A. X., né en 1965, a été engagé, à titre provisoire, dès le 11 mars 1985 en qualité d'employé d'administration auxiliaire à l'administration cantonale, Service V. Par arrêté du Conseil d'Etat du 8 décembre 1986, il a été nommé employé d'administration dès le 1er janvier 1987.
Par courrier du 31 mars 2003, le chef du Service W. a prononcé un avertissement à l'encontre de X. suite à une altercation avec son supérieur hiérarchique, le chef d'office, en relevant son impulsivité et son incapacité chronique à contenir ses colères qui le mènent à des excès de langage inacceptables et en précisant que par le passé ces problèmes ont déjà eu lieu avec des usagers, ce qui a nécessité de lui retirer la charge de l'accueil téléphonique et de lui fournir un bureau individuel. X. était invité à prendre sans délai les mesures qui s'imposaient pour corriger sa conduite et son comportement, le chef du service lui laissant le choix des moyens.
Le 20 novembre 2009, X. a eu un entretien avec ses supérieurs suite à un courrier adressé au Service W. par la l'entreprise A. qui se plaignait de l'accueil téléphonique que lui avait réservé l'intéressé. Des objectifs ont alors été fixés à X., soit un changement de comportement envers les "clients" et une maîtrise des émotions, le suivi du cours de formation continue "accueil clients" et d'autres cours en relation avec la maîtrise du stress. Il était de plus attendu de lui que le service ne doive plus faire face à des critiques concernant son attitude envers les usagers et les entreprises et qu'il aide de manière sporadique les autres secrétariats en matière de permanence téléphonique. Il était ajouté que le 100 % des personnes doivent être accueillies convenablement et que plus aucun écart de sa part ne serait toléré.
Par courrier du 30 septembre 2015, le Service W. a indiqué à X. que son manque de respect vis-à-vis de son employeur, de sa hiérarchie et de ses collègues n'était plus tolérable, raison pour laquelle un avertissement était envisagé et lui a donné la possibilité de faire valoir son droit d'être entendu. Ce dernier a été exercé par X. le 14 octobre 2015 et, conformément à son souhait, un entretien a eu lieu le 3 novembre 2015 en présence du chef de service et de la coordinatrice RH-budget. L'intéressé a expliqué que sa colère était due à une accumulation d'événements professionnels et privés et a reconnu que son comportement posait problème. Il lui était signifié que ces débordements ne seraient plus admis. L'intéressé a refusé de signer le procès-verbal relatant les termes de l'entretien.
Le 23 novembre 2015, le chef de service a adressé à X. une décision d'avertissement qui relevait que, de façon régulière et constante, ce dernier faisait l'objet de plaintes de ses collègues et de ses supérieurs quant à ses remarques désobligeantes et à son attitude discourtoise à leur égard et que son attitude ne s'était pas améliorée malgré les reproches et les avertissements intervenus depuis de nombreuses années. Il était exigé de lui de faire désormais tous les efforts, notamment de courtoisie, nécessaires à rétablir une saine ambiance de travail et à ce qu'il démontre une capacité à travailler en équipe tout en ajoutant que si ces objectifs n'étaient pas atteints à fin janvier, il serait envisagé la possibilité de solliciter du Conseil d'Etat la résiliation des rapports de service.
Par décision du 24 août 2016, après que X. eût fait valoir son droit d'être entendu, le Conseil d'Etat a prononcé son renvoi avec effet au 30 novembre 2016, l'a libéré de son obligation de travailler et a retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. En substance, il a considéré que l'intéressé n'avait pas donné suite aux exigences posées lors des précédents avertissements des 31 mars 2003 et 23 novembre 2015, une nouvelle altercation, au cours de laquelle il s'est énervé et a donné un coup de pied dans une porte qui a frôlé un collaborateur, étant survenue le 12 mai 2016 dans le cadre de ses relations de travail. Il a estimé que la confiance accordée à son employé était rompue.
B. X. saisit la Cour de droit public du Tribunal cantonal d'un recours contre cette décision en concluant implicitement à son annulation. Il demande à retrouver sa place de travail avec un suivi médical dans le but de prouver son attachement à l'administration cantonale pour laquelle il a travaillé durant 31 ans. Il souhaite qu'il soit tenu compte de sa situation personnelle difficile en l'an 2000 et précise ne pas comprendre recevoir des félicitations, promotions et augmentations de salaire pour être ensuite licencié.
C. Dans ses observations, le Service des ressources humaines, à qui le Conseil d'Etat a laissé le soin de se prononcer, conclut au rejet du recours.
D. X. adresse un courrier à la Cour de droit public qualifiant les termes utilisés par le Service des ressources humaines de calomnies et relevant que beaucoup d'accusations ont été formulées à son encontre mais qu'aucune preuve écrite n'a été fournie. Il précise ne pas agir "totalement" dans le but d'être réintégré dans son service, mais vouloir contester toute faute grave.
Le 9 décembre 2016, il fait parvenir à la Cour des certificats médicaux attestant de son incapacité de travail du 1er novembre au 18 décembre 2016.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) Selon l'article 45 al. 1 LSt, si des raisons d'inaptitude, de prestations insuffisantes, de manquements graves ou répétés aux devoirs de service ou d'autres raisons graves ne permettent plus la poursuite des rapports de service, l'autorité qui a nommé peut ordonner le renvoi d'un titulaire de fonction publique. Aux termes de l'article 46 LSt, lorsque les faits reprochés au titulaire de fonction publique dépendent de sa volonté ou lorsque les exigences de la fonction ne sont pas remplies à satisfaction, le chef de service doit en avertir par écrit l'intéressé après l'avoir entendu et lui fixer un délai raisonnable pour s'améliorer; il lui en suggère autant que possible certains moyens (al. 1); faute d'amélioration constatée dans le délai imparti, le chef de service transmet le dossier à l'autorité de nomination avec ses observations (al. 2); il en informe par écrit l'intéressé en mentionnant les faits ou omissions qui lui sont reprochés (al. 3). Conformément à l'article 48 LSt, si l'autorité de nomination estime que la violation des obligations de service ou le comportement de l'intéressé permettent la poursuite des rapports de service, elle peut renoncer à toute mesure ou prononcer un blâme assorti le cas échéant d'une menace de cessation des rapports de service (al. 1); sinon, l'autorité de nomination prononce le renvoi du titulaire de fonction publique et lui notifie la décision moyennant un préavis de trois mois pour la fin d'un mois (al. 2); en cas de violation grave des devoirs de service, l'autorité de nomination peut procéder au renvoi du titulaire de fonction publique avec effet immédiat, cas échéant sans avertissement préalable (al. 3); pour autant que l'état des fonctions le permette et que la mesure lui paraisse opportune au vu des faits pris en compte, l'autorité de nomination peut ordonner le déplacement dans un autre poste ou une autre fonction (al. 4).
b) Le renvoi pour justes motifs au sens des dispositions précitées ne fait pas dépendre le licenciement de l'agent concerné d'une faute de sa part (BGC 1995 no 161 I, p. 820-821). C'est pourquoi le législateur a voulu tempérer la rigueur de ce principe en donnant une chance au fonctionnaire de se ressaisir lorsque les faits qui lui sont reprochés dépendent de sa volonté et qu'ils ne revêtent pas encore une gravité telle que les rapports de service doivent prendre fin, le lien de confiance n'étant pas rompu entre employeur et titulaire de fonction publique. D'après cette réglementation, l'avertissement ne constitue pas en lui-même une sanction disciplinaire; il s'agit cependant d'une étape en principe obligatoire avant le blâme, qui est clairement une sanction, ou avant la résiliation des rapports de service (RJN 2004, p. 125 cons. 3; ATF 125 I 119 cons. 2 in fine).
De justes motifs de renvoi peuvent être motivés par le seul intérêt du service, notamment lorsque, par sa seule présence, le fonctionnaire perturbe le déroulement du service (arrêts du TF du 16.08.2006 [2P.116/2006] et du 14.02.2000 [1P.774/1999]). Dans de telles circonstances, le renvoi peut être prononcé sans avertissement préalable. Il en va de même lorsque, compte tenu de la fonction en cause, de la nature des faits reprochés au titulaire et de la personnalité de celui-ci, on ne peut raisonnablement s'attendre à ce que le comportement incriminé ou les prestations insuffisantes s'améliorent, de manière à assurer durablement la bonne marche du service (RJN 1997, p. 218).
c) Selon la jurisprudence, l'autorité décide librement, dans les limites de son pouvoir d'appréciation dont elle devra néanmoins user de façon consciencieuse, si la résiliation est justifiée. L'existence d'un juste motif, autorisant le renvoi, même immédiat, n'a pas besoin d'être démontrée. Il suffit que le licenciement entre dans le pouvoir d'appréciation de l'autorité et apparaisse, au regard des prestations et du comportement de l'intéressé, comme une mesure défendable. En outre, selon l'article 33 let. a et d de la loi sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA / RSN 153.130), la Cour de céans examine uniquement si l'autorité a abusé de son pouvoir d'appréciation ou l'a excédé; elle n'est pas habilitée à contrôler l'opportunité de la décision puisque aucun texte légal ne lui en donne la compétence (RJN 2004, p. 125 cons. 3c et références citées).
3. Dans son recours, X. ne conteste par réellement les faits reprochés mais estime qu'ils ont été passablement amplifiés et qu'il n'a pas été tenu compte du contexte dans lequel ils sont survenus. Or il résulte du dossier que les difficultés relatives à sa situation personnelle en 2000 n'ont pas été négligées mais que, malgré l'indulgence de sa hiérarchie, il a été régulièrement mis en garde s'agissant de ses problèmes de comportement depuis 2003 et s'est vu notifier deux avertissements les 31 mars 2003 puis 23 novembre 2015 pour des comportements identiques, soit une attitude agressive envers ses supérieurs hiérarchiques, ses collègues ou lesusagers. Malgré l'avertissement du 31 mars 2003, il s'est montré désagréable et malpoli avec des représentants de la société A. SA lors d'un entretien téléphonique. Peu après, soit le 20 novembre 2009 lors d'un entretien, il était prié de changer de comportement envers les clients et de suivre une formation continue dans le but que le chef ne doive plus faire face à des critiques concernant son attitude envers les -usagers et les -entreprises. Le 30 septembre 2015, le Service W. devait constater à nouveau que, malgré le fait que X. avait été soulagé d'une part de son travail, son attitude ne s'était pas améliorée alors même que lors des entretiens annuels de 2014 et 2015, il lui avait été indiqué que son comportement n'était pas acceptable et qu'il n'avait pas le droit de se montrer désagréable, négatif et parfois injurieux vis-à-vis de ses collègues et desusagers. X. s'est excusé et a demandé un entretien qui a eu lieu le 3 novembre 2015 au cours duquel il a détaillé les motifs pour lesquels il s'était mis à hurler lors d'une séance de travail en août 2015. Le chef de service, bien que comprenant son coup de colère, a constaté toutefois que ce n'est pas la première fois qu'il adoptait une attitude inappropriée. Il a requis de X. un inventaire des tâches et leur planification dans le but qu'il puisse être déchargé tout en précisant qu'il n'accepterait plus de débordements. Cet entretien a été suivi d'une décision d'avertissement du 23 novembre 2015. Un incident est par la suite survenu le 12 mai 2016 au cours duquel l'intéressé s'est énervé lors d'un entretien avec un collaborateur du service et a agi de façon violente, finissant par donner un coup de pied dans la porte qui a frôlé son interlocuteur. Ce nouvel événement a conduit le Conseil d'Etat à résilier les rapports de service.
On peut retenir de ce qui précède que si les compétences professionnelles de l'intéressé n'ont pas été mises en cause, son comportement a régulièrement posé des problèmes attestés par diverses personnes externes et internes au service. Malgré les avertissements intervenus, le recourant n'a pas évolué à satisfaction de ses supérieurs hiérarchiques. Les manquements relatés à son encontre, émanant de diverses sources, reposent sur des faits similaires et sont, en tous les cas partiellement, admis par celui-ci. Il ressort du dossier qu'un certain encadrement lui a été offert puisqu'il a été déchargé de certaines charges et encouragé à être suivi médicalement et à suivre des formations en lien avec sa problématique.
Comme le souligne le Service des ressources humaines, les courriers relatifs à l'augmentation annuelle de traitement et aux primes de fidélité sont des courriers-types adressés à tous les collaborateurs. X. ne peut dès lors rien en tirer.
Dans ces circonstances, on ne saurait reprocher à l'autorité de nomination d'avoir considéré que la poursuite des rapports de service n'était plus envisageable. Il y a lieu de rappeler ici qu'une résiliation des rapports de service est possible même sans faute du fonctionnaire concerné si bien qu'il n'y a pas lieu de se prononcer sur le grief du recourant selon lequel il n'a commis aucune faute grave.
L'Autorité de céans constate que les éléments contenus dans le dossier lui ont permis de former sa conviction et qu'il n'y a pas lieu de donner suite à la proposition du recourant de requérir d'autres preuves.
4. a) Il découle de ce qui précède que la décision attaquée se situe dans les limites du pouvoir d'appréciation de l'employeur et apparaît en ce sens comme une mesure soutenable. La décision ne prêtant ainsi pas flanc à la critique, le recours doit être rejeté.
b) Selon la pratique de la Cour de céans en matière de litiges relatifs aux rapports de service, il n'est pas perçu de frais lorsque la valeur litigieuse n'excède pas 30'000 francs. Dans un premier temps, le recourant a conclu à sa réintégration, si bien que la valeur litigieuse porte sur plusieurs mois, voire plusieurs années de salaire (arrêt du TF du 13.05.2015 [8C_286/2014] cons. 1) et dépasse donc largement 30'000 francs, de sorte qu'il y a lieu de percevoir des frais. Vu le sort de la cause, ceux-ci doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 47 LPJA).
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Met à la charge de X. les frais de procédure par 880 francs, montant compensé par son avance de frais.
Neuchâtel, le 21 décembre 2016