A. X. s'est soumis, le 25 février 1999, à une opération (conchotomie des deux cornets nasaux moyen et inférieur avec méatotomie bilatérale) prise en charge par l'assurance militaire. Il se plaint depuis lors d'un syndrome douloureux, mais l'assurance militaire a considéré que celui-ci n'était pas en relation de causalité avec l'opération assurée et a mis un terme à ses prestations, position qu'elle a confirmée après avoir ordonné deux expertises médicales (décision sur opposition du 08.05.2003). Le Tribunal administratif a rejeté le recours formé contre cette décision par arrêt du 25 mai 2004, confirmé par arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 31.10.2005_M_5/04.
Parallèlement à cette procédure, le prénommé avait ouvert une action en responsabilité contre l'Etablissement Hospitalier Multisite cantonal (EHM) à la suite de l'opération susmentionnée. Cette demande a été rejetée par arrêt du Tribunal administratif du 24 mars 2009. Le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur le recours tardif de l'intéressé contre ce jugement (4A_272/2009 (17.06.2009)) et a rejeté une demande de révision de son arrêt (28.07.2009_4F_7/2009).
X. a encore consulté entre-temps de nombreux spécialistes, en Suisse et à l'étranger, et a transmis à la CNA, désormais en charge de l'assurance militaire, les avis de ses médecins, qui prouvent selon lui que les conclusions des deux expertises précitées étaient erronées, sollicitant à plusieurs reprises le réexamen de son cas. La CNA n'a pas donné suite à ces requêtes et a informé l'intéressé, en dernier lieu par une lettre du 15 décembre 2010, qu'elle n'entrait pas en matière sur sa demande de reconsidération, qu'elle n'était pas tenue de rendre une décision formelle sujette à recours, relative à ce refus, et que de toute manière le cas avait été tranché par les tribunaux.
B. X. interjette "recours pour déni de justice" à l'encontre de la CNA, concluant que celle-ci soit tenue "de reconsidérer (sa) situation, qui n'est plus aujourd'hui la même que celle qui fut constatée par l'expert principal (Prof. H.) et secondaire (Prof. M.) en 2002". Il rappelle le contenu de tous les rapports médicaux qu'il a obtenus depuis lors et se réfère à de nombreuses publications spécialisées concernant les algies faciales post-opératoires, dont il estime qu'ils établissent le lien de causalité jusqu'ici nié.
C. Dans ses observations sur le recours, la CNA conclut au rejet de celui-ci.
CONSIDERANT
en droit
1. La Cour de droit public du Tribunal cantonal, comme précédemment le Tribunal administratif auquel elle a succédé le 1er janvier 2011, est compétente pour connaître des recours pour déni de justice (art. 33 let. e LPJA) dans le domaine des assurances sociales notamment. Le recours est par conséquent recevable.
2. Selon l'article 53 LPGA, les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant (al. 1). L'assureur peut revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu'elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable (al. 2).
3. En l'espèce, l'intimée a refusé, en réponse à des interpellations successives que l'assuré (ou ses médecins et mandataires) lui a adressées dès l'été 2008, de réexaminer son cas, écartant sans en discuter le contenu les pièces présentées par l'intéressé. Comme le relève également le recourant, et ainsi que le mentionne la communication de la CNA du 15 décembre 2010, il s'agit bien d'un refus d'entrer en matière sur une demande de reconsidération au sens de l'article 53 al. 2 LPGA.
Selon la jurisprudence constante, le réexamen par un assureur social d'une de ses décisions entrée en force formelle relève de sa propre appréciation, de sorte que l'article 53 al. 2 LPGA ne confère pas à l'assuré un droit à la reconsidération. L'assureur n'a par conséquent pas l'obligation de rendre une décision de refus d'entrer en matière, susceptible de faire l'objet d'une opposition ou d'un recours (ATF 133 V 50 et les références).
Dès lors, en l'absence d'obligation de statuer par décision formelle, le grief de déni de justice est dénué de fondement.
4. Lorsqu'une décision de l'assureur – savoir la décision de la CNA du 8 mai 2003 ici en cause – a été examinée quant au fond et confirmée successivement par le Tribunal cantonal des assurances (c'est-à-dire le Tribunal administratif, respectivement la Cour de droit public), et par le Tribunal fédéral, comme c'est le cas en l'espèce, l'arrêt du Tribunal fédéral se substitue à celle-ci et constitue la seule décision en force susceptible d'être révisée, à moins que le motif de la demande en révision porte sur des aspects qui n'étaient plus litigieux en procédure principale devant le Tribunal fédéral (arrêt du TF du 14.04.2011 [8C_775/2010]).
En l'espèce, l'objet du litige opposant le recourant à l'assurance militaire, par la CNA, est le même que celui qui a été tranché en dernière instance par le Tribunal fédéral : le prétendu lien de causalité naturelle et adéquate entre l'opération du 25 février 1999 et l'atteinte à la santé invoquée. L'argumentation du recourant – que celui-ci étaye par le dépôt de nouveaux avis médicaux – porte toujours sur la pertinence ou la valeur probante des deux expertises effectuées en 2002. Par conséquent, l'objet d'une éventuelle révision ne peut être que l'arrêt du Tribunal fédéral du 31.10.2005_M3_5/04], et la procédure à suivre serait celle prévue par les articles 121 à 128 LTF ou, si l'ancien droit est applicable, par les articles 136 ss OJ.
5. En conclusion, la Cour de céans n'ayant ni la possibilité de contraindre la CNA à procéder à une reconsidération ni le pouvoir de réviser son arrêt du 25 mai 2004, le recours ne peut qu'être rejeté.
Par ces motifs, la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Statue sans frais et sans dépens.
Neuchâtel, le 10 juin 2011
Art. 53 LPGA
Révision et reconsidération
1 Les décisions et les décisions sur opposition formellement passées en force sont soumises à révision si l’assuré ou l’assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant.
2 L’assureur peut revenir sur les décisions ou les décisions sur opposition formellement passées en force lorsqu’elles sont manifestement erronées et que leur rectification revêt une importance notable.
3 Jusqu’à l’envoi de son préavis à l’autorité de recours, l’assureur peut reconsidérer une décision ou une décision sur opposition contre laquelle un recours a été formé.