A. H. a demandé des prestations de l'assurance-invalidité, lesquelles lui ont été refusées par décision de l'office de l'assurance-invalidité du 19 décembre 1996 pour motifs que l'intéressé n'était pas invalide. Cette décision est parvenue au mandataire de l'assuré le 20 décembre 1996.
B. Par recours portant la date du 31 janvier 1997, le mandataire de l'assuré a déféré la décision précitée au Tribunal administratif. Le recours a été expédié sous pli recommandé, enregistré par la poste le 1er février 1997. Invité à se déterminer sur le respect du délai de recours, le mandataire a produit une déclaration de deux témoins (C. et P.) attestant "voir Me X. mettre une enveloppe jaune A4 à la poste de la Gare le 31.1.1997 à 23 h 55".
C. Dans ses observations sur le recours, l'office AI conclut à l'irrecevabilité de celui-ci pour le motif qu'il est tardif. Car, compte tenu de la suspension du délai de recours du 18 décembre au 1er janvier inclusivement, en vertu du droit fédéral, le délai de recours a expiré le 31 janvier 1997, de sorte que, s'agissant d'un envoi recommandé dont la date est certaine et ne souffre pas la preuve du contraire, l'envoi du 1er février 1997 est tardif.
CONSIDERANT
en droit
1. Le délai de recours contre les décisions de l'office de l'assurance-invalidité est de trente jours dès la notification de la décision (art.84 al.1 LAVS en liaison avec l'art.69 LAI). En vertu de l'article 22a PA (applicable en matière d'AVS/AI par renvoi de l'article 96 LAVS, en liaison avec l'article 69 LAI), les délais fixés en jours par la loi ne courent pas, notamment, du 18 décembre au 1er janvier inclusivement.
Un délai n'est considéré comme observé que si l'acte a été accompli avant son expiration. Les actes écrits doivent être déposés au greffe ou remis à la poste le dernier jour du délai au plus tard. Sauf preuve contraire, la date du timbre postal fait foi (art.110 CPC en liaison avec l'article 20 LPJA).
2. a) En l'espèce, le mandataire du recourant admet avoir reçu la décision entreprise le 20 décembre 1996. En raison de la suspension du délai de recours du 18 décembre au 1er janvier, le délai de 30 jours arrivait à échéance le 31 janvier 1997. Or, le mémoire de recours a été expédié sous pli recommandé le 1er février 1997, date du timbre postal apposé sur l'enveloppe.
b) Invité à se déterminer sur le respect du délai de recours, le mandataire a déposé une déclaration signée par deux témoins, non datée, indiquant ce qui suit : "Nous attestons voir Me X. mettre une enveloppe jaune A4 à la poste de la Gare le 31.1.1997 à 23 h 55". Cette déclaration n'est pas propre à infirmer ce qui précède. Le mandataire ne prétend pas, en effet, que la poste aurait, lorsqu'elle a déposé son pli, apposé un timbre ne correspondant pas à la date du jour même. Etre vu en allant à la poste cinq minutes avant minuit avec une enveloppe n'établit pas que le mémoire de recours - que celle-ci contenait prétendument, sans que cela soit démontré d'ailleurs - a été enregistré au guichet des recommandés avant minuit. Le mandataire ne fournit aucune autre explication ni pièce qui démontreraient qu'elle a fait enregistrer le recommandé encore le 31.1.1997. Dès lors, à supposer que le guichet des recommandés soit ouvert à cette heure tardive, force est de conclure que le pli a été remis après minuit. Si, en revanche, le guichet était fermé, le mandataire a dû se rendre à nouveau à la poste dans la matinée du 1er février, ce qui semble résulter d'ailleurs de l'heure figurant sur le timbre postal (0900).
Le respect d'un délai de recours ne peut être admis que s'il est établi avec certitude; la règle de la vraisemblance prépondérante, usuelle en droit des assurances sociales, n'est pas applicable à la solution d'une telle question de procédure (ATF 119 V 7). En l'espèce, le dépôt du recours avant le 1er février 1997 n'est pas établi, ni même vraisemblable d'ailleurs. Par conséquent, le recours doit être déclaré tardif.
3. Manifestement irrecevable, le recours est dès lors dénué de toute chance de succès (art.2 al.2 LAJA), de sorte que l'assistance judiciaire ne peut pas être accordée. La procédure est gratuite (art.85 al.2 litt.a LAVS). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens vu l'issue du litige (art.48 LPJA a contrario).
Par ces motifs,
LE TRIBUNAL ADMINISTRATIF
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Statue sans frais et sans allocation de dépens.