commandé n'était pas encore arrivé, de sorte que A.________ serait en télétravail jusqu'à l'atteinte de sa pleine capacité de travail.
Le 1er avril 2021, A.________ a en particulier informé le RHNe que le secret médical ne pouvait pas être garanti en cas de télétravail puisque son logement ne disposait d'aucune pièce offrant une protection suffisante des informations soumises au secret. Le 5 avril 2021, le RHNe a alors libéré A.________ de son obligation de travail le temps qu'il se détermine sur la question du télétravail.
Le 8 avril 2021, le RHNe a relevé que A.________ était absente depuis le 1er octobre 2020 et que les exigences médicales attendues pour une reprise de l'activité allaient au-delà des conditions possibles pour l'établissement. N'étant pas en mesure de proposer un autre poste assurant sa sécurité, le RHNe a ainsi fait savoir qu'il n'excluait pas une décision de résiliation ordinaire du contrat de travail et invitait ainsi A.________ à se déterminer.
Le 13 avril 2021, A.________ a retourné une copie non signée et modifiée du procès-verbal de l'entretien du 8 mars 2021.
A.c. Par décision du 17 août 2021, le RHNe, prenant acte des difficultés organisationnelles importantes générées par l'état de santé de A.________ et constatant ne pas être en mesure de proposer un autre poste garantissant des conditions propres à assurer sa sécurité, a prononcé la résiliation ordinaire de son contrat de travail, fixé la fin des rapports de travail au 30 novembre 2021, prononcé la libération de l'obligation de travailler durant le délai de résiliation et exclu le principe même de la réintégration en cas d'admission d'un éventuel recours.
B.
Le 17 septembre 2021, A.________ a recouru auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de droit public) contre cette décision, concluant principalement à son annulation et à sa réintégration, subsidiairement à ce que le congé soit déclaré abusif, à ce qu'une indemnité nette de six mois de salaire brut, part au 13e salaire comprise, avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 novembre 2021 lui soit octroyée, et à ce qu'il lui soit donné acte qu'elle se réserve le droit de faire ultérieurement valoir toute prétention découlant des rapports de travail.
Par arrêt du 22 avril 2022, la Cour de droit public a rejeté le recours et l'action de droit administratif, dans la mesure où cette dernière était recevable.
C.
A.________ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, concluant principalement à son annulation et à l'octroi d'une indemnité nette de six mois de salaire brut, part au 13e salaire compris, avec intérêts à 5 % l'an dès le 30 novembre 2021 et subsidiairement à son annulation et au renvoi de l'affaire à la Cour de droit public pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La Cour de droit public ne s'est pas déterminée. L'intimé conclut au rejet du recours pour autant qu'il soit recevable. La recourante a répliqué.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris concerne une contestation de nature pécuniaire en matière de rapports de travail de droit public, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF ne s'applique pas. La valeur litigieuse dépasse par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie au recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et al. 2;
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer les constatations de fait ressortant de la décision attaquée que si celles-ci ont été effectuées en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF; ATF 145 V 188 consid. 2). Conformément à l'art. 106 al. 2 LTF, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi ces conditions seraient réalisées. Les faits invoqués de manière appellatoire sont irrecevables (ATF 145 I 26 consid. 1.3). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des conclusions insoutenables (ATF 140 III 264 consid. 2.3 et les références).
2.2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, il n'examine la violation de droits fondamentaux ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (art. 106 al. 2 LTF). Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), on ne peut pas invoquer la violation du droit cantonal en tant que tel devant le Tribunal fédéral (art. 95 LTF a contrario). Il est néanmoins possible de faire valoir que son application viole le droit fédéral, en particulier l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) ou d'autres droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine alors de tels moyens que s'ils sont formulés conformément aux exigences de motivation qualifiée prévues à l'art. 106 al. 2 LTF (ATF 142 V 577 consid. 3.2 et la référence). L'application du droit fédéral à titre de droit cantonal supplétif est aussi uniquement examinée par le Tribunal fédéral sous l'angle d'une violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (arrêt 8C_709/2021 du 2 mai 2022 consid. 2.2 et les références, in JdT 2022 III 69). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (ATF 147 I 241 consid. 6.2.1; 144 I 113 consid. 7.1 et la référence).
3.
En instance fédérale, le litige ne porte plus que sur la résiliation des rapports de travail et sur le versement d'une éventuelle indemnité.
4.
4.1. La loi du 19 février 2019 sur le Réseau hospitalier neuchâtelois (LRHNe; RS/NE 802.4) prévoit que la convention collective de travail CCT Santé 21 régit les rapports de travail du personnel du RHNe (art. 12 al. 1). La version de droit public pour les années 2017 à 2020 fait foi en l'espèce.
4.2. L'art. 3.5 CCT Santé21 prévoit qu'en cas de maladie non professionnelle, le contrat de travail peut être résilié après une période de six mois, quel que soit le taux d'absence (al. 3); les articles 336 à 336b CO sont applicables à titre de droit supplétif (al. 5).
Selon l'art. 3.2.1 alinéa 1 CCT Santé21, l'employé ou l'employeur peut résilier le contrat de travail moyennant le respect de délais variables en fonction du nombre d'années d'activité accomplies, soit notamment un délai de trois mois pour la fin du mois dès la troisième année de service.
4.3. La cour cantonale a jugé que c'était à bon droit et sans abus ni excès de son pouvoir d'appréciation que l'intimé avait mis fin aux rapports de service de la recourante et qu'il n'était dès lors pas nécessaire d'administrer d'autres preuves. S'agissant de l'indemnité requise par la recourante, elle a considéré que le licenciement n'étant pas abusif, une indemnité n'était en tout état pas justifiée.
La cour cantonale a relevé qu'il n'était pas contesté que la recourante avait connu une période d'incapacité de travail dès le 1er octobre 2020, d'abord à 100 %, puis dès le 1er avril 2021, à 50 % du taux de travail. En résiliant les rapports de service en août 2021 pour fin novembre 2021, le RHNe avait respecté le délai de trois mois pour la fin d'un mois prévu par le chiffre 3.2.1. alinéa 1 CCT Santé21, ainsi que le chiffre 3.5.3 CCT Santé21 selon lequel en cas de maladie non professionnelle, le contrat peut être résilié après une période de six mois, quel que soit le taux d'absence.
Les premiers juges ont ensuite écarté le grief de la recourante selon lequel c'était en raison des manquements de l'intimé que sa maladie aurait été prolongée, rendant la résiliation des rapports de service abusive. Ils ont en particulier écarté l'allégation d'un harcèlement qu'elle aurait subi de la part d'une coordinatrice du secrétariat de chirurgie; la recourante n'avait d'ailleurs nullement démontré en quoi d'éventuels manquements de l'intimé concernant les mesures pour lutter contre la pandémie du coronavirus ou concernant la manière dont celui-ci avait communiqué en juillet 2020 un changement organisationnel seraient en lien de causalité avec sa longue période d'incapacité de travail; un tel lien n'était pas non plus établi quant à l'allégation de la recourante consistant à affirmer qu'elle aurait dû écourter ses pauses de midi.
Pour le surplus, les premiers juges ont considéré qu'il n'était pas nécessaire de statuer sur le grief lié au fait que les allocations pour perte de gain COVID-19 n'avaient pas été sollicitées par l'employeur. Ils ont retenu que l'intimé avait fait son possible pour proposer un autre poste à la recourante, ce qu'il n'avait pas à faire avant qu'une date de reprise du travail soit envisageable. Il n'était en outre pas établi que la recourante serait définitivement empêchée de travailler et que cette dernière n'avait en tout état pas de droit assuré à un nouveau poste. L'intimé avait accédé à de nombreuses demandes de la recourante et avait patienté pendant plus de dix mois, de sorte qu'une violation du principe de la proportionnalité devait être écartée. Enfin, les premiers juges ont considéré que l'intimé n'avait pas fait preuve de mauvaise foi en annonçant son intention de résilier les rapports de travail de la recourante avant l'échéance du délai de trois mois sur lequel les parties s'étaient mises d'accord pour que celle-ci trouve un emploi dans un autre service, puisque le poste proposé par l'intimé n'était manifestement pas adéquat à ses yeux.
5.
Dans un grief de nature formelle qu'il convient de traiter en premier lieu, la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst.
5.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision soit prise touchant sa situation juridique, d'avoir accès au dossier, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 148 II 73 consid. 7.3.1; 145 I 167 consid. 4.1 et les arrêts cités). L'autorité peut cependant renoncer à procéder à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 147 IV 534 consid. 2.5.1; 144 II 427 consid. 3.1.3; 141 I 60consid. 3.3).
5.2.
5.2.1. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir refusé d'entendre le docteur C.________ et la doctoresse D.________. Elle fait valoir que ces deux médecins auraient pu confirmer que le manque de communication du RHNe, en particulier à la fin 2020, ajouté à ses graves problèmes de santé, l'avait plongée dans une profonde dépression. Ils auraient également pu confirmer qu'elle avait souffert d'une dépression en raison du harcèlement qu'elle avait subi de la part de l'une de ses supérieures, de la gestion chaotique par le RHNe de la situation liée au COVID-19 et des manquements de ce dernier eu égard à ses obligations de suivi médical. Selon elle, l'audition de ces deux médecins aurait démontré que l'intimé avait provoqué son incapacité de travail par la violation de ses obligations d'employeur et que la résiliation était dès lors abusive.
Or, il ressort du certificat du 11 janvier 2021 établi par le docteur C.________ que l'incapacité de travail prolongée de la recourante, tout comme sa dépression, avaient pour origine la découverte de ses affections somatiques. Par conséquent, la cour cantonale n'était pas nécessairement tenue d'entendre le docteur C.________ et la doctoresse D.________, étant précisé qu'aucun de ces deux médecins ne dispose d'une spécialisation dans le domaine de la psychiatrie et de la psychothérapie.
5.2.2. La recourante se plaint aussi du refus de la cour cantonale d'entendre F.________, une de ses collègues qui avait dû batailler pour pouvoir obtenir un plexiglas. Elle allègue que cette situation aurait généré chez elle du stress et de l'anxiété lors de son retour au travail le 27 avril 2020 après un peu plus d'un mois de télétravail dicté par sa vulnérabilité lors de la première vague de COVID-19 et que cela avait contribué à son incapacité de travail subséquente.
La recourante n'explique ni, a fortiori, ne démontre en quoi sa situation devrait être identique à celle que sa collègue aurait à l'époque vécue. Par ailleurs, il ne ressort pas du dossier qu'elle aurait interpellé l'intimé lors de son retour au travail à ce sujet ou qu'elle aurait souffert de cette situation au point que cela engendre une incapacité de travail. Aucun des certificats médicaux au dossier ne mentionne du reste que l'incapacité de travail de longue durée de la recourante aurait eu pour origine l'éventuel non-respect par l'intimé de mesures en lien avec la pandémie de coronavirus. Comme relevé par la cour cantonale, il ressort au contraire du dossier que c'est à la suite de la découverte d'une leucémie que la recourante a été en incapacité de travail dès le 1er octobre 2020. Par conséquent, la cour cantonale était en droit de ne pas procéder à l'audition requise.
5.2.3. La recourante reproche encore à la cour cantonale d'avoir refusé d'entendre G.________, l'employée qui avait occupé le poste que l'intimé entendait lui attribuer. Elle prétend que cette dernière aurait souffert d'un "burn-out" à ce poste. L'audition de cette employée aurait ainsi pu démontrer que le poste en question était incompatible avec son état de santé et que l'intimé avait dès lors manqué à son devoir de protéger sa personnalité.
Là encore, la recourante échoue à démontrer en quoi le refus d'auditionner cette ancienne employée serait arbitraire. En effet, on rappellera que l'intimé, après avoir tenté de réintégrer la recourante, a prononcé la résiliation des rapports de service précisément au motif qu'aucun poste adapté à l'état de santé de la recourante n'avait pu être trouvé.
5.2.4. Enfin, la recourante soutient que la cour cantonale aurait dû autoriser la production du procès-verbal de la séance entre l'intimé et l'office AI ou subsidiairement l'audition de H.________, le responsable de son dossier à l'office AI. Ces preuves auraient pu confirmer l'obligation de l'intimé de la reclasser en vertu de l'art. 7.7 CCT Santé21 et par conséquent la violation du principe de la bonne foi en annonçant la mesure de licenciement pas plus d'un mois après s'être engagé à lui accorder un délai de trois mois pour trouver un autre poste plus adapté à sa santé.
Dans la mesure où la décision attaquée retient que la recourante n'aurait en tout état pas eu un droit à un autre poste - ce que la recourante ne conteste du reste pas dans son recours -, on ne saurait reprocher à l'autorité cantonale de ne pas avoir ordonné la production du procès-verbal et/ou l'audition de H.________.
5.3. Il résulte ainsi de l'ensemble de ce qui précède que la cour cantonale n'a pas violé le droit d'être entendue de la recourante. Le grief doit donc être rejeté dans son intégralité.
6.
La recourante invoque ensuite une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire. Elle estime que de nombreuses preuves auraient été appréciées arbitrairement par la cour cantonale et que la correction de ces vices conduirait à une décision en sa faveur.
6.1. La recourante reproche - à réitérées reprises dans des termes à peine différents - à l'autorité cantonale d'avoir retenu qu'elle avait décliné la solution convenue entre les parties le 8 mars 2021 et qu'elle avait émis de nombreuses nouvelles réserves par la suite. Elle soutient qu'elle n'aurait fait qu'interpeller l'intimé sur les nouvelles modalités du poste et lui rappeler ses obligations légales ainsi que les prescriptions de ses médecins.
La recourante ne saurait cependant être suivie. Il ressort des constatations non arbitraires des premiers juges qu'ensuite de leur rencontre du 8 mars 2021, l'intimé a proposé à la recourante un poste de travail dans le service d'orthopédie à un taux d'activité de 60 %, sans contact avec les patients, tel que préconisé par les médecins-traitants de celle-ci. Il est également constant que la recourante a émis des nouvelles réserves quant à ce poste et a refusé de signer le procès-verbal de la rencontre précitée, en indiquant, quant à la proposition de l'intimé d'effectuer temporairement du télétravail, que le secret médical ne pourrait pas être garanti si elle travaillait à domicile. C'est dès lors sans arbitraire que la cour cantonale a constaté que la recourante a décliné le nouveau poste proposé par l'intimé.
6.2. La recourante se plaint ensuite du fait que l'arrêt attaqué retient que la condition d'un travail sans consultations était une exigence de sa part alors qu'elle émanait de son médecin. Elle souligne également qu'elle n'a pas exigé de travailler sur le site de V.________ mais qu'elle a simplement communiqué un souhait à cet égard. Enfin, elle précise que l'exigence d'un bureau isolé n'en était pas une du fait qu'elle travaillait déjà dans un bureau isolé avant son incapacité de travail et qu'elle devait occuper le même bureau à son retour.
Pour ce qui est du site de V.________, peu importe que la recourante ait souhaité ou exigé d'y travailler puisque le fait est que l'intimé a accédé à sa demande, comme correctement retenu par la cour cantonale. Pour le reste, contrairement à ce que la recourante semble penser, la cour cantonale a bien retenu que l'absence de contact avec les patients constituait une exigence médicale. En ce qui concerne le bureau isolé, il ne ressort pas de la décision attaquée que la recourante devait réintégrer son ancien bureau à son retour et même si cela devait être le cas, cela n'exclut a priori pas que des changements quant à l'utilisation de ce dernier soient intervenus dans l'intervalle et que des ajustements aient été rendus nécessaires.
6.3. La recourante fait encore valoir que, contrairement à ce que l'arrêt attaqué retient, le télétravail ne lui aurait pas été proposé mais imposé. Elle ne saurait cependant guère être suivie puisqu'il ressort des pièces au dossier que c'est en raison de la demande de la recourante de mise en place - temporairement impossible - de mesures de protection supplémentaires que l'intimé a proposé le télétravail. On ne saurait dès lors reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir considéré que ce dernier aurait été imposé par l'intimé. Et comme mentionné dans l'arrêt attaqué, ce n'est en tout état pas "sans raison valable" que l'intimé aurait libéré la recourante de son obligation de travailler mais parce que le secret médical ne pouvait pas être garanti.
6.4. La recourante reproche par ailleurs à la cour cantonale d'avoir omis de mentionner que le poste qu'elle devait nouvellement occuper était précédemment occupé par une employée ayant souffert d'un "burn-out". Outre le fait que la situation médicale de cette dernière n'est pas établie, elle n'est de toute façon pas décisive pour l'issue du litige, l'intimé ayant admis que le poste proposé apparaissait inadéquat. La recourante ne saurait dès lors se plaindre d'une constatation arbitraire des faits à cet endroit.
6.5. La recourante fait de plus valoir que l'arrêt attaqué mentionne à tort que les messages WhatsApp qu'elle a produits en lien avec le supposé harcèlement de la part de sa supérieure ne sont pas datés et qu'ils se borneraient à révéler les ressentis des collaboratrices. Elle souligne le fait que les messages précités ont été produits une seconde fois avec leur date et qu'ils révèlent de véritables faits. Il sera ici observé que le fait que les messages soient datés ou non n'est pas déterminant pour la question à résoudre ici. Par ailleurs, à supposer même que des actes de harcèlement soient établis et qu'il soit démontré qu'ils ont provoqué une phase dépressive chez la recourante, ces circonstances ne seraient pas davantage pertinentes en l'espèce. En effet, non seulement la période d'incapacité de travail à laquelle la recourante fait référence est antérieure à l'incapacité de longue durée qui est en cause ici et la cour cantonale a retenu, sans être critiquée par la recourante sur ce point, que l'intimé avait pris les mesures qui s'imposaient en permettant notamment à la recourante de changer de poste. Le grief est dès lors inopérant.
6.6. La recourante consacre encore de longs développements aux prétendus manquements de l'intimé dans la communication et à l'absence de visite médicale. On peine cependant à voir, et la recourante n'apporte pas d'explications à cet égard, en quoi ils seraient décisifs pour l'issue du litige. Comme retenu par l'arrêt attaqué, rien n'établit en effet que l'attitude de l'intimé aurait causé une incapacité de travail de la recourante. Contrairement à ce que cette dernière prétend, la surcharge émotionnelle à laquelle elle fait référence est liée à la découverte de ses problèmes somatiques, comme clairement expliqué par le docteur C.________ dans son certificat médical du 11 janvier 2021. On peut facilement imaginer, et il est compréhensible, que la recourante ait présenté une sensibilité accrue dans le cadre de ses relations de travail en raison de ses problèmes de santé. Il n'en demeure pas moins, comme jugé par la cour cantonale, qu'un lien de causalité entre la surcharge émotionnelle et le contexte professionnel n'a pas été établi.
6.7. Enfin, il n'est pas nécessaire de traiter le grief de la recourante relatif au fait que le formulaire rempli par la doctoresse D.________ ne figurait pas dans son dossier médical, puisqu'elle ne fait pas valoir que le certificat médical établi par la même doctoresse le 4 janvier 2021 et qui était annexé au formulaire n'y figurait pas non plus ou contenait des indications fondamentalement différentes par rapport aux autres certificats au dossier.
7.
7.1. La recourante se plaint en outre d'une violation du principe de la proportionnalité. Elle fait valoir que l'intimé est le plus grand employeur du canton de Neuchâtel. Elle souligne également qu'elle a 50 ans, qu'elle a été employée auprès de l'intimé pendant 13 ans et qu'elle sort d'une incapacité prolongée de travail qui serait due à l'intimé. Elle met en évidence le fait que ce dernier n'aurait pas respecté le délai de trois mois destiné à ses recherches d'un nouveau poste et qu'il aurait failli à son obligation de solliciter des allocations pour perte de gain COVID-19. Elle fait aussi valoir que l'intimé ne lui aurait proposé qu'un seul autre poste et qu'une seule rencontre aurait eu lieu entre les parties.
7.2. En tant que les rapports de service relèvent du droit public, l'employeur doit respecter le principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.). Celui-ci exige qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l'aptitude) et que ceux-ci ne puissent pas être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité); en outre, il interdit toute limitation allant au-delà du but visé et il exige un rapport raisonnable entre celui-ci et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts; ATF 143 I 403 consid. 5.6.3; 142 I 76 consid. 3.5.1; 138 I 331 consid. 7.4.3.1).
7.3. Bien que de rang constitutionnel, le principe de la proportionnalité ne constitue pas un droit constitutionnel avec une portée propre (ATF 136 I 241 consid. 3.1 et les arrêts cités). Aussi, lorsque ce principe est invoqué en dehors du domaine de protection d'un droit fondamental spécifique, le Tribunal fédéral n'intervient-il, en cas de violation du principe de la proportionnalité, que si la mesure de droit cantonal est manifestement disproportionnée et qu'elle viole simultanément l'interdiction de l'arbitraire; autrement dit, le grief se confond avec celui de l'arbitraire (ATF 141 I 1 consid. 5.3.2; arrêt 8C_597/2021 du 27 octobre 2022 consid. 5.2 et l'arrêt cité).
7.4. Il a été établi ci-dessus que la recourante a été en incapacité de travail prolongée pour des motifs étrangers au contexte professionnel. Par ailleurs, comme relevé par la cour cantonale, l'intimé a patienté plus de dix mois et s'est efforcé de permettre à la recourante de reprendre le travail en son sein. A supposer qu'un seul poste et une seule rencontre n'aient véritablement été proposé respectivement eu lieu, il n'en demeure pas moins que l'intimé a fait de réels efforts pour trouver une solution moins incisive que la résiliation des rapports de service.
7.5. Quant au grief lié aux allocations pour perte de gain COVID-19 dans le contexte d'une violation du principe de la proportionnalité, quand bien même on admettrait que l'intimé aurait pu choisir, après avoir tenté d'occuper la recourante à un poste de substitution respectivement au télétravail, de dispenser celle-ci de ses obligations professionnelles, tout en maintenant le paiement de son salaire et en sollicitant l'octroi d'allocations pour perte de gain COVID-19, sur la base de l'Ordonnance 3 du 13 janvier 2021 sur les mesures destinées à lutter contre le coronavirus (RO 2021 5), même si cette solution eût été possible, cela ne rendrait pas pour autant insoutenable la décision de l'intimé, qui respecte les conditions légales d'une résiliation ordinaire prévues par le droit cantonal.
8.
8.1. La recourante se plaint encore d'une violation de l'art. 336 al. 1 let. a CO. Elle allègue que si les faits avaient été retenus de façon non arbitraire, il aurait été évident que la résiliation de son contrat de travail avait à tout le moins deux motifs principaux (l'exercice de ses droits et son incapacité de travail en partie imputable à l'intimé) et qu'elle était dès lors abusive.
8.2. Dès lors que la cour cantonale a retenu en fait, d'une manière qui lie le Tribunal fédéral, que l'incapacité de travail prolongée de la recourante n'était pas de la responsabilité de l'intimé, le grief de violation arbitraire de l'art. 336 al. 1 let. a CO, applicable à titre de droit supplétif, tombe à faux.
9.
9.1. La recourante se plaint enfin d'une violation de l'art. 336 al. 1 let. d CO. Elle soutient que ce serait en raison de sa demande de respect de la CCT Santé21, des mesures préconisées par l'OFSP ainsi que des mesures préconisées par ses médecins, que l'intimé a résilié les rapports de travail.
9.2. La recourante perd de vue qu'elle était en incapacité de travail depuis plus de dix mois - ce qui créait des difficultés organisationnelles -, et que l'intimé, qui aurait pu résilier les rapports de travail bien avant, a au contraire patienté et essayé de faire en sorte de trouver une solution pour que les différentes conditions posées par les médecins soient respectées et que la santé de la recourante ne soit pas mise en danger. On ne saurait dès lors admettre le grief de violation arbitraire de l'art. 336 al. 1 let. d CO.
10.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être intégralement rejeté. Bien qu'il obtienne gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel.
Lucerne, le 16 mai 2023
Au nom de la IVe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Wirthlin
La Greffière : Elmiger-Necipoglu