A. A.________ sont copropriétaires de l'article 1455 du cadastre de Fenin-Vilars-Saules, sur lequel est érigée une maison mitoyenne dont une partie est habitée par X.________, usufruitière de dite parcelle. Les époux Y.________, copropriétaires de l'article 1456, habitent l'autre partie de la maison mitoyenne. Cette dernière se trouve en zone de protection du village et le reste des deux parcelles en zone de verdure. X.________, désirant initialement construire un jardin d'hiver, s'est vu octroyer le 19 janvier 2004 par le Conseil communal de Fenin-Vilars-Saules (ci-après : le conseil communal) un permis de construire pour la construction d'un couvert pour lequel le Département de la gestion du territoire (actuellement : Département du développement territorial et de l'environnement [DDTE]) avait approuvé l'octroi d'une dérogation au plan d'aménagement communal (décision du 18.12.2003). Les voisins ayant signalé que l'ouvrage réalisé ne correspondait pas aux plans sanctionnés, X.________ et les propriétaires de la parcelle ont déposé en juin 2007 une demande de permis de construire visant la mise en conformité du jardin d'hiver construit en annexe à la maison mitoyenne. Mis à l'enquête publique du 17 août au 18 septembre 2007, le projet a fait l'objet d'une opposition des époux Y.________. Ils faisaient valoir que les plans sanctionnés concernaient un couvert et que la véranda réalisée constituait une pièce habitable supplémentaire; que la construction empiétait sur la zone verte et nécessitait une dérogation; que le règlement communal interdisait les toits plats; qu'il y avait croisement de gabarits entre la pièce supplémentaire et leur mur de soutènement; que le degré d'utilisation du terrain n'était pas respecté et que le projet sanctionné ne comprenait ni chauffage ni ventilation, alors que ces derniers avaient été installés. Par décision du 16 juillet 2008, le Département de la gestion du territoire a refusé l'octroi de dérogations relatives à la construction en zone de verdure, au toit plat et au croisement de gabarits, si bien que le SAT a préavisé négativement le projet. Le conseil communal a, par décision du 23 juillet suivant, refusé l'octroi du permis de mise en conformité. Par décision du 19 décembre 2009, le Conseil d'Etat a rejeté le recours interjeté contre la décision du département.
Par décision du 8 mai 2018, le Conseil communal de Val-de-Ruz a ordonné l'ouverture de la face avant (sud-ouest) du jardin d'hiver par la suppression complète du vitrage coulissant et de la serrurerie de celui-ci, de manière à retrouver une situation de couvert, fermé seulement sur trois côtés. Il a considéré que ce qui devait être un couvert partiellement fermé par des parois coulissantes sur deux côtés peut être maintenant fermé complètement sur les trois côtés; que le fait que les voisins aient retiré conventionnellement leur opposition ne signifie pas que le conseil communal doit avaliser la construction; que la bonne foi de la requérante ne peut être retenue et que les différences entre le permis de construire délivré et l'installation effective sont importantes si bien que l'atteinte est à considérer comme grave. Il en a conclu que le respect des dispositions réglementaires et le rétablissement d'une situation conforme au droit et à l'intérêt public supplantent l'intérêt privé de X.________ à pouvoir améliorer son confort et agrandir son bâtiment. Enfin, il a retenu que le principe de proportionnalité était respecté.
Saisi d'un recours contre cette décision, le Conseil d'Etat l'a rejeté par décision du 18 septembre 2019. Il a considéré que X.________ ne pouvait plus remettre en cause le refus de dérogation, que l'ordre de remise en état répondait à un intérêt public suffisant et respectait le principe de la proportionnalité et que le Conseil communal de Val-de-Ruz n'avait pas violé le principe de la bonne foi en restant inactif durant plusieurs années étant donné que la requérante ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi.
B. X.________ interjette recours devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre la décision précitée du Conseil d'Etat en concluant à son annulation, à l'annulation de l'ordre de rétablissement de l'état conforme et à ce qu'il soit dit et constaté que le jardin d'hiver est autorisé comme tel, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité inférieure, sous suite de frais et dépens. Elle allègue que le refus de dérogation viole l'article 40 de la loi sur les constructions (LConstr.), que le principe de la proportionnalité n'est pas respecté vu les travaux importants qu'engendrerait une mise en conformité et leur coût et que la décision du Conseil communal de Val-de-Ruz viole le principe de la bonne foi, puisque durant neuf ans les autorités communales n'ont pas traité le cas avec la diligence requise, soit ont toléré la construction érigée.
C. Le Conseil d'Etat et le conseil communal concluent au rejet du recours sans formuler d'observations.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. Par décision du 16 décembre 2009, le Conseil d'Etat a rejeté le recours interjeté contre la décision du Département de la gestion du territoire du 16 juillet 2008 refusant l'octroi de dérogation. La décision du Conseil d'Etat, n'ayant pas fait l'objet d'un recours dans le délai de 30 jours, a acquis force de chose jugée et ne peut être remise en question dans le cadre de la présente procédure. Le fait que l'autorité communale avait émis un préavis positif à cette époque et que les voisins aient signé une convention prévoyant le retrait de leur opposition, est à cet égard irrelevant et le grief est manifestement mal fondé, voire téméraire.
3. Lorsqu'une construction ou une installation n'est pas conforme aux prescriptions de la loi ou aux autorisations délivrées, la commune peut ordonner notamment la remise en état, la suppression ou la démolition (art. 46 al. 1 let. f LConstr). Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction édifiée sans permis et pour laquelle une autorisation ne pouvait être accordée n'est en principe pas contraire au principe de la proportionnalité. Selon ce principe, il faut qu'une mesure restrictive soit apte à produire les résultats escomptés (règle de l’aptitude) et que ceux-ci ne puissent être atteints par une mesure moins incisive (règle de la nécessité). Le principe de la proportionnalité proscrit toute restriction allant au-delà du but visé; il exige un rapport raisonnable entre ce but et les intérêts publics ou privés compromis (principe de la proportionnalité au sens étroit, impliquant une pesée des intérêts en présence; ATF 135 I 169 cons. 5.6, 176 cons. 8.1, 134 I 214 cons. 5.7, 221 cons. 3.3 et les références citées).
L'autorité renonce à ordonner la démolition d'une construction si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage qu'une telle mesure causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit qui aurait changé dans l'intervalle (ATF 132 II 21 cons. 6, 123 II 248 cons. 3a/bb; arrêt du TF du 10.12.2013 [1C_269/2013] cons. 4.1 et les références citées). Même un constructeur qui n'est pas de bonne foi peut invoquer le principe de proportionnalité (arrêt du TF du 26.10.2011 [1C_101/2011] cons. 2.1). Toutefois, celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'accommoder du fait que les autorités, pour des raisons de principe, à savoir pour assurer l'égalité devant la loi et le respect de la réglementation sur les constructions, accordent une importance prépondérante au rétablissement d'une situation conforme au droit et ne prennent pas ou peu en considération les inconvénients qui en résultent pour le maître de l'ouvrage (ATF 123 II 248 cons. 4a, 111 Ib 213 cons. 6b et les références citées). Les mesures mentionnées aux articles 46 ss LConstr. sont de la compétence du département pour les constructions ou installations hors de la zone d'urbanisation (art. 46a LConstr.).
b) Dans la mesure où son autonomie est en cause, la commune, lorsqu'elle est habilitée à statuer, peut dès lors exiger que l'autorité cantonale respecte les limites de sa compétence (ATF 116 Ia 52). Il en résulte que les autorités de recours chargées de contrôler l'application de cette disposition doivent faire preuve de retenue dans l'accomplissement de cette tâche et limiter leur pouvoir d'intervention dans ce domaine à l'abus ou l'excès du pouvoir d'appréciation (art. 33 let. a LPJA; RJN 1994, p.172 ss et les références citées), cela d'autant plus que la commune est mieux à même d'apprécier les conditions locales et de déterminer la politique qu'elle entend suivre en la matière (RJN 2010, p. 397 cons. 2b).
4. En l'occurrence, la pesée des intérêts amène à la conclusion que le principe de proportionnalité n'a pas été violé. Force est de constater en effet que la violation du droit matériel ne saurait être qualifiée de peu d'importance. La construction se trouve en majeure partie sur la zone de verdure non constructible et implique une aggravation de la dérogation approuvée à l'époque. Comme l'a relevé le Département de la gestion du territoire dans ses observations au Service juridique du 28 novembre 2008 :
" Le projet consistait en une terrasse de dalles de granit de 22 m2 surplombée par un couvert de 14,7 m2. Les murs de soutènement du couvert (piliers) étaient prévus dans la zone à bâtir, contre l'habitation individuelle, alors que le couvert forjetait pour sa partie en porte-à-faux sur la zone de verdure. Sur une profondeur de 1.50 m, la partie du couvert contiguë à la façade de la maison familiale pouvait être fermée avec des parois coulissantes. Le surplus des côtés nord et sud ainsi que le côté ouest du couvert restait ouvert. … Par rapport au couvert autorisé le 19 janvier 2004, la divergence est importante. Alors que seule la fermeture d'une partie a été autorisée le 19 janvier 2004, le couvert réalisé peut être fermé sur toute sa surface. Alors que seul l'avant-toit du couvert empiétait sur la zone de verdure, le jardin d'hiver s'y étend. L'empiètement du jardin d'hiver sur la zone de verdure est d'environ 14 m2."
Il résulte de ce qui précède qu'il était initialement prévu de construire un abri alors que c'est finalement un agrandissement du bâtiment actuel fermé sur trois côtés et supportant une véritable toiture qui a été réalisé. Peu importe que cette extension constitue une pièce habitable ou non puisque, comme le dit elle-même la recourante, il s'agit d'une "extension temporaire de l'habitat liée aux conditions de rayonnements solaires". Le fait que la véranda constitue un espace-tampon énergiquement non négligeable démontre que sa fonction et son importance sont totalement différentes de celles du couvert initialement autorisé.
Par ailleurs, la démolition de la porte coulissante se trouvant à l'avant est manifestement apte à supprimer partiellement l'état non conforme et les résultats escomptés ne peuvent être atteints par une mesure moins incisive. Au contraire, l'autorité communale aurait pu exiger que la paroi pleine du côté des voisins soit modifiée en porte coulissante telle qu'initialement autorisée. Enfin, les autorités inférieures ont procédé à une pesée des intérêts privés et publics en présence qui ne prête pas flanc à la critique. Les désagréments relevés par la recourante relatifs à la suppression complète du vitrage coulissant relatifs aux éléments naturels qui risquent de mettre en péril le jardin d'hiver ainsi que les coûts y relatifs, qui ne font d'ailleurs l'objet que d'une vague estimation, ne sauraient l'emporter sur l'intérêt public précité au respect des dispositions légales. Certes, la recourante perdra certains avantages et sa construction risque d'être plus fragile. Toutefois, elle a fait des investissements en connaissance de leur illégalité et a ainsi agi à ses risques et périls. Si elle estime que sa construction risque de s'effondrer, c'est à elle qu'il incombe de prendre les mesures idoines nécessaires.
5. a) Selon la jurisprudence, la compétence d'exiger la démolition d'une installation pour rétablir une situation conforme au droit est soumise en principe à un délai de péremption de 30 ans. Exceptionnellement, cette compétence peut être exercée au-delà du délai en question si des motifs de police au sens strict imposent une telle mesure. Inversement, l'autorité peut en être déchue avant l'écoulement des 30 ans lorsque le principe de la confiance le commande. C'est notamment le cas lorsque l'autorité compétente a toléré pendant des années un état dont elle connaissait ou aurait dû connaître l'illégalité; cependant, seul celui qui a agi de bonne foi peut y prétendre (ATF 136 II 359 cons. 7, JT 2011 I 446; arrêt du TF du 13.02.2017 [1C_196/2016] cons. 2.2 et les références citées).
b) En l'occurrence, après s'être vu refuser la construction d'un jardin d'hiver par les autorités communales, la recourante a obtenu, en janvier 2004, un permis de construire un couvert. En construisant finalement un jardin d'hiver, elle a manifestement fait preuve de mauvaise foi si bien qu'elle ne peut se prévaloir, malgré le fait que les autorités ont tardé à réagir, de l'écoulement du temps pour s'opposer à la mise en conformité litigieuse.
6. Pour ces motifs, le recours doit être rejeté. La recourante qui succombe doit supporter les frais de la cause (art. 47 al. 1 LPJA) et ne peut prétendre à des dépens (art. 48 al. 1 a contrario LPJA).
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Met les frais et débours de la cause arrêtés à 1'320 francs à la charge de la recourante, montant compensé par son avance.
3. N'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 20 avril 2020