A. R., née le 16 juin 1963, est ressortissante colombienne. Le 25 juin 1989, elle a donné naissance à Bogota à C. dont le ressortissant suisse B., alors marié, a reconnu la paternité le 8 août 1989. R. et son fils sont arrivés en Suisse pour un séjour touristique en juin 1994. Désirant rester dans ce pays, l'intéressée s'est installée le 23 août 1994 à Peseux. Elle s'est inscrite au séminaire de français moderne de l'Université de Neuchâtel qu'elle a fréquenté durant un an. Son fils a été scolarisé d'abord à l'école enfantine puis à l'école obligatoire. Le 22 août 1994, la mère et l'enfant ont déposé auprès de la police des étrangers une demande d'autorisation de séjour par l'intermédiaire de B. qui souhaitait que son fils s'imprégnât de la culture suisse et pût être éduqué dans notre pays. L'intéressé indiquait par ailleurs qu'il se portait garant et pleinement responsable du séjour de son amie et de leur fils et qu'il était prêt à assumer leurs frais.
Plus tard, par lettre du 13 janvier 1995, B. a exposé à la police des étrangers qu'après son divorce, prononcé en 1993, il a inscrit son fils C. à l'état civil de Lausanne et qu'il a conclu avec la mère de l'enfant une convention réglant les relations personnelles et les obligations d'entretien en faveur de ce dernier, compte tenu du coût de la vie en Colombie; qu'il avait invité la mère et son fils à se rendre en Suisse pour que ce dernier puisse faire la connaissance de ses grands-parents paternels; qu'une fois dans ce pays, R. lui a avoué avoir accepté cette invitation dans le but de s'établir en Europe; que, s'il avait pu jusqu'alors envisager de se mettre en ménage avec la mère de son enfant, cette nouvelle l'en a dissuadé. B. a toutefois assuré que R. avait de bonnes moeurs et une bonne conduite. Cela étant, le 8 mars 1995, la police des étrangers a refusé à l'intéressée et à son fils l'octroi d'un permis de séjour.
B. Le Département de la justice, de la santé et de la sécurité a admis partiellement le 5 octobre 1995 le recours interjeté par R. contre ce refus. Il leur a accordé une autorisation de séjour temporaire jusqu'à droit connu sur la demande de naturalisation facilitée déposée au nom de C.. Ce dernier a obtenu la nationalité suisse le 5 décembre 1996.
Estimant alors que plus aucune raison importante ne motivait la poursuite du séjour de R., le service des étrangers lui a fixé, par décision du 11 décembre 1996, un délai de départ au 28 février suivant, rejetant ainsi la demande de l'intéressée tendant à obtenir une autorisation annuelle de séjour.
Le 14 février 1997, le département a rejeté le recours formé par l'administrée contre ce prononcé. En résumé, il a considéré que sa présence en Suisse avec son fils relevait de la pure convenance personnelle et de motifs économiques; que l'enfant ne saurait prétendre avoir des liens personnels et étroits avec notre pays et que vu son jeune âge il n'éprouverait pas de difficultés pour s'adapter aux conditions de vie en Colombie.
C. R. défère cette décision au Tribunal administratif le 6 mars 1997. Se prévalant de la nationalité suisse de son fils, elle reproche au département d'avoir violé l'article 8 CEDH qui garantit le respect de la vie familiale et privée. Elle fait valoir que son fils a commencé sa scolarité en Suisse et qu'il maîtrise très bien le français, en plus de l'espagnol. Elle soutient qu'un renvoi compromettrait les chances de l'enfant d'acquérir un certain niveau de formation. Quant à la recourante elle-même, elle se dit rejetée par l'ensemble de sa famille en Colombie en raison du fait qu'elle a eu un enfant avec un homme marié. Par ailleurs, elle reproche au département une violation de son droit d'être entendue parce que les preuves qu'elle avait proposées - à savoir son audition et une expertise de l'office des mineurs et des tutelles visant à établir les relations personnelles entre la mère et l'enfant ainsi que les conséquences d'un renvoi - n'ont pas été administrées.
Par ailleurs, la recourante dépose une demande d'assistance judiciaire totale.
D. Dans ses observations sur le recours, le département conclut à son rejet.
E. Par décision du 17 juin 1997, le président du Tribunal administratif a accordé à R. l'assistance judiciaire totale et désigné Me X. en qualité d'avocat d'office.
F. A la requête de la recourante, le Tribunal administratif a tenu audience publique le 4 juillet 1997. Seule R. y a comparu, assistée de son mandataire. Le tribunal a procédé à l'audition de deux témoins et interrogé la recourante. A la demande de cette dernière, le dossier de l'action en augmentation d'aliments qu'elle a introduite contre B. devant l'Autorité tutélaire de Boudry a été requis. Sous cette réserve, l'administration des preuves a été clôturée, la proposition de la recourante d'ordonner une expertise sur ses conditions de vie et celles de son enfant en Suisse ayant été rejetée. La recourante a plaidé.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) La recourante invoque une violation de son droit d'être entendue au motif que le département a rejeté ses requêtes tendant à son audition et à l'ordonnance d'une expertise d'une part sur le caractère effectif et étroit des relations entre la mère et son fils, d'autre part sur le degré d'intégration de l'intéressée en Suisse, le rejet dont elle fait l'objet en Colombie par sa famille, les conditions de vie et de scolarité de l'enfant ainsi que les conséquences qu'aurait, pour ce dernier, un retour dans le pays de sa mère.
b) Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Tel qu'il est garanti par l'article 4 Cst.féd., le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour l'intéressé d'offrir des preuves pertinentes, de prendre connaissance du dossier, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influencer sur la décision à rendre. Le droit de faire administrer des preuves n'empêche pas cependant le juge de procéder à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont offertes, s'il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 122 II 469 cons.4a et les références; RJN 1995, p.134). La portée que la jurisprudence cantonale reconnaît aux articles 21 ss LPJA est identique à celle du droit d'être entendu que garantit, selon le Tribunal fédéral, l'article 4 Cst.féd. (Schaer, Juridiction administrative neuchâteloise, p.96).
c) En l'espèce, la décision entreprise retient que "la recourante ne saurait prétendre sérieusement avoir des liens personnels et étroits avec la Suisse à la suite d'un séjour de deux ans et demi". De plus, elle considère "qu'au vu du jeune âge de l'enfant, son départ de Suisse n'est pas de nature à entraîner quelques difficultés particulières d'adaptation avec la Colombie où elle a vécu depuis sa naissance, le 25 juin 1989 jusqu'au 23 août 1994, soit durant cinq ans alors qu'il n'a séjourné que pendant deux ans et demi en Suisse". Pertinentes ou non, ces considérations relèvent de l'expérience générale. Une expertise n'aurait dès lors manifestement pas constitué un moyen idoine pour forger la conviction de l'autorité en cause. Celle-ci pouvait, sans violer le droit d'être entendu de la recourante, s'en tenir à son appréciation et considérer que celle-ci ne serait pas modifiée par la preuve proposée. Pour le même motif, l'expertise requise par la recourante dans la présente procédure n'est pas ordonnée. Par ailleurs, dans une procédure administrative, le droit d'être entendu découlant de l'article 4 Cst.féd. n'implique pas le droit d'être entendu oralement (ATF 122 II 469 cons.4c et les références; RJN 1980-1981, p.218). Sur ce point, le recours est donc mal fondé.
3. En l'espèce, dans le prononcé entrepris (cons.4), le département a considéré que sa décision du 5 octobre 1995, dans la mesure où elle n'a pas été attaquée et où elle a pris en compte l'hypothèse où l'enfant obtiendrait la nationalité suisse, a tranché définitivement la question ici litigieuse - de l'octroi d'une autorisation de séjour à la recourante. Ce point de vue ne peut pas être partagé.
En effet, seul le dispositif d'une décision peut acquérir force matérielle, à l'exclusion des considérants, sauf s'il renvoie expressément aux motifs (Schaer, op.cit., p. 118-119 et les références). Or, le dispositif du prononcé du 5 octobre 1996 ne traite d'aucune manière la question du permis B sollicité par la recourante.
4. a) L'autorité statue librement dans le cadre des prescriptions légales et de traités avec l'étranger, sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement (art.4 LSEE). Cela signifie que les étrangers n'ont - sous réserve de dispositions contraires d'une convention internationale ou de la législation interne - pas un droit à l'obtention d'une telle autorisation (ATF 122 II 388 et les références citées).
b) L'article 8 § 1 CEDH garantit le droit au respect de la vie familiale. L'étranger qui a de proches parents ayant le droit de se trouver en Suisse (qu'ils soient citoyens suisses ou bénéficient d'une autorisation d'établissement) peut invoquer, à certaines conditions, une violation de cette disposition si on lui refuse le droit de séjourner en Suisse auprès des siens. Il faut cependant qu'il existe un lien (de parenté) qui puisse être considéré comme créant une vie familiale. En d'autres termes, on exige qu'un rapport familial soit effectivement vécu et prouvé sur la base de circonstances objectivement constatables ("tatsächlich gelebt wird und intakt ist"). Si tel est le cas, la libre appréciation de l'autorité découlant de l'article 4 LSEE est limitée dans son principe (ATF 120 Ib 257 ss, 259-260, 120 Ib 1 ss, 3, 118 Ib 153 ss, 157, 115 Ib 1, JT 1991 I 269 ss, 272; ATF 109 Ib 183, JT 1985 I 595 ss, 597; RJN 1991, p.93 ss, 96; RJN 1989, p.135 ss, 136; Breitenmoser, Das Recht auf Achtung des Privatund Familienlebens in der schweizer Rechtsprechung zum Ausländerrecht, EuGRZ, 1993, p.357 ss).
c) Une ingérence dans le domaine juridique protégé par l'article 8 CEDH est admissible lorsqu'elle est prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui (art.8 § 2 CEDH). Pour la pesée des intérêts publics et privés requise par la convention, il faut notamment examiner si l'on peut exiger du membre de la famille ayant le droit de résider en Suisse qu'il suive à l'étranger son parent qui n'a pas obtenu d'autorisation. Pour trancher cette question, l'autorité ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles des intéressés, mais en prenant objectivement en considération leurs conditions personnelles et l'ensemble des circonstances. Dans toute relation familiale, le libre choix du domicile et, partant, la liberté d'établissement pour les différents membres de la famille sont inévitablement limités, indépendamment de toute mesure de l'autorité, car sinon la vie commune au même endroit serait exclue. Si un étranger auquel une autorisation de séjour est refusée doit quitter la Suisse, les membres de sa famille doivent en prendre leur parti lorsqu'il leur est possible sans difficulté de le suivre dans son pays. S'ils veulent malgré tout rester en Suisse, ce n'est pas le refus de l'autorisation de séjour qui provoque la séparation de la famille et il n'y a pas lieu de procéder à la pesée générale des intérêts au sens de l'article 8 § 2 CEDH. Dans cette mesure, le point de savoir si l'on peut exiger le départ à l'étranger des membres de la famille qui bénéficient du droit de résider en Suisse peut être, dans certains cas, distingué du point de savoir si la pesée des intérêts selon l'article 8 § 2 CEDH permet le refus de l'autorisation de séjour (ATF 122 II 297-298 cons.3b et les références; 116 Ib 353 cons.3a à c; JT 1992 I 242).
Il découle de ce qui précède qu'on peut exiger d'un enfant qu'il suive ses parents, ou celui d'entre eux qui en a le soin, lorsque son âge lui procure encore la faculté de s'adapter. Sauf circonstances particulières, c'est le cas d'un enfant en bas âge. La nationalité helvétique n'exclut pas l'exigence d'un départ de Suisse (ATF 122 II 298 cons.3c et les références).
5. a) En l'espèce, il ne saurait être question de libre choix même limité - du domicile du membre de la famille en cause qui a le droit de résider en Suisse. Le sort du fils de la recourante doit en effet être tenu pour indissociable de celui de sa mère. Le père de l'enfant vit à l'étranger. Selon les pièces du dossier de l'Autorité tutélaire de Boudry, il a un domicile dans la région parisienne. En outre, il a opposé un déclinatoire à l'action en augmentation d'aliments fixés jusqu'ici sur la base du coût de la vie en Colombie - qui a été intentée contre lui. Il ne semble plus disposé à entretenir avec son fils des contacts étroits et suivis. Seule doit donc être considérée en la cause la situation globale de la famille monoparentale que la recourante forme avec son enfant. Il y a donc lieu d'examiner s'il peut être exigé de ce dernier qu'il suive sa mère à l'étranger.
b) Agé aujourd'hui de huit ans, C. est encore entièrement dépendant de sa mère. Il vit en Suisse depuis l'âge de cinq ans. Il y a accompli l'école enfantine et, avec succès, deux années de scolarité obligatoire. Certes, un enfant de cet âge-là a une faculté d'adaptation non négligeable. Toutefois, celle-ci est fonction dans une très large mesure de la situation sociale et financière de la personne dont il dépend. En l'espèce, il ne peut donc être fait totale abstraction des difficultés que pourrait rencontrer sa mère en Colombie. Des dépositions recueillies par la Cour de céans, il ressort qu'une mère célibataire et son enfant sont mis à l'écart de la société colombienne. En particulier, la recourante allègue de façon crédible qu'elle n'a plus de contacts avec sa famille, laquelle l'a rejetée après sa maternité. Elle établit également, avec un haut degré de vraisemblance, que le père de l'enfant n'interviendra pas pour favoriser l'intégration de son fils en Colombie. Il ne serait plus disposé à financer la fréquentation d'une école privée suisse à Bogota - si tant est que l'enfant d'une mère célibataire puisse y être admis comme il en avait été question voici quelques années. Dès lors, vu le degré d'intégration en Suisse du fils de la recourante et vu les conditions dans lesquelles il serait appelé à vivre dans le pays de sa mère, même si ce pays est aussi le sien, on ne saurait exiger son départ, d'autant moins qu'aucun impératif lié à la sécurité nationale ou à l'ordre public ne commandent l'éloignement de la recourante. Un tel départ, par les conséquences qu'il entraînerait pour l'enfant, constituerait une ingérence inadmissible dans la vie familiale dont le respect est garanti par l'article 8 CEDH (v. Villiger, Handbuch der EMRK, § 26 no 568, p.334). Au demeurant, il serait peu compatible avec les devoirs de la Suisse envers ses ressortissants (art.45 al.1 et 2 Cst.féd.).
c) Pour les motifs qui précèdent, il y a lieu d'annuler la décision attaquée ainsi que celle du service des étrangers du 16 décembre 1996 et d'inviter ce service à délivrer à la recourante une autorisation de séjour annuelle.
6. La recourante plaide au bénéfice de l'assistance judiciaire. Me X., avocat d'office, a déposé le 7 juillet 1997, en vue de la fixation par la Cour de céans de l'indemnité qui lui est due, un mémoire de vacations dans lequel il fait valoir qu'il a consacré 22 heures à la cause et supporté des frais de port, de téléphone et de photocopies s'élevant à 80 francs. L'assistance judiciaire totale a été accordée à la recourante par décision du président du Tribunal administratif du 17 juin 1997. Elle n'a été demandée et allouée que pour la présente procédure à l'exclusion de celle qui a été menée devant le département. On ne saurait donc prendre en considération d'autres vacations que celles qui ont été justifiées par la dernière instance. En particulier, il ne peut être tenu compte de la préparation et de la rédaction du recours au département du 24 décembre 1996 mentionnées dans le mémoire déposé par l'avocat d'office. Les besoins de la présente cause ont certainement justifié une ou deux conférences avec la recourante, une certaine étude du dossier, plusieurs conférences téléphoniques, la rédaction du recours du 6 mars 1997 et de la requête de débats publics adressée au Tribunal administratif le 27 mars 1997, la préparation et la comparution à l'audience du 4 juillet 1997 ainsi que la rédaction de quelques lettres. Compte tenu du fait qu'une part non négligeable des prestations fournies par l'avocat pour les besoins de l'instance inférieure de recours ont pu être réexploitées dans la présente procédure, mais que, d'un autre côté, une audience a été tenue par le Tribunal administratif, on peut estimer à une dizaine d'heures les vacations qui doivent être indemnisées dans le cadre de l'assistance judiciaire. Le montant de 1'200 francs, TVA comprise, peut être retenu à ce titre. Quant aux débours, ils peuvent être estimés à 50 francs, TVA comprise également. C'est donc une indemnité globale de 1'250 francs qui sera allouée à l'avocat d'office.
7. Vu le sort de la cause, il est statué sans frais (art.47 LPJA) et la recourante a droit à des dépens pour les deux instances de recours (art.48 LPJA). Une indemnité globale de 1'500 francs lui est allouée à ce titre, dont 1'000 francs pour la présente instance qui resteront en main de l'Etat (art. 19 al.2 LAJA).
Par ces motifs,
LE TRIBUNAL ADMINISTRATIF
1. Annule les décisions du Département de la justice, de la santé et de la sécurité du 14 février 1997 et du service de la police des étrangers du 11 décembre 1996.
2. Invite le service de la police des étrangers à délivrer à la recourante une autorisation de séjour annuelle.
3. Fixe à 1'250 francs, débours et TVA compris, l'indemnité due à Me X., avocat d'office.
4. Alloue à la recourante une indemnité de dépens de 1'500 francs pour les deux instances de recours, au sens des considérants.
5. Statue sans frais.