Tribunale federale
Tribunal federal
{T 7}
I 112/06
I 992/06
Arrêt du 16 août 2007
IIe Cour de droit social
Composition
MM. les Juges U. Meyer, Président,
Borella et Kernen.
Greffier: M. Wagner.
I 112/06
Parties
Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, avenue Général-Guisan 8, 1800 Vevey,
recourant,
contre
H.________,
intimé, représenté par Me Bruno Kaufmann, avocat, rue de Lausanne 18, 1700 Fribourg,
Assurance-invalidité,
recours de droit administratif contre le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 29 décembre 2005.
et
I 992/06
H.________, recourant, représenté par Me Bruno Kaufmann, avocat, rue de Lausanne 18, 1700 Fribourg,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, avenue Général-Guisan 8, 1800 Vevey,
intimé.
Objet
Assurance-invalidité,
recours de droit administratif contre le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 16 février 2006.
Faits:
A.
A.a H.________, né en 1963, a exercé une activité de manoeuvre du bâtiment jusqu'en août 1998, date à laquelle il a cessé de travailler en raison de problèmes de santé. Le 4 février 2000, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans un rapport médical du 15 octobre 2000, le docteur P.________, médecin-chirurgien FMH, a posé le diagnostic de rachialgies diffuses avec discopathie L4-L5, de douleurs du membre inférieur droit - type de lombosciatalgies droites -, et de douleurs multiples, décrites comme «troubles somatoformes douloureux». Mentionnant une expertise médicale du docteur C.________, rhumatologue FMH et médecin-chef de l'Hôpital X.________, il fixait à 100 % l'incapacité de travail présentée par le patient depuis le 15 octobre 1997.
Le 18 février 2002, les médecins du SMR (Service médical régional de l'assurance-invalidité) ont procédé à un examen clinique bidisciplinai- re. Dans un rapport du 19 février 2002, les docteurs I.________, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive, F.________, spécialiste FMH en médecine interne-rhumatologie, et V.________, psychiatre, ont diagnostiqué notamment des lombosciatalgies gauches chroniques persistantes et un trouble somatoforme douloureux. Celui-ci n'était accompagné d'aucune comorbidité psychiatrique et il n'y avait pas d'incapacité de travail sur ce plan-là. Les médecins concluaient à une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée.
Dans un projet de décision du 4 juin 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a avisé H.________ que depuis septembre 1998, sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée (avec alternance des positions assise et debout, limite du port de charges à 10 kilos, absence de position en porte-à-faux statique du rachis lombaire) où il pourrait réaliser un revenu annuel moyen de 48'908 fr. Le revenu sans invalidité qu'il aurait pu réaliser comme manoeuvre de chantier s'élevait à 57'096 fr. Il résultait de la comparaison des revenus une invalidité de 14.34 %, taux qui ne donnait pas droit à une rente.
Le 8 octobre 2002, H.________, représenté par Me Kaufmann, avocat à Fribourg, a contesté ce projet de décision. Il s'en prenait aux médecins du SMR, qui avaient effectué l'examen clinique bidisciplinaire sans le recours d'un interprète, et demandait à bénéficier d'une traduction et de nouvelles mesures d'instruction sur le plan médical. En outre, il invitait l'office AI à réexaminer le calcul du revenu sans invalidité et du revenu d'invalide.
Dans sa réponse du 26 novembre 2002, l'office AI a avisé H.________ qu'il maintenait sa position. Il lui accordait un délai de deux semaines pour déposer ses observations, lequel est resté sans suite.
Par décision du 21 janvier 2003, l'office AI a rejeté la demande.
A.b Dans un mémoire du 27 février 2003, H.________ a formé opposition contre cette décision, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et à la mise en oeuvre de nouvelles investigations tant sur le plan médical qu'économique. Il demandait à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure d'opposition.
Par décision du 22 novembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition, au motif que H.________ présentait une invalidité de 11 %, taux ne donnant pas droit à une rente ni à des mesures d'ordre professionnel. Par une autre décision du même jour, il a refusé l'assistance judiciaire pour la procédure d'opposition.
B.
Dans deux mémoires séparés datés du 10 janvier 2005, H.________ a formé recours contre ces décisions devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud. Il produisait un rapport du 28 février 2003 de l'Hôpital Z.________ où il avait séjourné du 13 au 31 janvier 2003.
Lors d'une audience du 12 décembre 2005, le Président du tribunal des assurances a procédé à l'audition des parties. H.________ a requis la mise en oeuvre d'une expertise médicale.
Par jugement du 29 décembre 2005, le Président du tribunal des assurances a admis le recours contre la décision de refus de l'assistance judiciaire et réformé celle-ci en ce sens que l'assistance judiciaire devait être accordée à l'assuré pour la procédure d'opposition.
Lors d'une audience du 16 février 2006, le rapport des médecins du SMR du 19 février 2002 a été traduit dans son intégralité par un interprète parlant la langue de H.________. Celui-ci a confirmé avoir pris connaissance de ce rapport.
Par jugement du 16 février 2006, notifié le 23 octobre 2006, le tribunal des assurances a prononcé que la demande d'expertise médicale était rejetée (ch. I du dispositif) et que le recours contre la décision sur opposition du 22 novembre 2004 était rejeté (ch. II du dispositif).
C.
C.a Le 1er février 2006, l'Office AI a interjeté un recours de droit administratif contre le jugement du 29 décembre 2005, en concluant à l'annulation de celui-ci.
Dans sa réponse du 2 mars 2006, H.________ a conclu, sous suite de dépens, au rejet du recours. A titre subsidiaire, il sollicitait l'assistance judiciaire gratuite pour l'instance fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) n'a pas déposé d'observations.
C.b Le 22 novembre 2006, H.________ (le recourant) a interjeté un recours de droit administratif contre le jugement du 16 février 2006, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud, voire à l'office AI, pour nouvelle enquête dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, il invitait la Cour de céans à dire qu'il avait droit à une rente entière, pour une invalidité de 70 % au moins. Il sollicitait l'assistance judiciaire gratuite et totale.
L'Office AI a conclu au rejet du recours et l'OFAS a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit:
1.
1.1 La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). Les actes attaqués ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (art. 132 al. 1 LTF; ATF 132 V 393 consid. 1.2 p. 395).
1.2 Les recours sont dirigés contre deux jugements qui opposent les mêmes parties. Il se justifie dès lors de joindre les causes et de les liquider par un seul arrêt (ATF 131 V 59 consid. 1 p. 60, 128 V 192 consid. 1 p. 194, 123 V 214 consid. 1 p. 215).
2.
La garantie de la publicité des débats consacrée par les art. 30 al. 3 Cst et 6 § 1 CEDH vise en priorité le contentieux devant l'autorité judiciaire de première instance. Elle ne s'impose pas devant l'Autorité de dernière instance lorsque - comme en l'espèce - le recours de l'assuré ne soulève aucune question de fait ou de droit qui ne puisse être jugée de manière appropriée sur la base des pièces au dossier (arrêt B. du 25 octobre 2002 [B 58/02], mentionné in RSAS 2004 p. 150). Il n'y a dès lors pas lieu de donner suite à la demande du recourant et d'ordonner des débats.
3.
Le premier litige porte sur le droit éventuel du recourant à des prestations d'invalidité, singulièrement sur le caractère invalidant des troubles de la santé et le taux d'invalidité fondant le droit aux prestations. Le second a trait au droit à l'assistance judiciaire pour la procédure d'opposition.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal de céans (
Le recours de droit administratif contre le jugement du 29 décembre 2005 reconnaissant le droit du recourant à l'assistance judiciaire dans la procédure d'opposition n'est pas considéré comme un litige en matière de prestations d'assurance. Dès lors, le pouvoir d'examen du tribunal est, sur ce point également, le même que plus haut (art. 132 en corrélation avec les
4.
4.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. La décision sur opposition litigieuse, du 22 novembre 2004, est postérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, il y a lieu d'examiner le droit à une rente au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (ATF 130 V 445 et les références; cf. aussi ATF 130 V 329).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004, sont applicables.
4.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (ATF 130 V 343) - relatifs aux notions d'incapacité de gain (art. 7 LPGA) et d'invalidité (art. 4 LAI et art. 8 al. 1 LPGA), notamment en cas de troubles somatoformes douloureux. On peut sur ces points y renvoyer.
5.
5.1 La juridiction cantonale, suivant les conclusions des médecins du SMR, a retenu que le recourant présentait des lombosciatalgies gauches chroniques persistantes, avec une importante discopathie et une discrète protrusion discale médio-latérale gauche, et un trouble somatoforme douloureux. Les constatations neuroradiologiques au niveau lombaire imposaient de retenir les limitations fonctionnelles usuelles dans ce genre de situation. Une activité professionnelle respectant rigoureusement les limitations fonctionnelles était possible à plein rendement. H.________ présentait un trouble somatoforme douloureux à la présentation démonstrative, qui n'était accompagné d'aucune comorbidité psychiatrique.
5.2 Le recourant reproche aux premiers juges de s'être fondés sur l'expertise SMR du 19 février 2002, au motif qu'elle n'aurait pas pleine valeur probante en l'absence de traduction et de tests psychologiques ou neuropsychologiques. Il leur reproche également de s'être référés à l'expertise du docteur C.________ du 12 mai 1999, violant ainsi son droit d'être entendu en ce sens qu'il n'aurait pas eu l'occasion de se prononcer sur le choix de l'expert ni sur le questionnaire qui lui a été soumis.
5.3 Etant donné le pouvoir d'examen limité de la Cour de céans, celle-ci est liée par les faits pertinents constatés par les premiers juges. Sur ce point, les arguments du recourant ne sont qu'une critique de l'appréciation des faits par la juridiction cantonale. Toutefois, il ne précise pas en quoi l'absence de traduction et de tests psychologiques ou neuropsychologiques aurait amené à une constatation manifestement inexacte ou incomplète des faits.
5.3.1 S'agissant de l'absence de traduction, il y a lieu de relever que devant la juridiction cantonale le rapport SMR du 19 février 2002 a été traduit dans son intégralité dans la langue du recourant. Celui-ci en a pris connaissance et n'a pas contesté son contenu.
S'agissant de l'examen clinique effectué par les médecins du SMR le 18 février 2002, les difficultés de l'assuré à s'exprimer n'ont pas empêché ces médecins d'établir une anamnèse suffisante pour se prononcer, les docteurs F.________ et V.________ maîtrisant l'allemand et le suisse-allemand (prise de position de l'office AI du 26 novembre 2002). On ne voit pas en quoi, dans le cas particulier, l'absence d'un interprète lors de l'examen de l'état psychique aurait pu nuire tant à l'anamnèse qu'à la mise en évidence du status psychique. En effet, il ressort aussi bien de l'expertise SMR que du rapport des médecins de l'Hôpital Z.________ que la situation se caractérise par le mutisme de l'assuré et sa fixation sur les douleurs. Au demeurant, le recourant n'a pas requis la présence d'un interprète à réception de la convocation du 9 janvier 2002, pas plus qu'au cours de l'examen du 18 février 2002, et il ne ressort pas de la procédure que le recourant n'ait pu s'exprimer pleinement sur son état douloureux.
L'absence de tests psychologiques ou neuropsychologiques ne permet pas non plus de qualifier de manifestement inexactes ou incomplètes au sens de l'art. 105 al. 2 OJ les faits pertinents constatés par les premiers juges; le recourant ne précise d'ailleurs pas en quoi les conclusions des médecins du SMR auraient pu être modifiées.
5.3.2 L'expertise du docteur C.________ du 12 mai 1999 a été effectuée sur mandat de l'assureur-maladie Visana, qui n'est pas partie à la présente procédure. Elle a été versée au dossier de l'office AI et le recourant a eu la possibilité de s'exprimer sur cette expertise. Déjà, dans la décision sur opposition du 22 novembre 2004, l'office AI avait mentionné, parmi les avis médicaux sur lesquels il se fondait, celui du docteur C.________. Si l'assuré avait des doutes sur l'impartialité ou l'objectivité de ce médecin, il avait la possibilité dans son mémoire de recours cantonal d'invoquer ce grief, ce qu'il n'a pas fait. En outre, on ne ne voit pas ce qui aurait pu amener l'expert à faire preuve, subjectivement, de partialité dans le cadre d'un litige qui oppose l'assuré à l'office AI. A tout le moins, il convient de constater que la preuve du contraire permettant de renverser la présomption d'impartialité dont bénéficie l'expert n'a pas été rapportée (cf. Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Berne 2000, n° 1205). Il n'y a pas eu violation de la part des premiers juges de règles essentielles de procédure.
5.4 L'assuré reproche aux premiers juges d'avoir considéré que le rapport des médecins de l'Hôpital Z.________ du 28 février 2003, dans lequel ceux-ci ont admis une incapacité de travail de 100 %, n'apportait pas d'éléments remettant en cause les conclusions des médecins du SMR.
L'apparente divergence entre les conclusions des médecins du SMR et celles des médecins de l'Hôpital Z.________ ne permet pas de retenir que les premiers juges aient procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents. En effet, l'exigibilité est un aspect de l'incapacité de travail selon l'art. 6 LPGA (ATF 132 V 393 consid. 3.2 p. 398). A la différence des médecins du SMR, les docteurs S.________ et E.________ n'ont pas pris en compte cet aspect dans leur rapport du 28 février 2003, dont les conclusions concernant l'incapacité de travail ne sont pas motivées sur ce point.
5.5
5.5.1 Il est établi que sur le plan somatique, l'assuré présente des lombosciatalgies gauches chroniques persistantes, avec une importante discopathie et une discrète protrusion discale médio-latérale gauche. L'exercice d'une activité professionnelle respectant rigoureusement les limitations fonctionnelles usuelles dans ce genre de situation est cependant possible à plein rendement.
Sur le plan psychique, les premiers juges ont retenu que la capacité de travail de l'assuré était totale, dès lors qu'il n'existait aucune atteinte à la santé invalidante de cet ordre et que les troubles somatoformes constatés ne pouvaient être qualifiés d'affection invalidante, la présence d'un trouble psychiatrique pur ou des paramètres requis en pareil cas n'étant pas établie dans le cas d'espèce.
5.5.2 Les griefs de l'assuré n'y changent rien. Selon les médecins du SMR, celui-ci présente un trouble somatoforme douloureux, qui n'est accompagné d'aucune comorbidité psychiatrique. Les autres critères consacrés par la jurisprudence, dont l'existence permet d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail, ne sont pas non plus réalisés.
Ainsi, le critère des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive) n'est pas rempli. Dans leur expertise du 19 février 2002, les médecins du SMR ont indiqué que le tableau douloureux annoncé par l'assuré était totalement inexplicable par les seules constatations pathologiques objectivées. De leur côté, les médecins de l'Hôpital Z.________ ont relevé également qu'il n'y avait pas d'explication sur le plan organique à la diffusion des douleurs dans les extrémités. De l'avis des médecins du SMR, on est surtout en présence d'un trouble somatoforme douloureux.
Il n'y a pas non plus de perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Même si l'assuré montre une très faible capacité d'adaptation, il n'en demeure pas moins qu'il vit avec sa famille (rapport SMR ci-dessus du 19 février 2002).
A aucun moment, les médecins n'ont évoqué l'existence d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art et on ne voit pas que l'apparition du trouble somatoforme douloureux résulterait de la libération du processus de résolution du conflit (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie). Les médecins, en particulier les docteurs S.________ et E.________ dans leur rapport du 28 février 2003, ne font mention d'aucune source de conflit intrapsychique ni de situation conflictuelle externe permettant d'expliquer le développement du trouble somatoforme douloureux et son aboutissement jusqu'à une interruption totale de l'activité lucrative.
5.5.3 Le trouble somatoforme douloureux ne se manifeste donc pas avec une sévérité telle que, d'un point de vue objectif, seule une mise en valeur limitée de la capacité de travail de l'assuré puisse être raisonnablement exigée de lui.
6.
Les griefs du recourant sur la détermination économique de son préjudice et du taux d'invalidité en résultant ne sont pas pertinents.
A défaut de revenus effectifs, les revenus déterminants ont été fixés en fonction des données de l'Enquête suisse sur la structure des salaires, publiée par l'Office fédéral de la statistique (ATF 126 V 75 consid. 3b/aa et bb p. 76 s.). Ces données tiennent compte d'un large éventail d'activités simples et répétitives existant sur le marché du travail et dont un bon nombre est adapté aux handicaps de l'assuré pour qu'il puisse mettre à profit sa capacité de travail résiduelle.
Compte tenu d'un revenu sans invalidité de 54'588 fr. par année et d'un revenu annuel d'invalide de 48'314 fr. (valeur 1999), la comparaison des revenus ([54'588 - 48'314] x 100 : 54'588) donne une invalidité de 11 %, taux qui ne confère pas de droit à une rente d'invalidité (art. 28 al. 1 LAI), ni à des mesures de reclassement (art. 17 LAI).
7.
Est litigieux le droit de l'assuré à l'assistance judiciaire pour la procédure d'opposition.
7.1 Aux termes de l'art. 29 al. 3 Cst., toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite. Elle a en outre droit à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert.
Selon l'art. 37 al. 4 LPGA, lorsque les circonstances l'exigent, l'assistance gratuite d'un conseil juridique est accordée au demandeur. Ainsi, il existe aujourd'hui une réglementation de droit fédéral du droit à l'assistance judiciaire en procédure administrative (ATF 131 V 153 consid. 3.1 p. 155 et la référence à Kieser, ATSG-Kommentar, N. 22 ad art. 37). La jurisprudence y relative rendue dans le cadre de l'art. 4 aCst. (comp. art. 29 al. 3 Cst.) sur les conditions de l'assistance judiciaire en procédure d'opposition (partie dans le besoin, conclusions non dépourvues de toute chance de succès, assistance objectivement indiquée d'après les circonstances concrètes; ATF 125 V 32 consid. 2 p. 34 et les références, VSI 2000 p. 164 consid. 2b p. 165 s. [I 69/99]) continue de s'appliquer, conformément à la volonté du législateur (arrêts M. du 29 novembre 2004 [I 557/04] consid. 2.1, W. du 12 octobre 2004 [I 386/04] consid. 2.1; FF 1999 V 4242; Kieser, op. cit., N. 15 s. ad art. 37).
L'assistance par un avocat s'impose uniquement à titre exceptionnel, dans les cas où il est fait appel à un avocat parce que des questions de droit ou de fait difficiles rendent son assistance apparemment nécessaire et qu'une assistance par le représentant d'une association, par un assistant social ou d'autres professionnels ou personnes de confiance d'institutions sociales n'entre pas en considération (ATF 132 V 200 consid. 4.1 p. 201 et les arrêts cités).
7.2 Il est constant que l'opposition ne paraissait pas, au vu du dossier, vouée à l'échec. Ainsi, les conclusions de l'assuré n'étaient pas dépourvues de toute chance de succès.
En ce qui concerne la condition de la partie dans le besoin, le premier juge a considéré que l'assuré ne paraissait pas être en mesure d'assumer ses frais d'assistance sans compromettre les moyens nécessaires à l'entretien normal et modeste de lui-même, de son épouse et de ses quatre enfants mineurs, dès lors qu'il avait cessé d'exercer sa profession de manoeuvre de chantier en août 1998 et qu'il n'exerçait plus désormais d'activité lucrative. Son indigence n'était du reste pas contestée par l'office AI.
Cela est inexact. La question de l'indigence n'a pas été examinée par l'office AI dans sa décision du 22 novembre 2004 de refus de l'assistance judiciaire. Il aurait donc fallu que le premier juge élucide si l'assuré était dans le besoin pendant la procédure d'opposition. En l'état du dossier, on ne dispose pas des renseignements nécessaires sur ce point. Etant donné le pouvoir d'examen limité de la Cour de céans (supra, consid. 3), il se justifie dès lors d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède à une instruction complémentaire sur la question de l'indigence de l'assuré pendant la procédure d'opposition.
Il appartiendra également à la juridiction de première instance d'examiner si l'assistance par un avocat était nécessaire. Il est constant que l'assuré n'était pas à même de défendre seul ses propres intérêts dans la procédure d'opposition et qu'une assistance était donc justifiée. Il importe dès lors de savoir si l'on se trouve dans un cas où des questions de droit ou de fait difficiles rendaient l'assistance par un avocat apparemment nécessaire et qu'une assistance par le représentant d'une association, par un assistant social ou d'autres professionnels ou personnes de confiance d'institutions sociales n'entrait pas en considération (ATF 132 V 200 consid. 4.1 déjà cité p. 201).
8.
La procédure est onéreuse en ce qui concerne le droit aux prestations (art. 134 OJ); elle ne l'est pas, en revanche, en ce qui concerne le droit à l'assistance judiciaire dans la procédure d'opposition (SVR 1994 IV Nr. 29 p. 75 consid. 4 p. 76).
Le recourant, qui succombe sur la première question, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ) et ne saurait prétendre une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ). Représenté par un avocat, il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Sa requête tend à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. En l'état du dossier, on peut admettre qu'il remplit les conditions de l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 al. 1 et 2 en relation avec l'art. 135 OJ; ATF 125 V 201 consid. 4a p. 202, 371 consid. 5b p. 372 et les références). L'attention de l'assuré est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n°6 p. 15 [I 521/97]).
Sur la seconde question, l'office AI, qui a conclu à l'annulation du jugement du 29 décembre 2005, obtient gain de cause en instance fédérale. L'assuré ne saurait prétendre une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 en liaison avec l'art. 135 OJ). Il sollicite l'assistance judiciaire gratuite. Sa requête tend à la désignation d'un avocat d'office. En l'état du dossier, on peut admettre qu'il remplit les conditions de l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 al. 1 et 2 en relation avec l'art. 135 OJ; ATF 125 V 201 consid. 4a p. 202, 371 consid. 5b p. 372 et les références). L'attention de l'assuré est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n°6 p. 15 [I 521/97]).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les causes I 112/06 et I 992/06 sont jointes.
2.
Le recours interjeté par H.________ est rejeté.
3.
Le recours interjeté par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 29 décembre 2005 est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction de première instance pour complément d'instruction au sens des considérants et nouveau jugement.
4.
Les frais de justice de 500 fr. sont mis à la charge de H.________, mais ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal fédéral.
5.
L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Bruno Kaufmann, avocat à Fribourg, sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
6.
Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: