A. X., ressortissante dominicaine née en 1971, a obtenu une autorisation de séjour, prolongée la dernière fois jusqu'au 14 novembre 2007, suite à son mariage, le 14 novembre 2003, avec L., ressortissant dominicain, au bénéfice d’une autorisation d’établissement, dont elle est séparée depuis le mois de janvier 2007.
Le 17 octobre 2007, la prénommée a sollicité la prolongation de son autorisation de séjour. Relevant son absence de volonté de faire vie commune avec son conjoint et son séjour dans le canton de Berne auprès de son nouveau compagnon, le Service des migrations (ci-après : le service) a informé la requérante qu'il envisageait de ne pas prolonger son autorisation de séjour. Celle-ci n'a pas réagi. Le 14 août 2008, elle a donné naissance à une petite fille.
Par décision du 9 juin 2009, le service a refusé à X. la prolongation de son autorisation de séjour, ainsi que l'octroi d'une autorisation d'établissement à sa fille, et lui a imparti un délai au 15 juillet 2008 (recte 2009) pour quitter la Suisse. Il a considéré que l'intéressée ne pouvait pas se prévaloir de son mariage pour prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour dans la mesure où aucune reprise de la vie commune n'avait été tentée depuis la séparation, qu'elle séjournait auprès de son nouveau compagnon et qu'elle avait donné naissance à un enfant dont son conjoint n'est pas le père.
Saisi d’un recours de X. contre cette décision, le Département de l’économie (ci-après : le département) l’a rejeté par prononcé du 21 juin 2010 et indiqué qu’un nouveau délai de départ serait imparti à l’intéressée pour quitter le territoire suisse. Il a notamment retenu que la prénommée n'avait obtenu une autorisation de séjour qu'en raison de son mariage avec L. et que, le divorce ayant été prononcé le 1er octobre 2009, elle ne pouvait plus invoquer cette union pour en obtenir le renouvellement. Il a ajouté que son mariage, le 27 novembre 2009, avec R., ressortissant dominicain, père de sa fille, au bénéfice d'une autorisation d'établissement délivrée par le canton de Berne, ne donnait pas à l'intéressée le droit à une autorisation de séjour dans le canton de Neuchâtel dès lors que son conjoint s'est vu refuser le droit de changer de canton (décision du département du 04.05.2010).
B. X. interjette recours devant le Tribunal administratif contre cette décision, concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et à la prolongation de son autorisation de séjour, subsidiairement au renvoi de la cause à l'intimé pour complément d'instruction. Elle ne prétend pas obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour en se prévalant d'un mariage dissous mais en raison de sa nouvelle situation, en particulier la naissance de sa fille et son mariage avec le père de celle-ci, que le département n'aurait pas pris en compte, en violation de son droit d'être entendue. Elle relève qu'elle n'a pas eu l'occasion de s'exprimer depuis le 17 mars 2008 sinon dans son recours devant le département. Elle ajoute qu'il ne faut pas trop s'attacher au caractère définitif de la décision refusant à son conjoint le droit de changer de canton, laquelle était probablement liée à leur dépendance à l'aide sociale.
C. Dans ses observations, le département conclut au rejet du recours.
CONSIDERANT
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. Depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les cause qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).
3. Le 1er janvier 2008 sont entrées en vigueur la loi fédérale sur les étrangers (LEtr) du 16 décembre 2005 et l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA) du 25 octobre 2007. Ont été abrogés la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE), son règlement d'exécution (RSEE) ainsi que l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE). L'ancien droit reste applicable aux procédures qui, comme en l'espèce, sont engagées avant le 1er janvier 2008 (arrêt du TF du 24.11.2008 [2C_723/2008] cons. 1).
4. a) Selon l’article 1a LSEE, tout étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement ou si, selon la présente loi, il n'a pas besoin d'une telle autorisation. En matière d'octroi de permis de séjour, l'autorité statue librement dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger (art. 4 LSEE ; arrêt du TF du 28.07.2004 [2P.176/2004] cons. 1.2, 126 I 81 cons. 1a, 123 II 145, p. 147 et les références citées). Sa liberté d’accorder ou de refuser une autorisation de séjour demeure entière quelles que soient les dispositions prises par l’étranger, telles que mariage, conclusion d’un contrat de travail, location d’un appartement (art. 8 al. 2 RLSEE).
b) Le droit de présence en Suisse au titre du regroupement familial est réglé plus favorablement pour les étrangers qui ont épousé un citoyen suisse qu'à l'égard de ceux qui ont épousé une personne titulaire du permis d'établissement. En effet, les premiers ont normalement le droit de séjourner en Suisse pendant toute la durée formelle du mariage, même en l'absence de vie commune (art. 7 al. 1 1re phrase LSEE; ATF 121 II 97 cons. 2 p. 100), tandis qu'un tel droit n'existe pour les seconds qu'aussi longtemps que les époux font ménage commun (art. 17 al. 2 LSEE; ATF 127 II 60 cons. 1c, 126 II 269 cons. 2b/2c et les références). En cas de séparation des époux, les premiers continuent donc, en principe, à bénéficier du droit à une autorisation de séjour; ce droit prend au contraire fin, pour les seconds, en même temps que la séparation, et cela indépendamment des motifs de celle-ci, à moins que la rupture ne soit que de très courte durée et qu'une reprise de la vie commune ne soit sérieusement envisagée à brève échéance (ATF 130 II 113 cons. 4.1 et les références citées).
c) Le mariage que la recourante a contracté, le 14 novembre 2003, avec L., ressortissant dominicain au bénéfice d'une autorisation d'établissement dans le canton de Neuchâtel, dont elle était séparée depuis le mois de janvier 2007, a été dissous par le divorce le 1er octobre 2009. C'est par conséquent à raison que le département a considéré que la condition mise à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée n'était plus remplie. Celle-ci n'en disconvient pas mais se prévaut de sa nouvelle situation familiale qui aurait été, selon elle, totalement ignorée, d'autant plus qu'elle n'aurait plus eu l'occasion de s'exprimer depuis le 17 mars 2008.
d) En l'espèce, la recourante est malvenue de se plaindre d'une violation de son droit d'être entendue alors que, invitée par le service, les 17 mars et 9 octobre 2008, à s'exprimer sur le refus envisagé d'une prolongation de son autorisation de séjour, celle-ci n'a pas réagi. Quoi qu'il en soit, se conformant à la jurisprudence fédérale, selon laquelle il y a lieu de prendre en considération, notamment en vertu du principe d’économie de procédure, les circonstances de fait actuelles – même survenues après l’acte attaqué – propres à influer sur la solution du litige (ATF 118 IB 145, p. 149, 120 IB 257, p. 262; Schaer, Juridiction administrative neuchâteloise, p. 178), le département a également examiné le droit de la recourante à une autorisation de séjour sur la base de sa nouvelle situation familiale. La conclusion à laquelle il est parvenu, à savoir que les nouvelles circonstances ne modifiaient pas la décision de refus du service du 9 juin 2009, n'est pas critiquable. En effet, le 27 novembre 2009, l'intéressée a épousé, en secondes noces, R., ressortissant dominicain titulaire d'une autorisation d'établissement dans le canton de Berne, ce qui lui donne, en principe, le droit à une autorisation de séjour (art. 43 al. 1 LEtr). Cela étant, le canton de Neuchâtel ayant refusé d'octroyer à son nouveau conjoint une autorisation d'établissement (décisions du service du 14.01.2009 et du 23.07.2009 sur demande de reconsidération, confirmée, sur recours, par le département le 04.05.2010) et l'autorisation d'établissement dont il est titulaire n'étant valable que sur le territoire du canton de Berne (art. 36 LEtr), la recourante ne saurait se prévaloir de son nouveau statut pour obtenir une autorisation de séjour dans le canton de Neuchâtel. Peu importe par ailleurs que R. exerce une activité à [...] depuis le 1er août 2010, le titulaire d’une autorisation d’établissement pouvant exercer une activité lucrative salariée ou indépendante sur tout le territoire suisse (art. 38 al. 4 LEtr).
5. La recourante sollicite l'assistance judiciaire.
a) Depuis le 1er janvier 2011, la loi sur l'assistance pénale, civile et administrative (LAPCA), du 27 juin 2006 est abrogée (art. 68a LPJA) et remplacée par les articles 60a ss LPJA. Conformément aux principes généraux en matière de droit intertemporel, selon lesquels on applique, en cas de changement de règles de droit, la législation en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (ATF 136 V 24 cons. 4.3, p. 27, 136 I 121 cons. 4.1, p. 125), la LAPCA reste applicable au cas d'espèce. L'assistance est accordée au requérant indigent (art. 4 al. 1 LAPCA) pour autant que sa cause n'apparaisse pas d'emblée dénuée de chances de succès (art. 5 al. 1 LAPCA). Un procès est dénué de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre et qu'elles ne peuvent être considérées comme sérieuses, de sorte qu'une personne raisonnable et de condition aisée renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'elle s'exposerait à devoir supporter (ATF 125 II 265, p. 275, 124 I 304, p. 306, RJN 2002, p. 252 cons. 2b et les références).
b) En l'occurrence, le recours était manifestement voué à l'échec compte tenu de la décision refusant au conjoint de l'intéressée le droit de s'établir dans le canton de Neuchâtel. L'assistance judiciaire doit donc lui être refusée.
6. Pour les motifs qui précèdent, la décision attaquée n'est pas critiquable et doit être confirmée, ce qui conduit au rejet du recours. Les frais de la cause doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 47 al. 1 LPJA) et qui n'a de ce fait pas droit à une indemnité de dépens (art. 48 a contrario LPJA).
Par ces motifs, LA Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire.
3. Met à la charge de la recourante un émolument de décision de 700 francs et les débours par 70 francs, montants compensés par son avance.
4. N'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 31 mai 2011
Art. 36 LEtr
Lieu de résidence
Le titulaire d’une autorisation de courte durée, de séjour ou d’établissement peut choisir librement son lieu de résidence sur le territoire du canton qui a octroyé l’autorisation.
Art. 43 LEtr
Conjoint et enfants étrangers du titulaire d’une autorisation d’établissement
1 Le conjoint étranger du titulaire d’une autorisation d’établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l’octroi d’une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui.
2 Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l’octroi d’une autorisation d’établissement.
3 Les enfants de moins de douze ans ont droit à l’octroi d’une autorisation d’établissement.