A. X., née en 1958 et domiciliée à [...], est titulaire d'un CFC de coiffeuse. Elle a exercé ce métier à titre dépendant jusqu'en 1990 et à titre indépendant ultérieurement. Elle a souffert de rhinite chronique et de toux asthmatique chronique attribuée à l'exposition aux produits de coiffure depuis 2005. Depuis 2007, elle a renoncé à travailler à plein temps dans sa profession habituelle, réduisant cette activité à 50 %, et ouvert un magasin de chaussures à mi-temps.
Le 18 janvier 2010, X. a eu un entretien de détection précoce de l'invalidité auprès de l'office de l'assurance-invalidité (OAI) et elle a déposé une demande de prestations de cette assurance sociale le 8 février suivant. Dans son rapport à l'administration du 4 juin 2010, le Dr M., pneumologue traitant de l'assurée, a attesté une incapacité de travail de cette dernière de 50 % dans sa profession de coiffeuse depuis le 15 mai 2007. Il a indiqué que sa patiente ne rencontrait de limitations à l'exercice d'une activité professionnelle qu'à l'exposition de produits irritants et que l'activité qu'elle avait exercée jusqu'alors était encore exigible à 50 %. Du rapport d'enquête économique pour activité professionnelle indépendante du 6 juillet 2010, établi par l'OAI, il ressort que le salon de coiffure de X. a toujours bien fonctionné, mais qu'en revanche son magasin de chaussures accuse des pertes. Le bénéfice réalisé dans le premier est absorbé par ces dernières, de sorte que l'assurée réalise un revenu quasi nul.
Consultée par l'OAI, la Doctoresse L. du service médical régional AI (SMR) a estimé que l'incapacité de travail de l'assurée ne pouvait, en l'occurrence, pas être attestée de manière rétroactive de plus de 5 jours; que le caractère professionnel de la toux dont souffre l'intéressée n'était pas étayé, le Dr M. n'ayant pas procédé à des tests spécifiques pour les produits de la coiffure; que les symptômes en question se révélaient plus présents le week-end que la semaine; qu'il n'était pas possible d'admettre une incapacité de travail de 50 % continue durant 3 ans alors qu'un traitement efficace est à disposition et qu'il avait été instauré (avis du 21.07.2010).
Après avoir donné à l'assurée la possibilité de s'exprimer, l'OAI a rendu le 12 octobre 2010 une décision refusant à cette dernière le droit à une rente et à des mesures professionnelles.
B. Le 9 novembre 2010, X. saisit le Tribunal administratif d'un recours contre cette décision. Elle y déclare n'avoir pas de prétention à une rente, mais à une reconversion professionnelle, ajoutant qu'elle a, du reste, été amenée depuis 2007 à compléter son activité de coiffeuse indépendante par la gérance d'une boutique de chaussures. La recourante indique qu'elle va subir des investigations médicales qui devraient confirmer le diagnostic du Dr M. et qu'elle en communiquera les résultats "au service concerné".
C. Sans formuler d'observations sur le recours, l'office intimé en propose le rejet.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
Depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).
2. a) Selon l'article 4 al. 1 LAI, l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'article 8 LPGA mentionne qu'est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). En vertu de l'article 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles.
3. b) A teneur de l'article 8 al. 1 LAI, les assurés invalides ou menacés d'une invalidité ont droit à des mesures de réadaptation pour autant que celles-ci soient nécessaires et de nature à rétablir, maintenir ou améliorer leur capacité de gain ou leur capacité d'accomplir leurs travaux habituels (let. a) et que les conditions d'octroi des différentes mesures soient remplies (let. b). Les mesures de réadaptation comprennent notamment les mesures d'ordre professionnel (orientation professionnelle, formation professionnelle initiale, reclassement, placement, aide en capital) (art. 8 al. 3 LAI).
Pour déterminer si une mesure de réadaptation d'ordre professionnel est de nature à rétablir, améliorer, sauvegarder ou à favoriser l'usage de la capacité de gain de l'assuré, il convient d'effectuer un pronostic sur les chances de succès de la mesure demandée (ATF 132 V 215 cons. 3.2.2, 110 V 99 cons. 2), qui ne sera pas allouée si elle est vouée à l'échec, selon toute vraisemblance (arrêt du Tribunal fédéral non publié du 16.02.2007 [I 170/06] cons. 3.2). Le droit à une mesure de réadaptation déterminée suppose en effet qu'elle soit appropriée au but de la réadaptation poursuivi par l'assurance-invalidité tant objectivement en ce qui concerne la mesure, que sur le plan subjectif en ce qui concerne la personne de l'assuré (arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 04.05.2004 [I 268/03] cons. 2.2). Une mesure de réadaptation n'est à la charge de l'assurance-invalidité que s'il existe une proportion raisonnable entre son coût et son utilité prévisible (arrêt du Tribunal fédéral des assurances non publié du 21.01.2004 [I 770/02] cons. 4.3).
4. En l'espèce, il apparaît que la recourante est capable de travailler à plein temps, même si l'activité qu'elle déploie dans la profession qu'elle a apprise, c'est-à-dire la coiffure, se limite à 50 %. Il se révèle par ailleurs que la perte de gain que subit la recourante n'est pas imputable à une atteinte à sa santé, mais à la médiocrité des affaires qu'elle réalise dans son commerce de chaussures. L'intéressée attribue d'ailleurs cet insuccès à la seule conjoncture (cf. ch. 3.5 du rapport d'enquête économique du 06.07.2010). Par conséquent, X. n'est ni invalide, ni menacée d'invalidité au sens des dispositions qui ont été rappelées ci-dessus. Elle n'a pas droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
Cette appréciation n'est pas susceptible d'être modifiée par les résultats médicaux des nouvelles investigations subies par la recourante promis par cette dernière mais qu'elle n'a jamais déposés - censés confirmer le diagnostic du Dr M.
5. Il suit des considérants qui précèdent que la décision attaquée n'est pas critiquable et qu'elle doit être confirmée, ce qui conduit au rejet du recours.
Vu le sort de la cause, la recourante en supportera les frais (art. 69 al. 1 bis LAI).
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Met à la charge de la recourante les frais de la présente procédure par 360 francs, montant compensé par son avance de frais.
Neuchâtel, le 28 juin 2011
Art. 71 LPGA
Incapacité de gain
1 Est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles.
2 Seules les conséquences de l’atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d’une incapacité de gain. De plus, il n’y a incapacité de gain que si celle-ci n’est pas objectivement surmontable.2
1 Nouvelle teneur selon le ch. 2 de l’annexe à la LF du 21 mars 2003 (4e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2004 (RO 2003 3837; FF 2001 3045). 2 Introduit par le ch. 2 de l’annexe à la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215).
Art. 8 LPGA
Invalidité
1 Est réputée invalidité l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée.
2 Les assurés mineurs sans activité lucrative sont réputés invalides s’ils présentent une atteinte à leur santé physique, mentale ou psychique qui provoquera probablement une incapacité de gain totale ou partielle.1
3 Les assurés majeurs qui n’exerçaient pas d’activité lucrative avant d’être atteints dans leur santé physique, mentale ou psychique et dont il ne peut être exigé qu’ils en exercent une sont réputés invalides si l’atteinte les empêche d’accomplir leurs travaux habituels. L’art. 7, al. 2, est applicable par analogie.2 3
1 Nouvelle teneur selon le ch. 2 de l’annexe à la LF du 21 mars 2003 (4e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2004 (RO 2003 3837; FF 2001 3045). 2 Phrase introduite par le ch. 2 de l’annexe à la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 3 Nouvelle teneur selon le ch. 2 de l’annexe à la LF du 21 mars 2003 (4e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2004 (RO 2003 3837; FF 2001 3045
Art. 4 LAI
Invalidité
1 L’invalidité (art. 8 LPGA1) peut résulter d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident.2
2 L’invalidité est réputée survenue dès qu’elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération.3
1 RS 830.1 2 Nouvelle teneur selon le ch. 8 de l’annexe à la LF du 6 oct. 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales, en vigueur depuis le 1er janv. 2003 (RO 2002 3371; FF 1991 II 181 888, 1994 V 897, 1999 4168).
Art. 81 LAI
Principe
1 Les assurés invalides ou menacés d’une invalidité (art. 8 LPGA2) ont droit à des mesures de réadaptation pour autant:
a.
que ces mesures soient nécessaires et de nature à rétablir, maintenir ou améliorer leur capacité de gain ou leur capacité d’accomplir leurs travaux habituels;
b.
que les conditions d’octroi des différentes mesures soient remplies.3
1bis Le droit aux mesures de réadaptation n’est pas lié à l’exercice d’une activité lucrative préalable. Lors de la fixation de ces mesures, il est tenu compte de la durée probable de la vie professionnelle restante.4
2 Les assurés ont droit aux prestations prévues aux art. 13 et 21, quelles que soient les possibilités de réadaptation à la vie professionnelle ou à l’accomplissement de leurs travaux habituels.5
2bis Les assurés ont droit aux prestations prévues à l’art. 16, al. 2, let. c, que les mesures de réadaptation soient nécessaires ou non pour maintenir ou améliorer leur capacité de gain ou leur capacité d’accomplir leurs travaux habituels.6
3 Les mesures de réadaptation comprennent:
a.
des mesures médicales;
abis.7
des mesures de réinsertion préparant à la réadaptation professionnelle;
b.8
des mesures d’ordre professionnel (orientation professionnelle, formation professionnelle initiale, reclassement, placement, aide en capital);
c.
…9
d.
l’octroi de moyens auxiliaires;
e.
…10
4 …11
1 Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 5 oct. 1967, en vigueur depuis le 1er janv. 1968 (RO 1968 29; FF 1967 I 677). 2 RS 830.1 3 Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 4 Introduit par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 5 Nouvelle teneur selon le ch. II 25 de la LF du 6 oct. 2006 sur la réforme de la péréquation financière et de la répartition des tâches entre la Confédération et les cantons (RPT), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5779; FF 2005 5641). 6 Introduit par le ch. I de la LF du 21 mars 2003 (4e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2004 (RO 2003 3837; FF 2001 3045). 7 Introduite par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 8 Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), en vigueur depuis le 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 9 Abrogée par le ch. II 25 de la LF du 6 oct. 2006 sur la réforme de la péréquation financière et de la répartition des tâches entre la Confédération et les cantons (RPT), avec effet au 1er janv. 2008 (RO 2007 5779; FF 2005 5641). 10 Abrogée par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), avec effet au 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215). 11 Introduit par le ch. 8 de l’annexe à la LF du 6 oct. 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (RO 2002 3371; FF 1991 II 181 888, 1994 V 897, 1999 4168). Abrogé par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5e révision AI), avec effet au 1er janv. 2008 (RO 2007 5129; FF 2005 4215).