Vu le recours formé le 28 février 2011 par X., à La Chaux-de-Fonds, représentée par Me C., avocat audit lieu, contre la décision rendue le 24 janvier 2011 par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, à La Chaux-de-Fonds, en matière de refus de rente,
vu la requête d'assistance judiciaire du 10 mars 2011,
vu le courrier de l'avocat de la recourante du 16 juin 2011,
vu le dossier,
CONSIDERANT
que le droit de se faire assister par un conseil doit être garanti et, lorsque les circonstances le justifient, l'assistance judiciaire gratuite est accordée au recourant (art. 61 let. f LPGA),
que la loi sur l'assistance pénale, civile et administrative a été abrogée avec effet au 1er janvier 2011 (art. 68a LPJA) et que l'assistance en matière administrative est désormais régie par les articles 60a ss LPJA, les dispositions du CPC et de la LI-CPC étant applicables pour le surplus (art. 60i LPJA),
que les conditions d'octroi en sont réalisées si le requérant est indigent, l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée et les conclusions du recours ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec (art.117, 118 CPC; ATF 129 I 129 cons. 2.3.1 et les références citées ; arrêts du TF des 28.05.2010 [8C_1011/2009] cons. 2.1 et 15.12.2008 [9C_859/2008]),
que selon une attestation du 11 août 2011, la recourante est assistée par l'Office communal de l'aide sociale de la Ville de La Chaux-de-Fonds depuis le 1er mai 2010, la condition de l'indigence étant ainsi réalisée,
que, sans toutefois préjuger de l'arrêt qui sera rendu sur le fond du litige, la cause n'apparaît pas d'emblée vouée à l'échec et que la nature du litige justifie par ailleurs l'assistance d'un mandataire professionnel,
que l'assistance judiciaire doit donc être accordée à la recourante et Me C. désigné en qualité d'avocat d'office,
que ce dernier a déposé, le 16 juin 2011, une requête au sens de l'article 19 LI-CPC, aux termes duquel le conseil juridique commis d'office demande à l'autorité saisie au moins chaque semestre le versement d'un acompte en justifiant de son activité,
que cette disposition de droit cantonal a été édictée pour permettre à la trésorerie de l'Etat d'étaler le versement de sommes élevées à l'occasion de grands procès dans les matières civile et pénale, mettant à contribution l'avocat d'office de manière importante et durable (v. rapport du Conseil d'Etat au Grand Conseil du 31.08.2009 [09.038] à l'appui d'un projet de loi portant adoption d'une nouvelle organisation judiciaire neuchâteloise et adaptation [première partie] de la législation cantonale à la réforme de la justice fédérale, p.94 ad art.19, p.101 ad art.20),
que force est de retenir que cette règle ne peut pas avoir l'effet voulu par le législateur en procédure administrative de recours où, dans l'immense majorité des cas, l'activité du mandataire est presque entièrement fournie au moment du dépôt du recours,
que son application dans une telle procédure conduirait à devoir rendre des décisions sans portée réelle, même dans les cas où la Cour de droit public parvient à statuer dans des délais raisonnables, et à alourdir ainsi inutilement la charge déjà élevée de cette instance,
que cela vaut à plus forte raison que, selon l'article 122 al.2 CPC, lorsqu'une partie au bénéfice de l'assistance judiciaire obtient gain de cause, le conseil juridique commis d'office n'est rémunéré équitablement par le canton que si les dépens ne peuvent être obtenus de la partie adverse ou qu'ils ne le seront vraisemblablement pas,
qu'ainsi la nécessité de fixer l'indemnité de l'avocat d'office n'apparaît qu'une fois le jugement au fond rendu, voire seulement dans le cadre de l'exécution de celui-ci, dans l'hypothèse où la personne assistée a obtenu des dépens,
que, selon les cas, les acomptes versés en cours de procédure devraient, le moment venu, faire l'objet de règlements de comptes, éventuellement de restitution, ce qui chargerait l'administration,
que, pour les motifs ci-dessus, il ne sera pas donné suite à la demande d'acompte et une décision sur le montant de l'indemnité due à l'avocat d'office sera prise, au besoin, en temps et lieu,
qu'il convient de statuer sans frais,
Par ces motifs, LA COUR DE DROIT PUBLIC
1. Accorde l'assistance judiciaire à X. et désigne Me C. en qualité d'avocat d'office.
2. Refuse de donner suite à la demande d'acompte, au sens des considérants.
3. Statue sans frais.
Neuchâtel, le 9 septembre 2011
Art. 122 CPC Règlement des frais
1 Lorsque la partie au bénéfice de l’assistance judiciaire succombe, les frais sont liquidés comme suit:
a.
le conseil juridique commis d’office est rémunéré équitablement par le canton;
b.
les frais judiciaires sont à la charge du canton;
c.
les avances que la partie adverse a fournies lui sont restituées;
d.
la partie au bénéfice de l’assistance judiciaire verse les dépens à la partie adverse.
2 Lorsque la partie au bénéfice de l’assistance judiciaire obtient gain de cause, le conseil juridique commis d’office est rémunéré équitablement par le canton si les dépens ne peuvent être obtenus de la partie adverse ou qu’ils ne le seront vraisemblablement pas. Le canton est subrogé à concurrence du montant versé à compter du jour du paiement.