A. Le 11 juillet 2022, B.________ a sollicité du Conseil communal de la Grande Béroche (ci-après : conseil communal) l’octroi d’un permis de construire pour la démolition et la construction d’une maison familiale sur le bien-fonds N° 1613 du cadastre de Sauges sis en zone résidentielle à faible densité (ci-après : ZFD), dont il est propriétaire.
Le projet a suscité l’opposition de A1________ et A2________ ainsi que A3________, aux motifs notamment qu’une dérogation au nombre de niveaux ne saurait être octroyée – vu que les plans projettent trois niveaux chauffés, dont un au sous-sol semi-enterré – et que la méthode de calcul de la hauteur à la corniche est erronée, le bâtiment ne respectant pas la hauteur de corniche moyenne de six mètres prévue par le règlement d’aménagement communal de St-Aubin-Sauges (ci-après : RAC).
Deux dérogations ont été sollicitées, l’une à la distance à la vigne et l’autre, sur demande du Service cantonal de l’aménagement du territoire, au nombre de niveaux apparents. Par décisions des 7 novembre 2022 et 4 mai 2023, le Département du développement territorial et de l'environnement (ci-après : département ou DDTE) les a octroyées. Concernant les niveaux, il a considéré que le projet comportait deux niveaux apparents dans la partie est et deux dans la partie ouest, les deux parties du bâtiment étant décalées par un demi-niveau. Visuellement, le projet n’avait à aucun moment trois niveaux apparents superposés et l’ensemble du bâtiment envisagé respectait la hauteur à la corniche, ce qui était cohérent avec la règle des niveaux apparents de limiter la volumétrie et l’impact de construction. Admettant que ces éléments constituaient une circonstance particulière, le DDTE a retenu que l’octroi de la dérogation requise, aux deux niveaux prévus par le RAC, se justifiait. Il a ajouté que le projet ne portait ni atteinte à un intérêt public ni à un intérêt privé.
Par décisions du 7 septembre 2023, le conseil communal a levé les oppositions et délivré le permis de construire tout en notifiant les décisions spéciales du département. Il s’est référé à la décision de ce dernier concernant les niveaux apparents et a considéré que les hauteurs moyennes de corniche étaient respectées et inférieures à six mètres.
Saisi d’un recours contre le prononcé du DDTE du 4 mai 2023 et lesdites décisions du conseil communal, le Conseil d’Etat l’a rejeté, par prononcé du 11 septembre 2024. Il a confirmé la position du département visant à dire qu’une dérogation au nombre de niveaux apparents était nécessaire, bien que la partie est comprend deux étages et la partie ouest trois, dont un enterré, étant donné que les niveaux sont en quinconce. Considérant que la norme relative au nombre de niveaux apparents avait pour but de limiter la volumétrie et l’impact des constructions et que le projet respectait tant les normes relatives au volume que celles concernant la hauteur, le Conseil d’Etat a estimé qu’il existait bien une circonstance particulière justifiant l’octroi de la dérogation. Il a ajouté qu’il ne s’agissait pas d’un cas où un étage s’ajoute au volume et à la hauteur du bâtiment mais d’une configuration en quinconce afin de tenir compte de la topographie du terrain. Il a ajouté que le projet ne portait pas atteinte à un intérêt public, soit principalement à l’aspect esthétique du quartier, et que les recourants n’avaient soulevé aucun intérêt autre que celui des voisins au respect par les tiers des règles qu’ils doivent eux-mêmes observer. Concernant la hauteur, il a considéré que le projet comportait un ensemble non dissocié, même s’il était constitué de plusieurs groupes de pièces destinées aux divers membres de la famille et qu’il convenait dès lors d’établir la hauteur moyenne aux angles du bâtiment par rapport au terrain naturel.
B. A1________ et A2________, ainsi que A3________ interjettent recours contre la décision précitée auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal en concluant, préalablement, à l’annulation de la décision et au renvoi de la cause pour violation du droit d’être entendu, principalement, à l’annulation de la décision et, partant, au refus du permis de construire, subsidiairement, au renvoi de l’affaire au Conseil d’Etat pour nouvelle décision, sous suite de frais et dépens. Les recourants voient une violation du droit d’être entendu dans le fait que le Conseil d’Etat n’a pas indiqué en quoi les calculs qu’ils avaient établis pour mesurer la hauteur du projet seraient incorrects. Les calculs au dossier effectués par C.________ SA étant ̶ à leur sens ̶ erronés, ils avaient requis le calcul des hauteurs à la corniche par un géomètre, réquisition qui aurait, à tort, été rejetée. Les recourants font valoir que contrairement à ce qu’a retenu le département, bien que les façades nord et sud présentent deux niveaux apparents, il n’est pas fait mention des trois autres façades, lesquelles en présenteraient plus de deux. L’argument de la configuration du projet en quinconce pour tenir compte de la topographie du terrain ne constituerait pas une circonstance particulière justifiant une dérogation. Les recourants estiment de plus que le projet porterait atteinte aux caractéristiques du quartier ou du paysage, soit à un intérêt public d’importance, et à leur intérêt privé au respect des règles par les tiers. Le projet ne respecterait pas la hauteur à la corniche qui est de maximum six mètres. Étant composé de quatre volumes dont deux ne sont pas habitables, il conviendrait selon eux de calculer la hauteur des deux volumes habitables en fonction du terrain naturel et non des deux autres volumes, si bien que la somme totale des hauteurs des deux corps serait de 92,65 mètres, soit une hauteur moyenne de 6,62 mètres.
C. Sans formuler d’observations, le Conseil d’Etat et le département concluent au rejet du recours. Le conseil communal s’en remet à la Cour de droit public pour traiter le dossier.
Dans ses observations, le tiers intéressé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. a) Dans un grief de nature formelle qu’il convient d’examiner avant le fond du litige, les recourants font valoir une violation de leur droit d’être entendus au motif que la décision entreprise serait insuffisamment motivée et que le Conseil d’Etat aurait indûment refusé de donner suite à la mesure d’instruction sollicitée.
b) Le droit d’être entendu, garanti par l’article 29 al. 2 Cst. féd., sert non seulement à établir correctement les faits, mais constitue un droit indissociable de la personnalité garantissant à un particulier de participer à la prise d’une décision qui touche sa situation juridique (arrêt du TF du 09.02.2016 [8C_176/2015] cons. 2.2). Il comprend, en particulier, le droit pour le justiciable de s’expliquer avant qu’une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d’avoir accès au dossier, celui de participer à l’administration des preuves, d’en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (ATF 142 II 218 cons. 2.3 et les réf. cit., 142 III 48 cons. 4.1.1 et les réf. cit., 141 V 557 cons. 3.1, 135 I 279 cons. 2.3). Le droit d'être entendu impose notamment à l'autorité de donner suite aux offres des preuves pertinentes lorsqu'elles apparaissent de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 145 I 167 cons. 4.1, 143 III 65 cons. 3.2). L'autorité peut renoncer à des mesures d'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 145 I 167 cons. 4.1, 140 I 285 cons. 6.3.1).
La jurisprudence a également déduit du droit d’être entendu garanti par l’article 29 al. 2 Cst. féd., l’obligation pour l’autorité de motiver sa décision afin que le justiciable puisse la comprendre ainsi que l’attaquer utilement s’il y a lieu, et que l’autorité de recours puisse exercer son contrôle (ATF 145 III 324 cons. 6.1 et les arrêts cités). L’autorité doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l’ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l’intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci. Dès lors que l’on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l’autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d’ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêt du TF du 25.05.2009 [2C_23/2009] cons. 3.1, in RDAF 2009 II, p. 434).
c) Dans la mesure où l’un des aspects du grief de violation du droit d’être entendu porte sur le résultat de l’appréciation anticipée des preuves opérée par le Conseil d’Etat, il se confond avec celui de la constatation manifestement inexacte des faits pertinents et sera examiné avec le fond du litige.
d) Les recourants voient un défaut de motivation dans le fait que le Conseil d’Etat se borne, concernant la hauteur du bâtiment, à se référer au dossier et aux schémas et explications y figurant sur le calcul de la hauteur et n’indique pas quelle serait la hauteur du projet ni en quoi les calculs présentés par eux prêteraient flanc à la critique.
Se référant aux plans du 8 août 2022 relatifs à la hauteur de corniche (plan N° P.-07), les recourant alléguaient devant le Conseil d’Etat que la façade est présenterait des hauteurs de 6,2 et 7,6 mètres et la façade ouest de 7,1 et 6,3 mètres. Or, la comparaison du plan susmentionné avec le document établi par C.________ SA permet de constater que la hauteur telle que calculée par le bureau de géomètre (façade est : 2,92 + 6,34 + 7,94 + 6,37 + 4,07 ; façade ouest : 2,52 + 5,95 + 7,3 + 6,29 + 3,65) est globalement supérieure à celle retenue par les plans dont se prévalent les recourant (façade est : 2,96 + 6,50 + 7,82 + 6,28 + 3,95 ; façade ouest : 2,20 + 5,65 + 6,99 + 6,28 + 3,40), de sorte que loin d’être erronée, elle leur est même favorable.
De plus, les hauteurs mentionnées dans le recours au Conseil d’Etat ne tenaient pas compte de la terrasse couverte et l’on comprend parfaitement bien, à la lecture de la décision entreprise, les motifs pour lesquels le Conseil d’Etat a considéré qu’il fallait la prendre en considération. A noter encore que, toujours sous l’angle d’une violation du droit d’être entendu, les recourants se contentent de soutenir que le rapport C.________ SA serait erroné concernant les prises de hauteurs sur les parapets des balcons, sans aucune forme de motivation. Ils se bornent à contester qu’il faille prendre en considération l’ensemble des corps contigus pour procéder au calcul de la hauteur, soit des considérations qui tiennent du fond du litige. Le grief de défaut de motivation s’avère dès lors mal fondé.
3. a) La loi cantonale sur l’aménagement du territoire du 2 octobre 1991 (LCAT), prévoit que le plan communal d’affectation des zones et son règlement peut contenir des dispositions concernant les dimensions des constructions telles que hauteur et nombre d’étages, longueur et largeur (art. 59 al. 2 let. c).
Aux termes des dispositions transitoires à la modification du 14 décembre 2016 portant modification du règlement d'exécution de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire du 16 octobre 1996 (RELCAT) entrée en vigueur le 1er janvier 2017, les articles 10a à 10i, 51a et 52b à 52g s’appliquent immédiatement (al. 1). En revanche, jusqu’à l’entrée en vigueur de l’adaptation des plans d’affectation cantonaux et communaux, découlant de la loi adaptant la législation cantonale à l’accord intercantonal harmonisant la terminologie dans le domaine des constructions (AIHC du 02.11.2010), du 6 novembre 2012, les articles 11 à 37 et 39 à 52 RELCAT dans leur teneur au 31 décembre 2016 restent applicables (al. 2).
Les articles 46 et suivants RELCAT, dans leur teneur au 31 décembre 2016, contiennent des dispositions sur la hauteur des bâtiments. Selon l’article 46 al. 1, la hauteur des bâtiments est déterminée dans les plans d’affectation par la hauteur de corniche, la hauteur au faîte ou le nombre de niveaux. En droit cantonal neuchâtelois, les niveaux prescrits par les plans d’affectation sont les niveaux apparents ; par niveaux apparents, il faut entendre un niveau visible de l’extérieur, les niveaux étant comptés sur chaque façade (art. 52 RELCAT).
b) Le RAC prévoit en zone résidentielle à faible densité (ZDF) deux niveaux maximum avec possibilité d'un niveau supplémentaire dans la configuration du toit (art. 10.04 al. 3).
Comme le mentionne le Conseil d'Etat, il ressort du dossier de la cause qu'il n'est pas aisé de savoir combien de niveaux apparents compte en réalité le projet. En effet, le département après avoir relevé que visuellement, à aucun moment le projet n'a trois niveaux apparents superposés, mentionne qu'il comprend deux parties décalées par un demi-niveau, ce qui peut être interprété par quatre niveaux au total. Quant au tiers intéressé, après avoir relevé que le projet est organisé sur deux niveaux desservis par un volume central de circulation reliant les différents étages, ce qui permet de s'adapter à la configuration du terrain en abaissant de 1,5 mètre le volume du garage, estime que le noyau de la cage d'escalier peut se lire comme comportant 2,5 niveaux.
Les niveaux étant comptés sur chaque façade ̶ en ce sens que, par niveaux apparents, il faut entendre un niveau visible de l’extérieur (art. 52 al. 2 RELCAT, dans sa teneur au 31.12.2016) ̶ l'on ne saurait, en aucun cas, considérer que le projet présente quatre niveaux au total. Par ailleurs, l'on ne voit à aucun moment trois niveaux apparents superposés. Cependant, si le plan de la façade est révèle deux niveaux apparents que ce soit du côté est ou du côté ouest, la cage d'escalier comprend plus que deux niveaux bien qu'elle ne permette pas d'en compter trois. Se pose dès lors la question de savoir si c'est à juste titre que les autorités inférieures ont considéré qu'une dérogation était nécessaire. Quoiqu'il en soit, cette question peut demeurer ouverte étant donné qu'il sera démontré ci-après qu'une telle dérogation se justifie en l'occurrence.
4. a) En vertu de l'article 40 al. 1 LConstr., des dérogations au plan d'aménagement et à la présente loi peuvent être octroyées si les trois conditions cumulatives suivantes sont remplies : elles sont justifiées par des circonstances particulières (let. a), elles ne portent pas atteinte à un intérêt public important, notamment à l'aspect historique, esthétique ou pittoresque d'une localité, d'un quartier, d'une rue ou d'un bâtiment ou à la protection de l'environnement, de la nature ou du paysage (let. b) et elles ne causent pas un préjudice sérieux aux voisins (let. c). Les dérogations sont accordées par le département qui rend des décisions spéciales, sous réserve des cas prévus par l'alinéa 3 de l’article 40 LConstr. (art. 40 al. 2 LConstr.), lequel stipule que les communes disposant des moyens de contrôle suffisants sont compétentes pour accorder les dérogations concernant les dispositions traitant des thématiques suivantes : les prescriptions architecturales et esthétiques au sens de l'article 7 de la loi (let. a), la sécurité et la salubrité des constructions au sens des articles 8 et suivants de la loi (let. b), ainsi que la longueur et la profondeur des bâtiments (let. c). Cela signifie que l'octroi ou le refus d'une dérogation, notamment, au nombre de niveaux apparents – comme ici – relève de la compétence du département (cf. RJN 2006, p. 236 cons. 3 ; cf. aussi arrêt de la Cour de droit public du 14.07.2020 [CDP.2019.299] cons. 2a).
b) Selon la jurisprudence (RJN 2018, p. 702 cons. 3b, 2006, p. 231 cons. 2 et les réf. cit.), savoir si les conditions d'une dérogation sont remplies est une question de droit qu'un tribunal revoit en principe librement. Les limites entre les notions de « circonstances particulières », « intérêt public important » et « préjudice sérieux aux voisins » sont difficiles à déterminer, de sorte qu'il convient avant tout, dans chaque cas particulier, de procéder à une appréciation d'ensemble des différents facteurs à prendre en compte. L'intérêt du requérant à réaliser son projet doit être mis en rapport avec celui de la collectivité (laquelle peut être favorable ou non au projet), celui des voisins susceptibles d'être touchés et celui que poursuit la norme à laquelle il est envisagé de déroger, ainsi qu'avec l'intérêt public à l'application stricte de la loi et l'intérêt privé des voisins au respect par les tiers des règles qu'ils doivent eux-mêmes observer. Malgré la complexité et la diversité des intérêts à prendre en considération, le refus d'une dérogation est la règle, son octroi l'exception. Une dérogation entre en effet dans le domaine des autorisations exceptionnelles, de sorte qu'on doit faire preuve d'une grande réserve dans son octroi. La possibilité de déroger au système légal doit être réservée aux cas où il s'agit d'éviter des situations trop rigoureuses que le législateur n'a pas voulues ou lorsque les conditions pour l'octroi d'une dérogation sont précisées dans la loi et qu'elles sont réalisées (arrêt du TF du 18.11.2015 [1C_92/2015] cons. 4.4.4 et les réf. cit. ; RJN 1988, p. 179 et les réf. cit.). S’agissant de l'hypothèse dans laquelle une dérogation peut se révéler nécessaire pour éviter les effets rigoureux de la réglementation ordinaire, il y a lieu de préciser qu’une telle dérogation doit servir la loi ou, à tout le moins, les objectifs recherchés par celle-ci : l'autorisation exceptionnelle doit permettre d'adopter une solution reflétant l'intention présumée du législateur s'il avait été confronté au cas particulier. L'octroi d'une dérogation, qui suppose une situation exceptionnelle, ne saurait en effet devenir la règle, à défaut de quoi l'autorité compétente pour délivrer des permis de construire se substituerait au législateur cantonal ou communal par le biais de sa pratique dérogatoire (ATF 112 Ib 51 cons. 5 ; arrêt du TF du 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les réf. cit.). En ce qui concerne les dispositions prévoyant la possibilité de déroger à certaines règles, elles ne constituent qu'une application particulière du principe de la proportionnalité qui régit l'ensemble du droit administratif (arrêt de la Cour de droit public du 14.07.2020 [CDP.2019.299] cons. 2b).
L'octroi restrictif de dérogations vise à sauvegarder la sécurité du droit, c'est-à-dire sa clarté et son unité, et à garantir l'égalité de traitement. En matière de constructions, il est en effet souhaitable que le territoire d'une commune soit en principe régi par les règles dont celle-ci s'est elle-même dotée et que les justiciables soient tous soumis aux mêmes limitations. Un propriétaire ne saurait ainsi obtenir une dérogation pour la seule raison qu'elle lui permettrait de faire un usage optimal de son bien. Le fait que le requérant ait des motifs économiques à la réalisation du projet peut constituer une circonstance particulière susceptible de justifier une dérogation. Ce n'est cependant qu'un critère parmi d'autres et il faut également examiner les solutions alternatives envisageables. En effet, des considérations économiques sont des motifs d'ordre général que l'on retrouve pratiquement toujours. Elles ne créent pas automatiquement des situations particulières qui justifieraient une autorisation exceptionnelle. En ce qui concerne l'évaluation de l'intérêt privé du requérant à la réalisation de son projet, la perte d'un avantage économique et les autres conséquences financières qui peuvent découler du refus d'une dérogation n'ont en règle générale pas une importance déterminante. Des raisons purement économiques ou l'intention d'atteindre la meilleure solution architecturale, ou une utilisation optimale du terrain, ne suffisent pas à elles seules à justifier une dérogation (arrêts du TF des 29.02.2012 [1C_458/2011] cons. 4.4 et les réf. cit., 20.10.2005 [1P.342/2005] cons. 5.1 et 14.09.2007 [1C_159/2007] cons. 3.3 ; RJN 2018, p. 702 cons. 3c, 2017, p. 599). De même, l'intérêt financier éventuel de la collectivité publique à la réalisation d'un projet, notamment l'intérêt fiscal, ne crée pas un intérêt public justifiant une dérogation (RJN 2018, p. 702 cons. 3b ; arrêts de la Cour de droit public des 14.07.2020 [CDP.2019.299] cons. 2b et 29.05.2017 [CDP.2016.275] cons. 3b).
c) L'autorisation exceptionnelle doit toujours servir le but de la réglementation ordinaire et l'exception a pour but notamment d'atténuer une rigueur excessive dont un particulier souffrirait à cause de l'application de la réglementation légale générale et d'éviter des solutions peu souhaitables en matière d'aménagement ou de construction et par là même, d'éviter des solutions qui seraient contraires à l'intérêt public (Ruch, in : commentaire pratique LAT : Autorisation de construire, protection juridique et procédure, 2020, n. 10 et 11, ad art. 23). Or, les normes relatives à la hauteur visant à fixer une hauteur maximale ou un nombre de niveaux ont pour but de limiter la volumétrie et l'impact des constructions. Considérer que ̶ dans la mesure où la cage d'escalier comporte 2,5 niveaux au lieu des deux niveaux maximum de l’article 10.04 al. 3 RAC ̶ une dérogation ne saurait être octroyée, amènerait à une rigueur excessive et peu souhaitable ; non seulement les normes relatives au volume sont respectées ̶ ce qui n’est d’ailleurs pas contesté par les recourants ̶ mais de plus celles afférentes à la hauteur de la construction le sont aussi, comme nous le verrons ci-après. Dès lors, l'ensemble des éléments précités, même s'ils comprennent également l'intention d'atteindre une bonne solution architecturale, justifiait l'octroi de la dérogation.
On relèvera encore que, pour justifier l'existence d’atteinte à un intérêt public au sens de l'article 40 al. 1 LConstr., les recourants s'en prennent à la juxtaposition de quatre volumes distincts ne s'intégrant, selon eux, pas dans la zone, ce qui porterait atteinte à la caractéristique du quartier et au paysage. Or, force est de constater que la dérogation n'a pas trait aux différentes parties du bâtiment appelées par les recourants « quatre volumes distincts les uns des autres », mais au nombre de niveaux apparents. Enfin, pour justifier l’existence d'atteinte à l'intérêt privé, les recourants se bornent à se référer au respect par les tiers des normes qu'ils doivent eux-mêmes observer et au fait que le projet ne tiendrait pas compte des caractéristiques du lieu, soit de vastes prairies à l'ouest et des coteaux au sud. Or, s'il existe, certes, un intérêt public à une application égale de la loi, il n'est toutefois pas contraire à ce dernier de déroger aux conditions prévues par celle-ci. De plus, et à supposer qu'il s'agisse d'un intérêt prépondérant des voisins, le projet respecte les caractéristiques du lieu.
5. a) Le RAC prévoit une hauteur maximale à la corniche de six mètres (art. 10.04 al. 2).
Comme exposé ci-avant, selon l'article 46 al. 1 RELCAT (dans sa teneur au 31.12.20216), la hauteur des bâtiments est déterminée dans les plans d'affectation par la hauteur de corniche, le nombre de niveaux ou la hauteur au faîte. Les hauteurs de corniches et aux faîtes se mesurent par rapport au terrain naturel. La hauteur de corniche est une hauteur moyenne qui se mesure aux angles du bâtiment (art. 47 al. 1 RELCAT, dans sa teneur au 31.12.2016). Si la construction comporte deux ou plusieurs corps contigus nettement distincts, la hauteur moyenne sera calculée pour chaque élément (art. 47 al. 3 RELCAT, dans sa teneur au 31.12.2016).
b) Les recourants font valoir que le projet serait composé de quatre volumes, dont deux n’étant pas habitables, ils n’auraient pas à entrer dans le calcul de la hauteur. Alors que dans leur recours au Conseil d'Etat ils considéraient que l'abri de jardin (recte : terrasse couverte) constituait un corps distinct n'entrant pas dans le calcul, ils soutiennent devant la Cour de céans qu'il en serait de même du corps du bâtiment constitué d'un garage.
Il ressort des plans au dossier qu’afin de conserver les niveaux du terrain naturel existant, le projet se développe sur des demi-niveaux formant deux corps de bâtiment desservis par un escalier central. Aux deux corps de bâtiment s’ajoutent, au nord-est, une partie du garage (niveau du sol du couvert existant) et, au sud-ouest, une terrasse couverte (qui conserve le niveau rez-de-chaussée actuel).
Selon l'article 10b RELCAT ̶ applicable immédiatement dans sa teneur du 1er janvier 2017, selon les dispositions transitoires précitées ̶ un bâtiment est une construction immobilière pourvue d'une toiture fixe et généralement fermée abritant des personnes, des animaux ou des choses. L'argument des recourants visant à dire qu'il n’y a lieu de prendre en considération que les volumes habitables destinés à l'habitation des membres de la famille est dès lors infondé. C'est avec raison que le Conseil d'Etat a pris en considération une hauteur moyenne se mesurant aux angles des différentes parties du bâtiment. De plus, le Conseil d'Etat pouvait considérer que le document établi par C.________ SA permettait de procéder aux calculs des hauteurs. Force est de constater que se référer aux plans du 8 août 2022 pour calculer la hauteur, comme le préconisent les recourants, amènerait ̶ comme démontré ci-avant ̶ à une hauteur moyenne de corniche plus faible.
6. Pour l'ensemble de ces motifs, le recours doit être rejeté et les frais mis à charge des recourants qui succombent (art. 47 al. 1 LPJA). Ils ne peuvent prétendre à des dépens (art. 48 al. 1 LPJA a contrario). Une indemnité de dépens sera en revanche allouée au tiers intéressé qui procède avec l'aide d'un mandataire professionnel (art. 48 al. 1 LPJA). Me Raphaël Schaer n'ayant pas déposé un état de ses honoraires et des frais, les dépens seront fixés dans les limites prévues par la LTFrais, en fonction du temps nécessaire à la cause, de sa nature, de son importance, de sa difficulté, du résultat obtenu ainsi que de la responsabilité encourue par le représentant (art. 58 al. 2 LTFrais en lien avec l’art. 64 LTFrais et par renvoi de l'art. 67 LTFrais). Tout bien considéré, et singulièrement le fait que le mandataire représentait déjà le tiers intéressé devant le Conseil d'Etat, l'activité essentielle déployée peut être fixée à quelque six heures (rédaction des observations à la Cour de céans, recherches juridiques et entretiens avec le client). Eu égard au tarif appliqué par la Cour de céans de l'ordre de 300 francs de l'heure (CHF 1'800), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 180 ; art. 63 LTFrais par renvoi à l'art. 67 LTFrais) et de la TVA au taux de 8,1 % (CHF 160.40). C'est un montant global de 2'140.40 francs qui sera alloué au tiers intéressé à charge des recourants.
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Met solidairement à la charge des recourants les frais et débours de la procédure par 2'750 francs, montant compensé par leur avance de frais.
3. N'alloue pas de dépens aux recourants.
4. Alloue à B.________ une indemnité de dépens de 2'140.40 francs, frais et TVA compris, à charge solidairement des recourants.
Neuchâtel, le 2 octobre 2025